五年级上册小学数学教材主要问题与解答.doc

五年级上册小学数学教材主要问题与解答一、为什么把“0”看作自然数？最小的一位数是几？最小的偶数是几？从历史上看，国内外数学界对于“0”是不是自然数历来是有争议的，建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括“0”。目前，国外数学界大部分都规定“0”是自然数。1993年我国颁布的中华人民共和国国家标准（GB31003102-93）量和单位（11-2.9）第311页，规定自然数包括“0”。把“0”作为一个自然数，数学家们给出了相应的解释。我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现象时经常用到的集合。把“空集”作为一个有限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“0”来描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以刻画“所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“自然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。把零作为自然数在数学上还有很多好处，详细可见2005年1期小学教学设计王尚志教授写的为什么把“0”作为一个自然数二、在第一单元中，教材指明研究倍数与因数，小学阶段偶数不研究“0”。如果在测试的时候，最小的偶数是写“2”还是写“0”？回答这个问题首先要明确所讨论的数的范围。在我们的教材这一单元中，已经说明是在非零的自然数范围内，这样最小的偶数是2。如果在教学和考试中，首先必须明确在什么范围内，如果在自然数范围内，最小的偶数是0。三、为什么新世纪小学数学教材不讲“整除”这一概念？教材没有出现“整除”的概念，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）对整除不做要求。传统教材在学习分数的意义之前，要安排“数的整除”这一单元，在这个单元中，概念名词很多，如，整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数。这往往是小学数学教学中的一个难点，学生学习时感到枯燥乏味，常常在有关这些概念的判断中出错，也使大批学生失去了学习数学的信心。在小学阶段学习这些内容的作用，最直接的就是在学习分数四则计算的通分和约分，而分数四则计算在日常生活中应用范围不如整小数那么广泛。学习分数四则计算的通分和约分时的倍数和因数的内容也已降低了要求。用拼摆拼图形的方法学生完全可以理解倍数和因数的关系。基于对传统教学的思考和义务教育数学课程标准的这些变化，新世纪小学数学教材并没有像原来那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数和因数，而是利用整数乘法认识倍数和因数，减少了“整除”、“互质数”等多个术语，减轻了学生记忆的负担。在教学“倍数与因数”时，让学生根据现实情境列出乘法算式54=20元，以这个整数乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。倍数和因数实际上反映的是整数乘法算式中各个数之间的一种关系，利用乘法算式中积与乘数的关系认识倍数和因数，使学生理解在乘法算式里，积是每个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在表述过程中体会倍数与因数的依存关系。这样把重点放在了对算式意义和数量关系的理解上。总之，我们不否认整除是一个重要的概念，但整除会带来一大堆概念和术语，考虑到在小学要让学生学习更为核心的数学内容，也为了让学生把学习的重点放在对运算意义的理解上，在这一部分我们还是从整体上降低了要求。四、教学中要不要讲“单位1”？找“单位1”以及对“单位1”的理解是重要的。但需要注意的是对于单位“”的学习采取什么方式。新教材主要是结合具体情景让学生能够找到单位“”，鼓励学生用自己的语言结合具体的情境理解单位1.不需要让学生去机械地记忆单位“”的概念，不需要求学生死记硬背规范的语言，更不要把对“单位1”的记忆作为考查的题目。这样处理，主要是针对过去在这一问题上的不当教学造成学生学习上的困难而采取的处理措施。因为，利用“单位1是已知还是未知”来解决分数乘、除法应用题，很容易造成生搬硬套、依靠记忆、套用题型来解题，不利于学生思维灵活性的发展，还会限制学生的思维。在新世纪小学数学教材中，没有单位1的明确说法，解决分数乘法问题主要是根据分数乘法的意义。如教材40页：一共有（15个）桃4千克，要平均分给5个小伙伴，每个猴子分几个？每个猴子分多少千克？学生通过分析题目中的数量关系，再根据乘除法的意义，就可以列出算式，求得结果。理解单位1的方法很多，可以画线段图，通过画实物图，“分数墙”等。如果学生通过具体问题具体分析，就能选择正确的方法解决实际问题，也就没有必要刻意地去寻找“单位1是已知，还是未知”。五、第三单元学习通分时是通过比较两个分数2/9和1/4的大小导入的，以让学生体会通分的必要性（如下图）。但是例题中的这两个分数转化为相同分子的分数比较更简单，是不是换一个更好？本节课是比较分母不同的分数，在比较过程中，引出“通分”的概念。教材是用两个环节解决这个问题的：一是创设了“校园面积”的情境，比较2/9和1/4的大小。二是通过试一试比较5/6和8/9的大小。