某碾压混凝土拱坝诱导缝应力与开裂研究.pdf

第 3 7卷第 5期 2 0 1 5年 5月 人民黄河 YE L L 0W RI V ER Vo 1 3 7 No 5 Ma y， 2 01 5 【 工程建设管理 】 某碾压混凝土拱坝诱导缝应力与开裂研究 陈浩洁， 王蔚楠， 吴震 宇， 陈建康 ( 四川大学 水利水 电学院， 四川 成都 6 1 0 0 6 5 ) 摘要： 以四川木里河某水电枢纽工程为研究对象， 对其碾压混凝土拱坝诱导缝应力及开裂进行研究。利用A N S Y S建 立三维有限元应力模型， 计算得到坝体及诱导缝应力。根据双 K断裂准则和混凝土虚拟裂缝理论， 从断裂力学角度， 利 用无限大板穿透裂缝模型和无限大体深埋椭圆模型， 计算出诱导缝的等效强度。计算结果表明， 设置诱导缝减小了诱导 缝附近坝面的温度应力， 使坝体两侧的诱导缝受拉裂破坏对称， 其拉裂破坏都发生在大坝浇筑完成后的冬季降温期。 关键词： 有限元； 诱导缝； 等效强度 ； 碾压混凝土拱坝 中图分类号：T V 1 3 1 6 ； T U 4 4 4 文献标志码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 1 3 7 9 2 0 1 5 0 5 0 3 4 采用通仓连续浇筑方式进行碾压混凝土筑坝 ， 水 泥用量较少 、 水化热温升较小 ， 但 由于坝面上升速 度 快 ， 混凝土水化热引起 的温升来不及 下降 J ， 同时外 部边界的温度与坝体内部温度不同， 坝体内部各部位 的温度与温降速度也不同， 因此坝体内就会产生温度 应力。此外 ， 碾压 混凝土徐变较小 、 极 限拉伸变形 较 小、 抗裂能力较低 ， 从而导致温度 裂缝 J 。工程 中通 过设置诱导缝来 防止拱坝坝体中出现过多的无序温度 裂缝 。 国外关于碾压混凝土坝诱导缝 的理论研究相对较 少 ， 主要是介绍其在工程 中的应用 J 。国内对碾压混 凝土诱导缝的研究开展得相对较多 ， 包括对诱导缝模 型试验的研究 一 、 断裂模型理论的研究及数值计算 方面的研究 。 。 等。笔者通过对某碾压混凝土拱坝 应力计算和诱导缝等效强度计算的对 比， 分析设置诱 导缝对坝体应力的影响 ， 判断坝体左右两侧的 4条诱 导缝受到拉裂破坏的情况 ， 并就此提出一些建议。 1 诱导缝等效强度模拟方法 1 1 理 论基础 混凝土裂缝的扩展经历起裂 、 稳定扩展和混凝土 失稳断裂 3个阶段 。双 断裂准则指出 ： 当裂缝尖端 应力强度因子 K达到起裂韧度 时 ， 裂缝起裂 ； 当 K 在起裂韧度 和失稳断裂韧度 之间时 ， 裂缝稳定 扩展 ； 当 达到失稳 断裂韧度 时 ， 混凝 土失稳 断 裂， 此时的应力值 盯作为诱导缝等效强度 。虚拟裂 缝理论认为， 带裂缝的任何材料构件在荷载作用下 ， 裂 缝扩展初始， 裂缝尖端出现非线性微裂区 r n 1 。但混 】 28 凝土的微裂 区仍然具有黏 聚力， 能够进行应 力传递。 随着荷载的增加， 黏聚力下降， 微裂缝数量增多， 导致 其转变为一条宏观裂缝 。虚拟裂缝模型研究表 明， 造 成混凝土断裂韧度尺寸效应的主要因素是混凝土失稳 断裂前的亚临界扩展量 口 ， 当荷载达到最大值 P 时， 已经扩展的裂缝长 a 要大于诱导缝的预制缝长 a 。所 以计算失稳断裂韧度 时应采用扩展后的裂 缝长度 ， 即 a c =a+A a c 。 根据线弹性断裂理论 ， 结合双 断裂准则 和 H i l l e r b o r g 的虚拟裂缝模型， 可以得到单直软化模型的有 效诱导缝长度计算公式- 1 ： Fo= h T i f , ( 1 ) A a c=3 r o ( 2 ) a c=a+A a c ( 3 ) 式中： 为碾压混凝土的单轴抗拉强度； 为裂缝尖端 非线性微裂区； 为失稳断裂韧度； 口 为等效裂缝扩展 长度；A a 为亚临界扩展量； 0 为诱导缝预制缝长。 1 2 模拟简化模型， 诱导缝的结构设计是在裂缝断面按照一定的规律 埋置诱导块。该碾压混凝 土拱坝共设计 了 4条诱导 缝， 采用重力式混凝土预制板结构 ， 在坝体内沿拱圈径 向布置， 每隔一碾压层布置一层诱导块。预制板长 收稿 日期 ： 2 0 1 4 - 0 3 - - 0 4 作者简介： 陈浩洁( 1 9 8 9 一) ， 女j 四川成都人， 硕士研究生， 研 究方向为水工结构工程及基础 工程 。 通信作者： 陈建康( 1 9 6 3 一) ， 男， 甘肃靖远人， 教授 ， 博士生导 师， 主要从事水工结构方面的研究工作。 