高一数学期中考试.docx

2016-2017学年度白水高中高一数学期中测试题
参考答案
1．D【解析】试题分析：因为全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，故＝{2，4}，于是＝{2，4}，选D
考点：集合的概念及基本运算，并集、补集.
2．A【解析】试题分析：所以
．
考点：集合运算
3．A【解析】试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最小值为。
考点：对数函数的图像及性质
4．B【解析】由题意得，∴，故选B.
5．A【解析】试题分析：令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点，故选A．
考点：指数函数的单调性与特殊点．
6．C【解析】试题分析：由对数函数的性质知，，由幂函数的性质知，故有.
考点：对数、幂的比较大小
7．B【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当，函数为减函数.则当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，则，解得（负舍）.
考点：指数函数的性质.
8．B【解析】
试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数的零点位于区间．
考点：函数的零点问题.
9．A【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有.
考点：对数的运算法则.
10．A【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知f(2)=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f（0）=f(1)=1,那么可知f(2)+f(-2)=4+1=5,故答案为B.
考点：分段函数
点评：解决关键是根据解析式来带入解析式来求解，属于基础题。
11．B【解析】试题分析：从二次函数的抛物线形状，确定了开口向下，因此可知a-1<0,a<1,且a>0，故0<a<1,那么图像④是二次函数，排除D，然后再看在其定义域内都是减函数，分别的对应为①③，这样排除了选项A,C，而也可以通过底数是1<a+1<2，得到为增函数，对应②图像，故选B.
考点：本试题主要是考查了对数函数与指数函数和二次函数的图像的判定，以及各自具有的性质，属于基础题。
点评：解决该试题的关键是找到问题的突破口，通过给定的函数类型,先确定出底数或者系数的范围，而最好的入手点就是以抛物线分析得到。因此对于数形结合的试题，要找好入手点很重要。
12．B【解析】试题分析：如图：

函数的零点就是方程的实根，也就是的交点，所以在同一坐标系下，分别画出的图象，很明显图象有两个交点，故选B.
考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.
13．{0，1}【解析】试题分析：集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.
考点：集合的表示法.
14．－3或5；【解析】因为
综上可知满足题意的x的取值为－3或5；
15．（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）令，则，整理得．
（2）∵是定义在上的增函数，且，
∴由，得，解得，即解集为．
考点：函数的单调性，对数不等式的解法．
16．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意可得函数=，当共线，即时，；
（2）函数的零点个数，即的图象与交点的个数.由（1），当P与B或C重合，即或时，．
结合图象可知，交点个数为，故函数零点的个数是.

考点：函数的应用问题，函数的零点，函数的图象.
17．【解析】
试题分析： 解：，
时,，
当时,
，
，
或
从而，实数的取值范围为
考点：子集
点评：主要是研究集合之间的包含关系的运用，属于基础题。
18．（1）19 （2）-4【解析】
试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即再将分数化为指数形式，即 ， （2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即
试题解析：（1）
（2）
考点：指对数式化简
19．根据一设二作差变形定号，下结论四步骤来完成。
试题分析：任取
则
=

考点：函数单调性
点评：主要是考查了运用函数单调性定义来证明单调性的运用，属于基础题。
20．(1) ;(2) 或.
试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.
试题解析：解：（1）由为幂函数知，得 或 3分
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．
∴． 6分
（2）由（1）得，
即函数的对称轴为， 8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或， 11分
即或． 12分
考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.
21．（1）最大值9，最小值；（2）最大值67，最小值3
试题分析：（1）根据指数函数单调性求其最值。（2）由已知可转化为，图像是开口向上以为对称轴的抛物线。时，，所以时取得最小值即取得最小值，时取得最大值即取得最大值。
试题解析：解：（1）在是单调增函数
，
（2）令，，
原式变为：，， ，
当时，此时，， 当时，此时，
考点：1指数函数的单调性；2二次函数的单调性；3利用单调性求最值。
22．(Ⅰ) ；（Ⅱ）或.
试题分析：(Ⅰ) ∵且
∴ ∴ ………………4分
（Ⅱ）由题意知：在上恒成立，
整理得在上恒成立， ………………………6分
令
∵ ∴ ………………………8分
当时，函数得最大值， ………………………10分
所以，解得或. ………………………12分
考点：二次函数的性质；函数的零点；函数解析式的求法。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。
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