两者相比，前者比后者简单，后者是前者的发展。前者的确是转化为相同分子的分数更简单，在比较大小的时候我们完全可以用转化为相同分子的分数进行比较。在试一试的计算过程中，不少学生可能就会发现，这道题转化为相同分子的分数并不简单，可以转化为相同的分母。另外要注意，教材给出“校园面积”的情境，并没有直接引入通分的方法来比较分数的大小，而是通过三种方式比较分数大小。第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数来比较大小，在此基础上，引出通分概念，即把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。这就把分数的比较大小建立在理解分数的意义的基础上。六、怎样处理教材第56页中所涉及的相遇问题？教材中没有把传统教材中的“相遇问题”作为一种类型，而是以“数学与交通”为题，创设了“送材料”的情境，通过简单的路段图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决问题。重点放在理解其中的数量关系上。目的是为了培养学生的能力，也体现课程标准的精神。对其中的数量关系的分析，教材从两个方面入手：一是加强了估算，二是用方程，用方程解决这样的问题，学生理解起来可能会更容易。在试一试中，教材设计了传统教材中的“工程”问题，在这里，也不要讲类型，重点仍然要放在分析问题的方法上。七、分数加减法的结果是写成假分数还是写成带分数的形式？从分数的后续学习来看，分数写成假分数还是写成带分数的形式都各有千秋，因此，把分数写成假分数还是写成带分数的形式，并没有统一的规定。如果是在纯计算的题目中，结果写成假分数还是带分数都是可以的。但是在具有实际背景的情况下，或是在解决实际问题的题目中，还是可以鼓励让学生把假分数化一化，转换为带分数后，再进一步理解分数的意义。例如，如果结果是杯水，可以让学生把它转化为杯水，这样，学生可以比较容易地把它理解为四杯半水。当然没有化成带分数的形式也不能算错。八、数据大时，用枚举法求最大公因数、最小公倍数特别麻烦，要不要引入短除法？按照标准的要求，教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法，如下图。首先需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是重要的。并且简单明了，几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念本身的理解，又简单易学。而短除法是基于分解质因数，学生理解起来比较困难，如果要求每一个学生掌握，学生要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆形式，结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。另外，新世纪小学数学教材根据标准，对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；再如异分母分数加减法，两个分数的分母一般不超过10等。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。对于教材为什么没教短除法，一线老师也有很多体会，下面是从新世纪小学数学杂志中摘录的一段，供大家参考。甲老师的观点：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用，只教自己认为最简便最有效的方法，比方说找最大公因数就用短除法。可是这套教材却提倡方法多样化，而且很重视列举法，用了这本教材后才发现：列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异。乙老师的观点：教材这样的编排应该是有考虑的。如果是重要的、核心的、而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现的；像短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。这是我教这套教材后的一点点体会。（短除法教？还是不教？易虹辉，新世纪小学数学，2006年第2期）九、教学中如何把握组合图形的“度”？一般地说，组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题。在设计教学过程时，可以从以下三个方面来把握：首先，在操作活动中，让学生认识组合图形的形成以及特点。由于学生已有长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的知识，所以，在开展教学时，教师可以请学生用纸片准备一些基本的图形，先说一说基本图形的特点。随后组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。在学生所拼的图案中，将会出现大量的各种形式的组合图形，对此，可以与学生共同讨论这些图案是由哪些图形组成的，从中让学生体会到组合图形的组成特点。其次，自主探索解决组合图形面积计算的问题。认识了组合图形的特点之后，接着可以出示计算客厅面积的问题，并让他们说一说这个图形的特点。随后，可以组织小组探索或者独立探索。