E ma i l ：9 6 2 5 5 3 2 41 q q t o m 人 民 黄 河2 0 1 5年第 5期 1 0 m、 间距 0 6 m， 沿高程方 向缝宽 0 3 m、 间距 0 3 m( 即一个碾压层) 设置一个 间断的诱导块 。清华大学 的曾昭扬 将 内部矩形诱导缝简化为无 限大板穿透 裂缝模型 ， 采用线弹性断裂力学方法 ， 计算了混凝土失 稳扩展时诱导缝断面的远场应力 ， 并 以此作为诱导缝 等效强度。大连理工大学的黄达_ l 将 内部矩形诱 导 缝简化为无限大体深埋椭圆裂缝模型 ， 建立 了等效强 度与起裂韧度、 裂缝扩展长度的函数关系。在此基础 上 ， 可以得到大板穿透裂缝模型和大体深埋椭 圆模型 的诱导缝等效强度计算公式 。 1 2 1 大板 穿透裂缝模 型 当内部矩形诱导缝简化为大板穿透裂缝模 型时， 考虑相邻裂缝的影响可得诱导缝等效强度计算公式： 一 O r u n ： _ ( 4 f yA 式 中： 为失稳应力 ； 为矩形诱导缝 简化 为穿透裂 缝的修正系数， 取 0 9 5 ； A为考虑相邻裂缝影响的修 正系数， A= ( 2 w a ) t a n ( 7 r a 2 w ) 。 ， 其中2 为相 邻两预 留缝的竖 向中心距。 1 - 2 2大体 深埋 椭 圆模 型 当内部矩形诱导缝简化为大体深埋椭圆模 型时， 因实际诱导缝为矩形 ， 故可认为起控制性作用的是 椭 圆裂缝短轴方向的应力强度因子， 诱导缝等效强度计 算公式为 0 ， t 卢 A J ,ff a c f 式中： =f ( s i n 0 + C O S ) d O ， 为第二 类椭圆 积 分 ， 其中 a ， c分别为椭 圆预 留缝的长轴 、 短轴尺寸 ； 为矩形诱 导缝简化 为椭 圆裂缝 的修 正系数，口 = 1 2 3 2 4 +0 7 6 7 6 =1 1 2 ( 为诱导缝 的面积削弱 率 ， 取 0 2 8 8 ) 。 2 三维有限元应力计算 2 1工程概 况 某水电站位于四川省凉山彝族 自治州木里河干流 上 ， 为该流域水电规划“ 一库六级 ” 的第六级。枢纽工 程由碾压混凝土双曲拱坝 、 坝身泄洪系统 、 右岸地下长 引水隧洞及地面发电厂房组成 ， 开发任务以发 电为主 ， 兼顾下游生态用水 。正常蓄水位 2 0 8 8 m， 坝顶高程 2 0 9 2 m， 最大坝高 1 2 8 , 0 m。工程 等别为二等 ， 工程 规模为大( 2 ) 型工程。坝体混凝土总量约 3 3 8万 m ， 其 中常态混凝土约 2 5万 m 、 碾压混凝土约 3 1 3万 m 。电站装机容量 3 5 5 MW( 包含 1 0 MW 生态机组 ) ， 多年平均发电量为 1 5 4 6亿 k W h 。 2 2 混凝土物理力学参数 该拱坝坝体混凝土主要采用三级配 C 2 5碾压混 凝土。混凝土材料试验结果显示 ， 9 0 d抗压弹性模量 为 3 3 5 G P a 。根据混凝土拱坝设计规范 ， 坝体持续弹 性模量取试件弹性模量 的 0 6 5倍 ， 为 2 2 G P a ； 线膨胀 系数取 5 6 21 0I 6 ， 泊松 比为 0 1 6 7 ， 容重为 2 4 k Nm 。 有限元模型计算中采用复合指数式来模拟弹性模 量随龄期 的变化 ： ( r )=E o ( 一e 。 ) ( 6 ) 式中： E o 、 a 、 b 都是常数， 其中a= 0 4 、 b= 0 3 4 ； 为 龄期 。 对于混凝土任意龄期的极 限拉伸值 ， 采用朱伯芳 院士建议 的公式 ： ( )=8 9 81 0 ( 下+6 2 4 ) ( 7 ) 2 3 大坝施工进度 大坝浇筑采用薄层 、 短 间歇 、 连续浇筑法 ， 碾压层 厚 0 3 m。2 0 1 2年 6月 2 0日一1 2月 1 2日为过水度汛 期。大坝施工进度见图 1 。 浇 筑时间f 年一 月一 日) 图 1 大坝施工进度 2 4 有限元模型 根据该水电站诱导缝的布置情况 以及地形地质条 件 ， 考虑计算域的边界效应 ， 设定三维有限元计算模拟 范围为： 铅直向( z ) 自建基面( 高程 1 9 6 4 m) 向下延伸 2 8 0 m( 约 2倍坝高) 至高程 1 6 8 4 m， 坝顶( 高程 2 0 9 2 m) 向上延伸 1 1 8 m至高程 2 2 1 0 i n ； 顺河向( y ) 自大坝 向上游延伸 1 8 0 m( 1 3倍坝高 ) ， 向下游延伸 4 4 5 i n ( 约 3倍坝高 ) ； 横河 向( X) 自大坝左右岸分别 向两边 延伸 2 9 0 m和 2 5 2 m， 约 2倍坝高。有限元模 型采用 8 节点等参实体单元， 模拟范围内的坝基和坝体共离散 为2 0 2 5 9 9 个单元， 其中坝体单元 1 0 7 1 6 0 个。