武汉市七年级下册数学期末试题及答案解答.doc

武汉市七年级下册数学期末试题及答案解答

一、选择题
1．下列代数运算正确的是（ ）
A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm
3．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线
4．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件：中能判断直线的有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a2+4=（a+2）2-4
8．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于的不等式组的所有整数解的和为则的取值范围是__________．
12．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．

13．如图，点B在线段AC上（BC>AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019=_____．

14．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
15．计算：=____________．
16．如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°．

17．若，则________．
18．因式分解：=______．
19．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为，大正方形的面积为，则的值为_____．

20．计算：22020×（）2020＝_____．
三、解答题
21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
（经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．
（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．
（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点()，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．

22．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-2
23．因式分解：
（1）
（2）
24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

25．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．

（1）试说明：DF//AC；
（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．
26．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
27．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
28．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2）．

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．
【详解】
A．，故A选项错误；
B．，故B选项正确；
C．，故C选项错误；
D．，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．C
解析：C
【分析】
平方差公式是指：(a+b)(a-b)=，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.
【详解】
A. 不能用平方差公式，不符合题意；
B. 不能用平方差公式，不符合题意；
C. =（-m）2-n2=m2-n2；符合题意；
D. 不能用平方差公式，不符合题意．
故选C
9．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
10．C
解析：C
【解析】
解：A．x2× x3＝ x5，故A错误；
B．(-2x2)2 ＝ 4 x4，故B错误；
C．( x3 )2＝ x6，正确；
D．x5¸ x ＝ x4，故D错误．
故选C．
二、填空题

11．7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的
解析：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
∴当＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤＜3，
∴，
当＜0时，-3≤＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
12．80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
13．【分析】
先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE，

∵在线段AC同侧作
解析：
【分析】
先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE，

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为，

∴当n≥2时， ，
∴S2020﹣S2019= ，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．
14．9
【分析】
根据题意直接将 代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将 代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元
解析：9
【分析】
根据题意直接将 代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将 代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15．．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
解析：．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边
解析：
【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边形外角性质，补角定义．
17．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：
【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．
【详解】
解：∵，
∴ 、 ，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．
18．2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
解析：2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
19．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.

故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.

故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.
20．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
三、解答题

21．（1）a（2）12（3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；
（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；
（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．
【详解】
（1）设△ABC中BC边长的高为h，
∵BM=2AM．
∴BM=AB
∴S=BM×h=×AB×h=S△ABC=a
故答案为：a；
（2）如图2，连接AE，
∵
∴CD=AC
∴S△DCE=S△ACE=1
∴S△ACE=4，
∵
∴CE=CB
∴S△ACE=S△ABC=4
∴S△ABC=12；
（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，
∵
∴BM=2AM,BM=AB，
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=S△ABC=
设△CDN的面积为b，
∵N是BC的中点，
∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=S△ABC=
∴，解得
∴四边形BMDN的面积为2a+b=
故答案为．

【点睛】
此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．
22．-5a2+2ab，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，b的值代入即可.
【详解】

，
当a=-1，b=-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
23．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=
=
故答案为：
（2）原式=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．
26．（1）2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣a6；（3）4b2﹣9a2；（4）n2﹣m2
【分析】
（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；
（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；
（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）2a（a﹣2a2）
＝2a2﹣4a3；
（2）a7＋a﹣（a2）3
＝a7＋a﹣a6；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）
＝4b2﹣9a2；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）
＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn
＝n2﹣m2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
27．(1) ；(2)；(3) ；(4)
【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
28．（1）；（2）．
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）设S＝1+3+32+33+…+320，
则3S＝3+32+33+…+321，
∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝，
则1+3+32+33+…+320＝；
（2）设S＝1+，
则S＝，
∴S﹣S＝1﹣＝，即S＝，
则S＝1+＝．
【点睛】
此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．