用公式法、分解因式法解方程的误区.doc

用公式法、分解因式法解方程的误区公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法，熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法，现就解题中易出现的错误分析如下：一、应用公式法时，忽视a、b、c的符号.例1 解方程2x2-6x=1.错解：因为a=2，b=6，c=1，所以b2-4ac=36-8=280，所以x1=，x2=.所以方程的解为x1=，x2=.分析：错解在运用公式法解一元二次方程时，将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，然后再确定a、b、c的值，最后代入求根公式.正解：将方程化为一般形式为：2x2-6x=1=0，这里a=2，b=-6，c=-1，b2-4ac=(-6)2-41(-1)=40，所以x1=，x2=.提示：一元二次方程是解决实际问题中的一种重要的工具，而解方程又是本章的一个重要组成部分，是列一元二次方程解实际的基础，应熟练理解其解法，避免出现解题过程中的错误.二、理解不透，公式用错例2 解方程2x2-3x=2.错解：因为a=2，b=-3，c=-2，所以x=，所以x1=1，x2=-4.剖析：利用公式法解一元二次方程，要熟练掌握公式的特征，错解没有理解公式的特征，当b=-3时，出现了-b=-3的错误，且分母中的2a，当a=2时，2a=4，而错解等于2了.正解：a=2，b=-3，c=-2，所以x1=2，x2=提示：利用公式法解方程的关键是正确找出a、b、c的值，且熟练把握公式的特征.三、解法混淆，求解不当例3 解方程(2x-1)(3x+2)=1.错解： 由方程，得2x-1=1或3x+2=1，解得x1=1，x2=-.剖析： 错解在对分解因式法解决一元二次方程理解不对.用分解因式法解一元二次方程，右边必须为0，左边是两个一次因式积的形式.而已知方程是右边是1.本题要将方程化为一般形式，然后选择恰当的解法.正解：方程化为6x2+x-3=0，利用公式，得x1=，x2=.提示： 解一元二次方程的基本方法有三种，根据方程的不同特点可选择恰当的方法.无论用哪种方法求解，最好把求到的解代入原方程检验一下，这样可以避免错误.四、违背性质 出现失根例4 解方程2x(x-3)=3(x-3).错解：方程两边都除以x-3，得2x=3，所以x=，即原方程的解为x=.剖析：我们知道一元二次方程若有实数根，则实数根有两个.错解在解方程两边同除以含有未知数的整式.求到方程的一个根，造成失根现象.正解： 方程化为(x-3)(2x-3)=0，解得x1=3，x2=.提示：一元二次方程的根一般分三种情况：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根.当求到一个实数根时，应考虑可能出现失掉一个根. 3 / 3