为了精 确模拟拱坝的施工过程 ， 将坝体均匀剖分为 3 0 e m 的 等厚单元 ， 考虑 了坝体 的 4条诱导缝 ( 采用薄层单元 来模拟 ) 、 2个中孔和 1 个表孔 ， 坝基为均质材料 ， 见 图 2 、 图 3 。 1 29 玉舡甄 人 民 黄 河2 0 1 5年第 5期 表2 两种模型诱导缝等效强度计算结果 计算参数 参数取值 无 限大板穿透 无限大体深埋椭圆 裂缝模型 裂缝模型 ( a= 0 1 5 ， ( a= 0 1 5 ， W =0 3， c=0 5， w=0 5) a c=0 3 为 了保证诱导缝在坝体 出现过大拉应力时首先张 开， 诱导缝截面拉应力与拱坝最大拉应力 的比值要大 于诱导缝等效强度与坝体混凝土单轴抗拉强度 的 比 值 。由此可 以得到诱导缝的开裂判别式 ： ，r ， e_ qq ( 8 ) m “ 式 中： i 为诱 导缝 截 面 拉应 力 ； o r 为 坝体 最 大 拉 应力。 该碾压混凝土拱坝施工期坝体及诱导缝的允许最 大拉应力值 由拱坝混凝土抗拉强度及诱导缝等效强度 准则得 出， 见表 3 。 表 3 坝体 及诱导缝允许最大拉应力 4 诱导缝开裂研究 通过有限元计算 的诱导缝拉应力及等效强度 ， 可 以判断该拱坝施工期诱导缝的状态： 1 # 诱导缝上游 面和下游 面均在 2 0 2 02 0 5 0 n l 高程拉裂 破坏 ， 在 2 0 5 0 2 0 9 2 m 高程未拉裂。 2 样 诱导缝上游面在 1 9 6 42 0 2 0 I n高程拉裂破坏 ， 在 2 0 2 0 2 0 9 2 I n高 程未拉裂 ； 2 扪秀导缝下游面在 1 9 6 42 0 0 0 m高程及 2 0 5 02 0 9 2 i n高程未拉裂 ， 在 2 0 0 02 0 5 0高程拉 裂破坏。 3 ra n导缝上游面在 1 9 64 2 0 2 0 n l 高程 拉裂破坏 ， 在 2 0 2 0 2 0 9 2 I T I 高程未拉裂 ； 3 # 诱导缝下 游面在 1 9 6 42 0 0 0 I n高程及 2 0 5 02 0 9 2 i n高程未 拉裂 ， 在 2 0 0 0 2 0 5 0 I n高程拉裂破坏。 4 # - N导缝 上游面和下游面均在 2 0 2 0 2 0 5 0 I n高程拉裂破坏 ， 在 2 0 5 0 2 0 9 2 I n高程未拉裂。 从不同高程诱导缝在施工期的开裂时间来看， 诱 导缝的开裂基本上发生在大坝浇筑完成后 的冬季降温 期间。其 中坝体左侧两条诱导缝与右侧两条诱导缝开 裂情况相同， 坝体温度下降及冬季外界温度较低是诱 导缝开裂 的主要原 因。上游侧诱导缝开裂位置处于坝 体中下部 ， 下游侧诱导缝开裂位置处于坝体中部 。但 是 2 0 5 0 m高程 以上 的诱导缝并 没有完全发挥 作用 ， 仍然处于闭合状态 ， 而从坝体有限元应力分析结果可 知 ， 2 0 5 0 n l 高程 以上 的拱端附近产生 的较大拉应力 ， 使得坝体表面部分开裂， 说明诱导缝对坝体应力消减 的程度还不够。 由于诱导缝的等效强度小 于混凝土 的抗拉 强度 ， 在坝肩处最大拉应力尚未达到混凝土的极限抗拉强度 之前 ， 诱导缝可能已经被拉裂 ， 从而释放了坝肩处积聚 的拉应力 ， 因此只要根据实际工程情况合理布置诱导 缝的位置 ， 就能真正起到消减坝体应力 的作用。 5 结论 通过三维有限元应力计算以及诱导缝等效强度的 换算 ， 分析了该碾压混凝土拱坝诱导缝设置的合理性 ， 得出以下结论 ： 设置降低强度的诱导缝， 对拱坝整体 的应力分布影响较小 ， 但减小 了诱 导缝 附近坝面 的温 度应力 ， 说 明诱 导 缝起 到 了消减 坝 体应 力 的作 用 ； 诱导缝的开裂发生在大坝浇筑完成后的冬季降温 期 ， 其中坝体左侧两条诱导缝与右侧两条诱导缝开裂 情况相同； 2 0 5 0 In高程以上的诱导缝并没有完全 发挥作用 ， 仍然处于闭合状态 ， 2 0 5 0 I n高程以上 的拱 端附近产生了较大的拉应力 ， 使得坝体表面部分开裂 ， 说明诱导缝对坝体应力消减 的程度还不够 。 从部分高程诱导缝未受到拉裂破坏说 明诱导缝等 效强度取值依然偏高， 没能达到消减坝体应力的作用。 但如果加大诱导缝消减面积 ， 其抗压强度 同样会受到 影响 ， 对拱坝承受压应力不利 ， 因此需要进一步改进碾 压混凝土拱坝诱导缝的设计 。 参考文献 ： 1 林继镛 水工建筑物 M 4版 北京 ： 中国水利水 电出版 社 。 