上海华育中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc

上海华育中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

一、压轴题
1．如图1 ，一次函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数的解析式是　　　　　； ②根据图象写出时自变量x的取值范围是　　　　　　；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.

2．已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．

（1）求，的值．
（2）当点移动到点时，求的面积．
（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案）
3．二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值．

4．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；
（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；
（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．

5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的值和点坐标；
（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．

6．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．
（1）当y0＝﹣1时，求m的值．
（2）求y0的最大值．
（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是　　．
（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
7．在平面直角坐标系中，函数和的图象关于y轴对称，它们与直线分别相交于点．
（1）如图，函数为，当时，的长为_____；
（2）函数为，当时，t的值为______；
（3）函数为，
①当时，求的面积；
②若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．

8．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

9．定义：对于二次函数，我们称函数为它的分函数（其中为常数）．例如：的分函数为．设二次函数的分函数的图象为．
（1）直接写出图象对应的函数关系式．
（2）当时，求图象在范围内的最高点和最低点的坐标．
（3）当图象在的部分与轴只有一个交点时，求的取值范围．
（4）当，图象到轴的距离为个单位的点有三个时，直接写出的取值范围．
10．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．
已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．
（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；
（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；
（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．

11．在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示．

（1）试求点坐标，并直接写出的度数；
（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；
（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点．
①试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；
②直接写出点的运动轨迹长度为 ．
12．如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD// BC//y 轴.
(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；
(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；
(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．

（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
14．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

（1）如图1，M为BC上一点；
①小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；
②若将一球从点M(2，12)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由
（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD，MQ=2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；
①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；
②如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。
15．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
16．在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
17．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．
（1）证明：PD=PE．
（2）连接PC，求PC的最小值．
（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP的长．

19．如图①，在矩形中，cm，，点从点出发，沿射线以 (cm/s)的速度匀速移动．连接，过点作,与射线相交于点，作矩形，连接．设点移动的时间为(s)，的面积为(cm2), 与的函数关系如图②所示．

(1) = ；
(2)求矩形面积的最小值；
(3)当为等腰三角形时，求的值．
20．如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．
（1）证明：；
（2）当为何值时，是等腰三角形？

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一、压轴题

1．(1) ① y＝.②；(2) a＝1或a＝9.；(3) 18或2..
【解析】
整体分析：
(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；，即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M，N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA，分三种情况讨论，利用△ACH∽△ABO，结合ab=4求解.
解：(1)k=1×4=4，所以y=.
②当y=4时，x=，则B(4，1).
根据图象得：.
(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入得
直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为y＝－x＋5－a，
把y＝代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
∴Δ＝(5－a)2－16＝0.
解得a＝1或a＝9.
(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C点作CH⊥OA于点H.
①当点B在y轴的负半轴时，如图1
∵BC=2CA，∴AB=CA.
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，
∴△ACH∽△ABO.
∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a
∴.

②当点B在y轴的正半轴时，
如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC=2CA，∴.
∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.
∴
∴.OB=3b,OA=1.5a
∴.

如图3，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能.

综上所述，OA·OB的值为18或2.
2．（1）；（2）；（3）①点E的坐标为：或或； ②圆心P移动的路线长=
【解析】
【分析】
（1）令求出点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B（0，-3）代入，从而可得答案；
（2）记与轴的交点为，利用即可求解；
（3）①分当点P落在CA上时，点P落在AE上时，点P落在CE上时三种情况讨论即可； ②分E在D和B点两种情况，求出圆心点的坐标，则圆心P移动的路线长=，即可求解．
【详解】
解：（1）令

点A（6，0），
把点C（-4，n）代入在抛物线方程，
解得：
，
把点B（0，-3）代入，
解得：，
则：直线l：，…①

（2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、
AC中点为
设为：

解得：
所在的直线方程为：，
如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3），

（3）如下图： ①当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点
其所在的直线与AC垂直，

的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为：
把代入得：

…②，

解得：
E的坐标为；
当点P落在AE上时， 设点
则点P的坐标，
则PA=PC，

解得：
故点
当点P落在CE上时， 则PC=PA，
同理可得：
故点
综上，点E的坐标为：或或；
②当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点，
则，的纵坐标为
代入②式，解得：
同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点，

