小学数学本小学四年级唐山市丰润区第二实验小学闫爱菊“鸡兔同笼”教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计
丰润区第二实验小学 闫爱菊
教学内容：《义务教育教科书 数学》四年级下册第103~105页
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试通过列表枚举、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，在解决“鸡兔同笼”的活动中体验假设、建模等数学思想方法。
3、培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理
教学准备：课件
教学过程：
课前交流：
师：同学们好！见到大家很高兴！你们高兴吗？（高兴）认识我吗？
生：不认识。
师：是的，刚刚见面，彼此都不认识。自我介绍一下，我姓闫，来自丰润区第二实验小学，是一名数学教师。你们还想了解我什么？
生：您多大了？
师：我啊？你们猜一猜，好不好？
生：35岁。
师：哦，35岁，低了。
生：我猜是40岁。师：还低。
生：45。
师：高了。
生：42。师：还高。
生：41。
师：正确。同学们，猜测是一种很好的解决问题的方法，这节课我们就用这个方法来解决问题。上课！
一、导入解读
1、师：那么这节课我们要解决什么问题呢？（板书：鸡兔同笼）
师：“鸡兔同笼”是什么意思啊？
生：就是把鸡和兔关在一个笼子里。（点课件）
2、师：不错，大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？雉，就是鸡的意思。这道题的意思是什么呢？（课件出示）指名一生读。
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
3、师：怎么样？这道题有难度吧？这道题数比较大，数学里有一种方法叫化繁为简，就是把较大的数改成较小的数来研究。请看大屏幕（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
4、师：请同学们仔细审题，你知道了哪些数学信息？
生：鸡和兔共有8个头，26只脚。
师：结合生活常识，你还知道哪些信息？（或者我们要用到哪些信息）
生：我们知道一只鸡2只脚，一只兔4只脚。
师：这个信息很关键，它是一个隐藏的信息，你能发现，真了不起！老师要为你点赞，我们大家一起为他点赞！（竖起大拇指）
二、探究体验
（一）、列表法
1、师：我们先来猜一猜，鸡、兔可能各有几只？可能是一种动物吗？也就是说可能全是鸡吗？为什么？
生：题目中说有若干只鸡和兔，还有最后问：鸡和兔各有几只？
师：你审题很仔细，你是一个细心地孩子！我们还可以从哪儿判断不可能全是鸡？
生猜测汇报：不可能全是鸡，8只鸡有16只脚，而题目中是26只脚。
师：可能全是兔吗？
生：也不可能。8只兔有32只脚，也不对。
2、师：我们可以通过脚的总只数进行判断。那么，鸡和兔到底各有几只呢？我们自己试着猜一猜，鸡几只、兔几只、算一算一共有多少只脚。和实际脚的总只数（26只）进行比较。看对不对，不对了，再调整，直到对为止。做完后，和小组同学交流。好，开始吧！
生自己在练习本上写猜测的过程
3、小组合作交流
4、班内交流汇报
师：请同学们做好，哪位同学先来说一说你猜测的过程以及最后的结果？
生拿着练习本到前面展示，说出猜测过程，师随机板书
①生：我先猜鸡是7只，兔就是1只，脚7*2+1*4=18（只）
鸡是6只，兔就是2只，脚6*2+2*4=20（只）
鸡是5只，兔就是3只，脚5*2+3*4=22（只）