2 0 0 8 2 石妍 ， 方坤河， 高钟伟 碾压混凝土强度特性的研究 J 水 力发电学报 ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 1 ) ： 8 58 9 3 B O B L Wh i ff i e l d G e m e m b r a n e A p p l i c a t i o n f o r a l l R C C D a m J G e o t e x t i l e s a n d G e o m e m b r a n e s ， 1 9 9 6 ( 1 4 ) ： 2 5 32 6 4 4 陈媛 ， 张林， 周坤 ， 等 高碾压混凝土拱坝分缝形式及破坏 机理研究 J 水利学报 ， 2 0 0 5， 3 6 ( 5 ) ： 5 1 95 2 4 5 刘小强， 张林， 陈建叶， 等 高碾压混凝土拱坝不同分缝形 式结构特性的试验研究 J 水 电站设计 ， 2 0 0 3 ， 1 9 ( 4 ) ： 3 23 5 6 张林 ， 陈建康 ， 陈林 沙牌拱坝结构开裂及破坏机理研究 J 水电站设计 ， 2 0 0 3 ， 1 9 ( 4 ) ： 1 61 9 】 3】 人 民 黄 河2 0 1 5年第 5期 7 陈建叶， 胡成秋， 张林， 碾压混凝土拱坝破坏试验中诱导 缝相似模拟研究 J 四川大学学报， 2 0 0 3 ， 3 5 ( 6 ) ： 3 9 41 8 赵中极 ， 张镜剑 ， 杨耀红 碾压混凝土断裂的数值仿真分 析 J 华北水利水电学院学报 ， 1 9 9 5 ， 1 6 ( 3 ) ： 1 7 9 张小刚， 王学志， 宋玉普碾压混凝土穿透诱导缝裂纹断 裂模型研究 J 人民黄河 ， 2 0 0 5， 2 7 ( 6 ) ： 5 4 5 7 1 0 赵国藩， 宋玉普高碾压混凝土拱坝应力应变全过程仿 真计算研究 R 大连： 大连理工大学土木系结构试验 室 ， 1 9 9 9 1 1 徐世煨， 赵国藩 混凝土结构裂缝扩展的双 K断裂准则 J 土木工程学报， 1 9 9 2 ， 2 5 ( 2 ) ： 3 23 8 1 2 1 3 1 4 1 5 HI L L ERB ORG AAn a l y s i s o f C r a c k F o r ma t i o n a n d C r a c k Gr o wt h i n C o n c r e t e b y Me a n s o f F r a c t u r e Me c h an i c s a n d F i n i t e E l e m e n t s f J 1 C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 6 ( 6 ) ： 7 7 3 7 8 2 刘海成， 宋玉普 ， 姚国军， 等 沙牌碾压混凝土拱坝诱导 缝开裂研究 J 大连理工大学学报， 2 0 0 4， 4 4 ( 1 ) ： 1 0 1 1 0 9 曾昭扬， 马黔 高碾压混凝土拱坝的构造缝研究 J 水 力发电， 1 9 9 8 ， 2 4 ( 2 ) ： 3 03 3 黄海达， 宋玉普， 赵国藩 碾压混凝土诱导缝的等效强度 研究 J 工程力学， 2 0 0 0， 1 7 ( 3 ) ： 1 6 2 1 A Re s e a r c h o n I n d u c e d J o i n t s S t r e s s a n d Cr a c k i n g Da ma g e o f an RCC Ar c h Da m C H E N H a o j i e ， WA N G We i n a n ， WU Z h e n y u ， C H E N J i a n k a n g ( C o l l e g e o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d rop o w e r ， S i c h u a n U n i v e r s i t y ， C h e n g d u 6 1 0 0 6 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：S t u d y o n i n d u c e d s l i t me c h a n i s m a n d t e mp e r a t u r e s t r e s s o f a n RCC arc h d a m w a s ma d e b a s e d o n a h y d r o p o w e r s t a t i o n i n