数轴教学设计方案.docx

数轴教学设计方案西吉二中 李永胜一、内容和内容解析1内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数2内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的这时，我们有：原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准）方向符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”）二、目标和目标解析1目标（1）理解什么是数轴，如何画数轴；（2）能够将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点2目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；能根据数轴“三要素”判断数轴画法的各种错误情况，并画出正确的数轴目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，数轴“三要素”保证了点与实数的“一一对应”学生目前能够体会的是任何有理数都可以用数轴上的点来表示在本节课，只要学生能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”三、重点难点重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系四、教学过程设计1问题情境问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m 和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境学生讨论后提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便演示动画：演示教师版教材上的对应动画师生活动：学生小组讨论解决问题的方法设计意图：用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问题的第一次数学抽象问题2请分别读出下图中温度计所显示的温度演示动画：利用学生版教材上对应的动画（温度计水平放置）师生活动：学生代表分别读出每个温度计所显示的温度教师可以先解释0C的含义（冰水混合物的温度规定为0C温度的基准点）设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础2探索新知问题3观察上面两个问题中的图，说说它们有哪些共同点？你能发现什么？师生活动：学生思考讨论，教师引导（刻度对应的数都是有正、有负、也有0，都有一正一负两个方向等）设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础指导学生阅读教科书相关内容，同时提出：问题4（1）什么叫做数轴？（2）数轴应具备哪些要素？得到：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度师生活动：学生阅读教科书相关内容，教师针对学生的回答进行点评并总结设计意图：让学生带着问题阅读教材，培养学生自主探索新知的能力3动手操作（1）数轴的画法： 画直线； 在直线上任取一个点表示数0，把这个点定为原点； 取原点向右（或向上）的方向为正方向，并用箭头表示出来； 选取适当的长度为单位长度（2）观察动画并回答问题（利用教师版教材上的“数轴的错误画法”演示动画）师生活动：首先用PPT演示一次数轴的画法，然后带着学生一步一步画出数轴，接着学生观察动画并回答问题设计意图：让学生学会正确地画出数轴4例题分析例1画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：-1.5，0，6，-3，2.5演示动画：演示教师版教材上的对应动画例2如图所示（1）写出数轴上的点A、B、C、D、E、F表示的有理数（2）点G在数轴上，且线段GC的长度是2个单位长度，点H在数轴上，且线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数答案：（1）点A、B、C、D、E、F表示的有理数分别是：-3，5.5，3，-1.5，-3.5，0（2）点G表示1或5；点H表示或例3数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单位长度；表示数-2的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位长度设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论结论：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度师生活动：教师引导并示范，学生思考并回答问题设计意图：让学生学习用数轴上的点表示有理数，初步感受有理数都可以在数轴上表示出来；学习根据数轴上的点的位置写出有理数；通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力5课堂练习1写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数2在数轴上表示下列各数：-5，3，-3.5，0，0.753补充练习：（1）在数轴上标出-5和5之间的所有整数；（2）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数答案：1点A、B、C、D、E表示的有理数分别是：0，-2，1，2.5，-32如下图：3（1）如下图：（2）如下图：师生活动：学生练习，教师巡查指导，解题结束后讲评设计意图：让学生根据数轴上的点的位置写出有理数；用数轴上的点表示有理数进一步巩固数轴的概念6课堂小结提问：本节课我们学习了哪些内容？1数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；3数轴的画法；4用数轴上的点表示有理数师生活动：学生讨论，教师归纳设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心数轴及其“三要素”结束语：数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它为基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题7布置作业教科书第14页的第2题、第3题