的中点为：，
设为：，

解得：
AB直线方程为：，
设的垂直平分线方程为：

，
的垂直平分线方程为：

解得：

则圆心P移动的路线长=

故答案为：
【点评】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目．
3．（1）P（2，）；（2）a的取值范围为：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）； ②2，3，4．
【解析】
【分析】
（1）把m=1代入二次函数解析式中，进而求顶点P的坐标即可；
（2）把点Q（a，b）代入二次函数解析式中，根据得到关于a的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a的取值范围即可；
（3）①过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，求出二次函数与y轴的交点A的坐标，得到OA的长，再根据待定系数法求出直线AP的解析式，进而求出与x轴的交点B的坐标，得到OB的长；通过证明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D的坐标；
②因为二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，由①同理可得：C（m+3，3），分当x等于点D的横坐标时与当x等于点C的横坐标两种情况，进行讨论m可能取的整数值即可．
【详解】
解：（1）当m=1时，二次函数为，
∴顶点P的坐标为（2，）；
（2）∵点Q（a，b）在二次函数的图象上，
∴，
即：
∵，
∴＞0，
∵m＞0，
∴＞0，
解得：a＜0或a＞4，
∴a的取值范围为：a＜0或a＞4；
（3）①如下图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，

∵二次函数的解析式为，
∴顶点P（2，），
当x=0时，y=m，
∴点A（0，m），
∴OA=m；
设直线AP的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把点A（0，m），点P（2，）代入，得：
，
解得：，
∴直线AP的解析式为y=x+m，
当y=0时，x=3，
∴点B（3，0）；
∴OB=3；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，
且∠OAB+∠FAB =90°，
∴∠DAF=∠OAB，
在△ADF和△ABO中，
，
∴△ADF≌△ABO（AAS），
∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，
∴点D的坐标为：（m，m+3）；
②由①同理可得：C（m+3，3），
∵二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，
∴当x=m时，，可得，化简得：．
∵，∴，∴，
显然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，
当时，，，此时，，
∴符合条件的正整数m=1，2，3，4；
当x= m+3时，y≥3，可得，
∵，∴，即，
显然：m=1不是上述不等式的解，
当时，，，此时，恒成立，
∴符合条件的正整数m =2，3，4；
综上：符合条件的整数m的值为2，3，4．
【点睛】
本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．
4．（1）k=-3-a；对称轴x＝1；y轴交点(0，-3)；（2），顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．
【解析】
【分析】
（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k用a表示的关系式；抛物线L的对称轴为直线，并求得抛物线与y轴交点；
（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；
（3）抛物线L顶点坐标(1，-a-3)，点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范围；
（4）分类讨论取a＞0与a＜0的情况进行讨论，找出的取值范围，即可求出t的取值范围．
【详解】
解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L：，
∴
∴k=-3-a；
抛物线L的对称轴为直线，即x＝1；
将x=0代入抛物线可得：，故与y轴交点坐标为(0，-3)；
（2）∵L经过点(3，3)，将该点代入解析式中，
∴，且由（1）可得k=-3-a，
∴，解得a=2，k=-5，
∴L的表达式为；
将其表示为顶点式：，
∴顶点坐标为(1，-5)；
（3）解析式L的顶点坐标(1，-a-3)，
∵在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，
∴1＜-a-3≤2，
∴-5≤a＜-4；
（4）①当a＜0时，∵，为保证，且抛物线L的对称轴为x=1，
∴就要保证的取值范围要在[-1,3]上，
即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；
②当a＞0时，抛物线开口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，
综上所述：-1≤t≤2．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
5．（1）；（2）m=2，D(﹣1，)；（3）P（， ）或P(1，)；
（4）0＜t≤．
【解析】
【分析】
(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．
(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标．
(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以∥AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围．
【详解】
解：(1)∵A，
把A,C代入抛物线，
得：
解得
∴．
（2）令y=0即，
解得 ，
∴B（4,0）
把B（4,0）代入
得
m=2
，
∴ 得 或
∴B(4,0),D(﹣1，)
∴,m=2，D(﹣1，)．
（3）设P（a，），则F（a，），
∵DN⊥PH，
∴N点纵坐标等于D点的纵坐标
∴N(a，)
FN=－（）=，PN=－=，
∵是线段的三等分点，
∴①当FN=2PN时，
=2（），
解得：a=或a=﹣1（舍去），
∴P（， ）．
②当2FN=PN时，
2（）=（），
得a=1或a=﹣1（舍去），
∴P(1,)，
综上P点坐标为P（， ）或P(1,)，
(4)由（2）问得D(﹣1，)，又A，
设AD：y=kx+b，
，
∴ ，
∴AD：y=x+5，
又GM⊥AD，
∴可设GM： y=x+p，
以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，
∴∥AD，
可设：y=x+q，又Q，代入，
得：×+q=0，
q=2，
∴：y=x+2，
设直线与抛物线交于第一象限N点,,所以当与N点重合时,t有最大值，
∴ ，
解得： 或 ，
∴N(1,)又Q，
设H为N,Q中点，
则H（，），
又∵H在直线GM上，
∴把H代入GM y=x+p ，
得：，
P= ，
∴y=x+，
令y=0得：0=x+，
∴x= ，
即QM=+= ，
∵M的速度为5，
∴t=÷5= ，
∴0＜t≤．