在解决教材中呈现的问题时，一般学生运用的方法是分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让他们懂得分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。当学生理解了分割的方法后，可以再组织学生讨论添补的方法。如果学生在探索时出现这样的方法，那么教师就可以把其作为载体与学生进行共同的讨论。如果学生没有这样的探索方法，教师也可以作适当的引导后再进行讨论。讨论的要点是：为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？从而让每个学生都理解这一计算方法。再次，运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。十、教材设计“探索活动成长的脚印”的目的是什么？怎样组织教学？在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来这些内容都不安排在教材中，而根据标准的要求，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，有助于理解面积的概念，理解近似和无限的思想，也是培养学生空间观念、是提高学生解决实际问题能力的一个方面。为此，教材专题安排了估计、计算不规则图形的面积。本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2岁时两个不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印面积。在开展实践活动时，可以按照教材前后呈现的内容，先讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小，然后采用数格子的方法（不满一格的可以按半格来数）来验证前面的估计值。通过两个年龄段脚印大小的估计，要让学生体会成长期中脚印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。教学时，可以让学生数一数占满的格有多少，用不足近似值来表示结果；也可以让学生数一数脚印占的所有的格是多少，用过剩近似值来表示。如果还想更精确地表示脚印的面积，还可以将小方格再逐次细分。如把小方格再细分为100个，再用上面的方法去统计。估计边界比较复杂的不规则图形的面积，也可以用“凑整”（割、补、添加、舍去）等。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可如果有些班级的学生能力较强，也可以补充一些没有方格背景的不规则图形面积的估计与计算。学生在估计与计算这些图形的面积时，首先要会把这个图形看作近似的基本图，并围一围，随后用尺量一量基本图的相关条件的长度，并计算面积。教学中要掌握难度，不要超过教材的难度。十一、教材为什么要通过尝试与猜测的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，为什么不强调传统奥数教学中强调的解决“鸡兔同笼”的假设法？教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历解决问题策略的学习过程，列举、穷举的方法是重要的思想方法，这样的方法会伴随孩子一生，为了列举、穷举的方便，教材使用了列表的方法，在列表的方法中体现了尝试和不断调整的策略。列表对于学生解决数学问题还是处理以后的生活中的一些问题，都是很重要的方法和策略。为了帮助学生掌握利用列表进行假设举例、尝试调整的方法，教材中呈现了三种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法来寻找解决问题的答案。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。课堂上学生也可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但最好不要求全班学生掌握，更不需要总结用公式解答题目的规律。因为这样的公式对学生来说理解比较困难，也会增加记忆负担，即使学生记住公式并会套用公式解题，也仅仅是会机械套用方法解决这类型的题，而不像“列表”是一种更通用的解决问题方法，更有利于促进学生解决问题能力的发展。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，希望让学生能较好地运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师而应重点引导学生经历猜测与尝试的过程。假设的方法是一种特殊的方法，不做基本要求，只要学生能掌握珍表的方法就可以了。另外有的老师还问到一些教学或数学中更为具体的问题。如：最小的一位数是几？首先，必须明确这不是很有价值的问题。这个问题对于数与运算的进一步学习都不会形成任何的障碍。第二，最小的一位数是几，是一个长期有争议的问题，在数学领域内部一直没有形成统一的看法。具体可参考2006年10期甘肃教育张朝阳的文章全都是“0”惹的祸第三，建议不要出这样的问题去考学生。7/1是不是分子是7的假分数？上海辞书出版社大辞海和辞海给出的假分数的定义是：“值大于或等于1的分数。例如，14/13,4/4.任一假分数都可以化成一整数或一整数与一真分数的和。”对分数的定义是：“把一个单位分成若干等份，表示其中一份或几份的数称为分数如，1/5,3/5,5/3。分数的一般形式是m/n,这里m和n都是正整数。”从这里的定义看，7/1和1/1都是假分数7