S i c h u a n T h e s t u d y c a l c u l a t e d t h e s t r e s s o f a r c h d a m and i n d u c e d j o i n t b y u s i n g A N S Y S t o e s t a b l i s h t h e t h r e e d i me n s i o n al fi n i t e e l e m e n t s t r e s s c alc u l a t i o n mo d e 1 On t h e t h e o r e t i c al b a s i s o f d o u b l eK f r a c t u r e c rit e ri o n a n d v i r t u al f r a c t u r e t h e o r y w h i c h wa s f r o m t h e p o i n t o f c o n c r e t e f r a c t u r e me c h a n i c s ，t h e e q u i v ale n t s t r e s s w a s c a l c u l a t e d t h r o u g h t h e i n f i n i t e p l a t e p e n e t r a t i n g c r a c k mo d e l a n d t h e i n f i n i t e g e n e r a l l y b u rie d e l l i p t i c a l m o d e 1 C o mp a r i n g e q u i v al e n t s t r e s s o f i n d u c e d j o i n t w i t h fi n i t e e l e m e n t s t r e s s ， i t s h o w s t h a t b y s e t t i n g u p t h e i n d u c e d j o i n t ， t h e t e m p e r a t u r e s t r e s s o n t h e d a m f a c i n g a r o u n d the i n d u c e d j o i n t h a s b e e n l o w e r e d and t h e i n d u c e d j o i n t p l a y s a n i m p o ant r o l e o n r e d u c i n g the s tr e s s o f t h e d a m I n a d d i t i o n ，t h e i n d u c e d j o i n t s c r a c k i n g d a m a g e i s s y mm e t r y o n b o t h s i d e s o f t h e d a m a n d the c r a c k i n g d a ma g e ： o c c u r s i n the w i n t e r c o o h n g p h a s e a f t e r t h e c o mp l e t i o n o f d a m p l a c i n g K e y w o r d s ： fi n i t e e l e m e n t ； i n d u c e d j o i n t ； e q u i v al e n t s t r e n g t h ；R C C arc h d a m 【 责任编辑马广州】 ( 上接第 1 2 7页) Re s e a r c h o n Bul kh e a d Le a k a g e An a l y s i s a n d Pr o c e s s i ng o f W a t e r Di s t r i bu t i o n Pi pe i n W a t e r Pr e s s ur e Te s t i n Hy dr o po we r S t a t i o n S U N Yu h a n ，C UI J i a c h a o ，Z HANG L i n ( 1 Y e l l o w R i v e r C o n s u l t i n g E n g i n e e ri n g C o L t d ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 3 ， C h i n a ； 2 I n s t i t u t e 7 1 3 o f C S I C ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 1 5， C h i n a ) Ab s t r a c t ：F o r t h e s i t u a t i o n o f wa t e r l e a k a g e o f b u l k h e a d fl a n g e s e ali n g s u r f a c e s a t the i n l e t o f wa t e r d i s t r i b u t i o n p i p e i n t h e w a t e r t e s t i n C C S h y d r o p o w e r s t a t i o n，a n aly s i s wa s g i v e n t o t h e d e s i g n f o r c e o f wa t e r d i s t rib u t i o n p i p e ， a n d i t f o u n d o u t t h a t t h e s e al s u rf a c e wa s f a r f r o m t h e c o mb i n a t i o n，t h e s e ali n g s u r f a c e d e f o rm a t i o n d i s p l a c e me n t w a s o v e r s i z e d an d i t e x c e e d e d t h e s e al c o mp a c t i o n s o t h e fi n i t e e l e me n t a n aly 8 i s w a s a p p l i e d f o r an a l y z i n g t h e s e a l i n g s u rf a c e d e f o r ma t i o n o f t h e b ulk h e a d a n d the c o mb i n a t i o n fl ang e s a t t h e i n l e t o f wa t e r d i s t ri b u t i o n p i p e a n d i mp r o v e me n t wi l l b e a p p l i e d for t h e s t r u c t u r e o f b u l k h e a d a n d s e ali n g s u r f a c e t o i mp r o v e t h e s e a l i n g S u rf a c e d e f o rm a t i o n Th e p l a n s o f d e - s i gn a n d c alc u l a t i o n w e r e v e ri fi e d i n t h e f o l l o wi n g wa t e r t e s t s T h e r e s u l t s s h o w t h a t i f t h e s e ali n g S u rf a c e ri g i d i t y i s i mp r o v e d，a n d r e i n f o r c e me n t p l a t e s a r e a d o p t e d f o r the i n n e r s u r f a c e s o f wa t e r d i s t ri b u t i o n p i p e i n l e t fl a n g e an d b u l k h e a d fl a n g e ，n o n e w a t e r l e a k a ge w i l l b e h a p p e n e d i n wa t e r t e s t s Ke y wo r d s ：b u l k h e a d fl a n g e ；wa t e r l e a k a g e；s e al d e f o r ma t i o n； fi n i t e e l e me n t a n aly s i s ；r e i n f o r c e me n t p l a t e s 【 责任编辑杨雯惠l 1 3 2