【点睛】
本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．
6．（1）或﹣1；（2）；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞或≤m＜1
【解析】
【分析】
（1）分m＞0，m＝0，m＜0三种情形分别求解即可解决问题；
（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；
（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；
（4）分四种情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，当m＞0时，

∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，
图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），
此时最底点P（m，﹣m2+m），
由题意﹣m2+m＝﹣1，
解得m＝或（舍弃），
当m＝0时，显然不符合题意，
当m＜0时，如图2中，

图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），
此时最底点P是纵坐标为m，
∴m＝﹣1，
综上所述，满足条件的m的值为或﹣1；
（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴m＝时，y0的最大值为，
当m＝0时，y0＝0，
当m＜0时，y0＜0，
综上所述，y0的最大值为；
（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，
当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，
∴m＝1或0（舍弃），
∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，
故答案为0＜x1＜1；
（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，
当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，

当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，

观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．
则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，
解得m＞，
或﹣m≤2m﹣2＜0，
解得≤m＜1（不合题意舍弃），
当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．

即或﹣m≤2m﹣2＜0，
解得≤m＜1，
综上所述，满足条件m的值为m＝0或m＞或≤m＜1．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
7．（1）4；（2）1；（3）①；②．
【解析】
【分析】
（1）由题意，先求出的解析式，再求出P、Q两点的坐标，即可求出PQ的长度；
（2）由题意，先求出的解析式，结合PQ的长度，即可求出t的值；
（3）①根据题意，先求出的解析式，然后求出点P和点Q的纵坐标，得到PQ的长度，利用三角形的面积公式即可求出面积；
②根据题意，先求出函数和的解析式，然后求出两个函数的对称轴，利用二次函数的对称性和增减性进行分类讨论：当时，以及当时，分别求出h与c的关系式即可．
【详解】
解：（1）∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为，
当时，有
；
；
∴点P为（2，3），点Q为（2，），
∴的长为；
故答案为：4；
（2）∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为；
∵，
∴点P在第一象限，点Q在第四象限，
设点P为（t，），点Q为（t，），
∵，
∴，
解得：；
故答案为：1；
（3）①∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为：，即；
∵，
∴把代入函数，则；
把代入函数，则；
∴，
∴；
②由①可知，函数为，函数为，
∵函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，
∴，
解得： ，
∴函数可化为：，函数可化为：；
∴函数的对称轴为：，
函数的对称轴为：，
∵，则，
则函数，函数均是开口向下；
∴函数在上，y随x增大而增大，在上是y随x增大而减小；
函数在上，y随x增大而减小；
∵，，
当时，则
函数在时取到最大值；函数在时取到最小值，则
∴，
即（）；
当时，则
函数在时取到最大值；函数在时取到最小值，则
，
即（）；
综合上述，h关于c的函数解析式为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，考查了二次函数的对称性、增减性，也考查了一次函数的图像和性质，待定系数法求函数的解析式，以及两点之间的距离，求三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意运用数形结合、分类讨论的思想进行分析，从而进行解题．
8．（1）t=4；
（2）S=；
（3）存在，当t=4、或时，△PEF是等腰三角形．
【解析】
试题分析：（1）作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，可以得出四边形AGHD为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出△ABG≌△DCH，可以求出BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出AG=DH的值，就可以求出BP的值，即可以求出结论t的值；
（2）运用求分段函数的方法，分四种情况，当0＜t≤3，当3＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8时，运用梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以求出S的值；
（3）先由条件可以求出EF=EQ=PQ-EP=4-t，分为三种情况：EF=EP时可以求出t值，当FE=FP时，作FR⊥EP，垂足为R，可以求出t值，当FE=FP时，作FR⊥EP，垂足为R，可以求出t值，当PE=PF时，作PS⊥EF，垂足为S，可以求出t值．
试题解析：（1）如图2，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，