鸡是4只，兔就是4只，脚4*2+4*4=24（只）
鸡是3只，兔就是5只，脚3*2+5*4=26（只）
②生：我先猜鸡是1只，兔就是7只，脚1*2+7*4=30（只）
鸡是2只，兔就是6只，脚2*2+6*4=28（只）
鸡是3只，兔就是5只，脚3*2+5*4=26（只）
师：请同学们想一想，无论我们怎么猜，都保证什么不变呢？
生：鸡兔的总只数不变，总是8只。少一只鸡，就多一只兔。
师：说的很好！总是8只。鸡多1只，兔就少1只，但无论怎么调整，总要保证总数不变，总是8只。请同学们仔细观察，鸡的只数、兔的只数和脚的只数，你发现了什么？
生：老师我发现每增加1只兔，减少1只鸡，脚数就增加2只。
师：好！为什么？
生：因为兔子脚多，是4只脚，鸡2只脚。
师：这种方法逐一列举，不重复、不遗漏。依次写出7种结果，但最终的答案只有1个。每一种的脚数都求出来是不是很麻烦。怎样才能更快地猜到结果呢？
③生：老师我猜鸡7只，兔1只，共18只脚，然后我就直接鸡3只，兔5只，共26只脚。我发现18比26差太远，所以我就直接把兔增加到5只，因为1只兔4只脚，1只鸡才2只脚。既然18只少了，就多增加兔，所以我一试就对了。
师：说得真好，这位同学列举鸡7只，兔1只，共18只脚，与实际相差太远，所以他就大胆地进行了调整，直接调整到鸡3只，兔5只，计算总脚数正好26只。很好！鼓掌！
④生：老师，我直接猜鸡4只，兔4只，脚就是24只。我看脚比实际的少了，于是就增加1只兔，鸡3只，兔5只，脚正好26只。
师：你先列举鸡和兔的只数同样多，再根据脚数进行调整，这种方法很可取！
5、师小结：同学们总结的非常好！刚才我们通过猜测解决了这个数学问题。我们把猜测的过程用表格的形式一一列举出来，这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
（二）假设法
1、师：刚才同学们用列表法解决了鸡兔同笼问题，其实解决这类问题还有一种更好的办法叫假设法。这种方法的解题思路非常巧妙，你们想不想学？
生：想。
2、师：好！请同学们坐好，认真听！我先问大家4个小问题，然后我们再和笼子里的鸡和兔做个小游戏，好不好？请听题，第1题：笼子里的鸡和兔一共有多少只？（8只）第2题：笼子里一共有多少只脚？（26只）第3题：1只鸡几只脚？（2只）第4题：1只兔几只脚？（4只）请同学们仔细想，现在我一声令下，所有的兔子请注意，请你们现在都站起来！这时，每只兔子都是两只前脚抬起，两只后脚着地。现在兔有几只脚着地？（2只）兔和鸡一样了，都是2只脚了，现在地上一共有多少只脚？（停顿一下，提示：有几个头？每个头对应几只脚？）
生：16只脚，8*2=16（只）脚
师：为什么要乘2？（都有2只脚）
师：题目中是26只脚，16只比它少了多少？
生：26-16=10（只）脚
师：为什么会少？是谁的？
生：兔子的。
师：兔子的哪只脚？
生：前脚。
师：去哪了？
生：抬起来了。
师：少了10只，一只兔子少了几只脚？
生：2只。4-2=2（只）相差
师：10只脚是几只兔子的？
生：5只。10÷2=5（只）
师：为什么除以2？
生：因为1只兔子少了2只脚。
师：除以的这个2指的是什么？
生：是1只兔子少的2只脚。（指名3生说）
师：说明兔子有多少只？（5只）鸡呢？
生：8-5=3（只）
师：为什么？（一共有8只）
3、师：刚才老师让所有的兔子都站起来了，它们也都变成了2只脚，和鸡一样。也就是把它们全看成了2只脚的鸡。（板书：全是鸡）全是鸡，8个头，有16只脚，和实际26只脚进行比较，少了10只。少的10只脚是兔子的，1只兔少了2只脚，10只脚是几只兔子的？10÷2=5（只）,5只兔。假设全是鸡，先求出兔的只数。兔5只，鸡3只。刚才我们把8个头都看成了是鸡，想一想，我们可不可以把它们全看成是兔？（板书：全是兔）
