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苏教版小学数学小升初难题精选压轴题及答案
一、小学数学小升初难题精选
1．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝　　　　．
2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？
3．根据图中的信息可知，这本故事书有　　页页．
4．从12点整开始，至少经过　　分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

5．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有　　　　组．
6．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是　　　　．
7．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款　　　　元．
8．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是　　　　．（π取3）
9．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是　　　　平方厘米．（π取3）

10．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是　　　　平方厘米．

11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长　　　米．
12．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是　　　　%．
13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有　　　　个点．

14．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是　　　．
15．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是　　　　度．
16．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是　　　　．
17．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有　　　　道．
18．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了　　　　分钟．
19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行　　　　千米．
20．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是　　　　．
21．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是　　　　．
22．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于　　　　．

23．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用　　　　天．
24．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水　188.4　立方分米．

25．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有　　　　个．
26．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是　　．

27．定义新运算“*”：a*b＝
例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝　 　　．
28．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 　　米，井深 　　米．
29．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是　 　　　元．
30．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是　 　　　cm．

31．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需　　台．
32．分子与分母的和是2013的最简真分数有　 　　　个．
33．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距　 　　　km．
34．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 　　人．
35．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是　 　　，体积是　 　　　．（π取3）

36．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．
37．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
38．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，　　店的售价更便宜，便宜　　元．
39．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝　 　　cm2（圆周率π取3）．

40．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是　　平方厘米．

41．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是　　．

42．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需　　天．
43．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了　39　个数，擦去的两个质数的和最大是　　．
44．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有　227　张邮票，小林原有　　张邮票．
45．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是　　．
46．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝　　，3*12＝　　．
47．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距　　千米．
48．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝　　　　．
49．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为　　　　．

50．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是　　．（填序号）

【参考答案】
一、小学数学小升初难题精选
1．解：A是C的×＝，
即A＝C，
A+C＝55，则：
C+C＝55
C＝55
C＝55÷
C＝40
A＝40×＝15
故答案为：15．
2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，
体积是：6×6×6＝216，
切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，
假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．
（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，
设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，
则
解得：
（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，
设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，

化简：
由上式可得：
b＝9c+24，a＝，
当c＝0时，b24＝，a＝24，
当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）
当c＝2时，b＝42，a＝15，
当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）
当c＝4时，b＝60，a＝6，
当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）
当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）
当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）
所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．
答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．
3．解：（10+5）÷（1﹣×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
4．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55分钟．
故答案为：55．
5．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
6．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
7．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，
（200×+100×+50×）÷1
＝（20+75+7.5）÷1
＝102.5（元）
答：该公司人均捐款102.5元．
故答案为：102.5．
8．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
9．解：2×1×4+3×12
＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米．
故答案为：11．
10．解：先求出一份的长：
（5+3）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
长是：4×5＝20（厘米）
宽是：4×3＝12（厘米）
原来的面积是：
20×12＝240（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，
100÷（（1﹣﹣﹣）
＝100÷
＝350（米）
答：这条水渠长350米．
故答案为：350．
12．解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度＝×100%＝×100%＝20%
故答案为：20%
13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
故答案为：111．
14．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：
9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，
所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，
故答案是：70．
15．解：180°×
＝180°×
＝90°
答：角度最大可以是 90度．
故答案为：90．
16．解：48÷3＝16，
16﹣1＝15，
16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．
故答案为：4080．
17．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
＝24÷
＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
18．解：依题意可知：
分针开始落后时针共格；
后来分针领先格，路程差为格．
锻炼身体的时间为：＝40（分）；
故答案为：40．
19．解：依题意可知：
根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．
当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．
即10÷＝40千米/小时．
故答案为：40
20．解：设这个数是a，
[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a
＝[2a+6]÷2﹣a
＝a+3﹣a
＝3，
故答案为：3．
21．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；
当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；
同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；
所以满足题意的n的值最小是3．
故答案是：3
22．解：如图，

设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x＝
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
23．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，
（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]
＝÷（÷6÷35×12）
＝÷
＝35（天）
35+35＝70（天）
答：完成这项工程共用70天．
故答案为：70．
24．解：×3.14×13×3÷（﹣）
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．
故答案为：188.4．
25．解：因为1024＝210＝8×8×16
（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）
＝6×6×14
＝504
答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．
故答案为：504．
26．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：
第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，
所以阴影部分应填的数字是5，
故答案为：5．
27．解：根据分析可得，
，
＝，
＝2；
故答案为：2．
28．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），
＝（18﹣6）÷1，
＝12÷1，
＝12（米），
（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米）．
故答案为：42，12．
29．解：（1﹣30%）×（1+10%）
＝70%×110%，
＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]
＝490÷[30%﹣23%]，
＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元．
故答案为：7000．
30．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；
答：沙子的高度为11厘米．
故答案为：11．
31．解：设1台抽水机1小时抽1份水，
每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；
答：向外抽水的抽水机需1台．
32．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．
[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，
[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．
故答案为：600．
33．解：根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；
相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；
当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；
A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．
答：A、B两地相距90km．
34．解：38﹣2＝36（个）
78﹣6＝72（个）
128﹣20＝108（个）
36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．
故答案为：36．
35．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，
＝600﹣24+120
＝696；
10×10×10﹣3×22×10，
＝1000﹣120
＝880；
答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．
故答案为：696，880．
36．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得
+＝10，
解得x＝180．
答：B、C间的距离为180千米．
37．解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
38．解：甲商店：
25×（1+10%）×（1﹣20%），
＝25×110%×80%，
＝27.5×0.8，
＝22（元）；
乙商店：
25×（1﹣10%），
＝25×90%，
＝22.5（元）；
22.5﹣22＝0.5（元）；
答：甲商店便宜，便宜了0.5元．
故答案为：甲，0.5．
39．解：3×（16÷2）2﹣122
＝192﹣144，
＝48（平方厘米）；
答：S1﹣S2＝48cm2．
故答案为：48．
40．解：1×2＝2（平方厘米）；
答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．
故答案为：2．
41．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
42．解：设计划用x天完成任务，
那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，
前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，
所以，+（185﹣）××＝1，
+（185﹣）××﹣＝1﹣，
（185﹣）××＝，
（185﹣）×÷＝÷，
185﹣+＝x+，
x÷＝185÷，
x＝180，
答：工程队原计划180天完成任务．
故答案为：180．
43．解：由剩下的数的平均数是19，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
44．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；
1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，
32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．
小强：（182+272）÷2＝227张
小林：448﹣227＝221．
故答案为：227，221．
45．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
46．解：①因为：
x*y＝（其中m是一个确定的数）
且1*2＝1
所以：
＝1
8＝m+6
m+6＝8
m+6﹣6＝8
m＝2
②3*12
＝
＝
＝
故答案为：2，．
47．解：1﹣＝
×8＝（小时）
×33＝（千米）
÷＝198（千米）
答：甲、乙两地相距198千米．
故答案为：198．
48．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019．
49．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；
因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，
所以A100记为（5050，5050）；
故答案为：A100记为（5050，5050）．
50．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；
故答案为：①