全是4只脚的兔？脚数会怎么样呢？
生：会增多。
师：都是4只脚，是谁的脚增多了？
生：鸡的脚多了。
师：多出来的脚数是鸡的，你能自己试着算一算吗？
生在练习本上算。
班内交流
4、师：哪位同学来说一说你是怎么算的？
生展示计算过程：8*4=32（只）脚
32-26=6（只）脚
4-2=2（只）相差
6÷2=3（只）鸡
8-3=5（只）兔
师：这个6只指什么？（指名三生）
生：6只是鸡多出来的脚。
师：为什么会多？
生：1只鸡本来2只脚，我们把它们看成4只脚，所以多了。
师：就是说每只鸡多算了几只脚？（2只）1只鸡多算2只脚，几只鸡多算6只脚？
生：3只，6÷2=3（只），3只鸡会多算6只脚。
师：所以说鸡有3只，一共是8只，兔呢？
生：兔5只，8-3=5（只）
5、师小结：刚才我们把所有的都看成同一类，全是鸡或者全是兔，算出的脚的总只数和实际进行比较，再通过分析计算，求出了兔和鸡的只数。这种方法就叫做假设法。假设法有两种情况：一是假设全是鸡，先求出来的就是兔的只数；二是假设全是兔，先求出来的就是鸡的只数。假设法和列表法一样，也是一种重要的数学方法。
三、巩固练习
1、师：同学们，解决鸡兔同笼的问题你学会了吗？我们再来看课的伊始，古人给我们留下的那道题目。（大屏幕出示）指名一生读，请同学们自己在练习本上解答。
2、生解答
3、班内汇报（注意让学生说出自己的想法）
全是鸡：35*2=70（只）脚
94-70=24（只）脚
4-2=2（只）相差
24÷2=12（只）兔
35-12=23（只）鸡
师：为什么乘2？24只脚指的是什么？（反复强调）为什么除以2？
全是兔：35*4=140（只）脚
140-94=46（只）脚
4-2=2（只）相差
46÷2=23（只）鸡
35-23=12（只）兔
师：为什么乘4？46只脚指的是什么？（反复强调）为什么除以2？
可能有同学出现列表法
4、师：同学们，解决鸡兔同笼问题今天我们学了两种方法，列表法和假设法。比较这两种方法，你更喜欢哪一种呢？
生1：我喜欢列表法，比较容易懂，好明白。
生2：我更喜欢假设法，只要掌握了方法，算起来比较简单。
师：这两种方法都不错，我们要根据实际情况进行选择。数目较小时可以用列表法，数目太大就要用假设法，如果需要写出过程我们也要用假设法。
四、总结延伸
师：同学们，你们知道古人是怎么解决鸡兔同笼问题的吗？早在1500年前，我国古人就研究出了更为有趣的办法。是让兔抬起两只脚，鸡抬起1只脚，这种办法叫做“抬脚法”。还有一种“砍足法”。后来，被美国数学家玻利亚想象成更为美妙的动作，认为鸡和兔好像是在跳舞，所以就有了“玻利亚跳舞法”。这些都非常有趣，课下同学们可以查阅一下这方面的资料，一起研究研究！
同学们，你们知道吗？我国的“鸡兔同笼”的问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。“鸡兔同笼”问题不能只局限于鸡和兔的只数问题，今后我们可能会遇到“男女生植树问题”“租船问题”“比赛计分问题”等等，这些都是一类题目，都可称为“鸡兔同笼”问题，都可以用我们今天学的方法来解决，解决这类问题的最好的方法就是假设法。这节课上到这儿，下课！
板书设计：
鸡兔同笼
列表法：
鸡 7 6 5 4 3 2 1
兔 1 2 3 4 5 6 7
脚 18 20 22 24 26 28 30
假设法：
全是鸡：8*2=16（只）脚 全是兔：8*4=32（只）脚
26-16=10（只）脚 32-26=6（只）脚
4-2=2（只）相差 4-2=2（只）相差
10÷2=5（只）兔 6÷2=3（只）鸡
8-5=3（只）鸡 8-3=5（只）兔