∴四边形AGHD为矩形．
∵梯形ABCD，AB=AD=DC=5，
∴△ABG≌△DCH，
∴BG=（BC-AD）=3，AG=4，
∴当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，点M与点D重合，此时MQ=4，
∴GP=AQ=AD-DQ=1，BP=BG+GP=4，
∴t=4，即4秒时，正方形PQMN的边MN恰好经过点D；
（2）如图1，当0＜t≤3时，BP=t，

∵tan∠DBC=，tan∠C=tan∠ABC=，
∴GP=t，PQ=t，BN=t+t=t，
∴NR=t，
∴S=；
如图3，当3＜t≤4时，BP=t，

∴GP=t，PQ=4，BN=t+4，
∴NR=t+2，
∴S==2t+4；
如图4，当4＜t≤7时，BP=t，

∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，BN=t+4，HN=t+4-8=t-4，
∴CN=3-（t-4）=7-t，
∴NR=，
∴S=；
如图5，当7＜t≤8时，BP=t，

∴GP=t，PQ=4，PH=8-t，
∴S=
∴S=；
（3）∵∠PEF+∠QEF=180°=∠QDF+∠QEF，
∴∠PEF=∠QDF=2∠ADB=∠ABC，
∴cos∠ABC=cos∠PEF=，
由（1）可知EP=BP=t，
则EF=EQ=PQ-EP=4-t，
①如图6，当EF=EP时，4-t=t，
∴t=4；

②如图7，当FE=FP时，作FR⊥EP，垂足为R，

∴ER=EP=EF，
∴t=（4-t)，
∴t=；
③如图8，当PE=PF时，作PS⊥EF，垂足为S，

∵ES=EF=PE，
∴（4-t) =×t，
∴t=．
∴当t=4、或时，△PEF是等腰三角形．
考点：相似形综合题．
9．（1）（2）图象在范围内的最高点和最低点的坐标分别为，（3）当或或时，图象在的部分与轴只有一个交点（4），．
【解析】
【分析】
（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；
（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得，然后分和两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；
（3）由于图象在的部分与轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m的取值；同时发现无论取何实数、该函数的图象与轴总有交点，再令x=m代入原函数解析式，求出m的值，据此求出m的取值范围；
（4）先令或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m的取值范围，然后再令x=m代入或-m②，然后再令判别式小于零求出m的取值范围，令x=m代入或-m③，令判别式小于零求出m的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m的取值范围．
【详解】
（1）图象对应的函数关系式为
（2）当时，图象对应的函数关系式为．
当时，将配方，得．
所以函数值随自变量的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值．
所以当时，函数值取得最小值，最小值为．
所以最低点的坐标为．
当时，将配方，得．
所以当时，函数值取得最小值，最小值为
所以当时，函数值取得最大值，最大值为
所以最低点的坐标为，最高点的坐标为
所以，图象在范围内的最高点和最低点的坐标分别为，．
（3）当时，令，则

所以无论取何实数，该函数的图象与轴总有交点．
所以当时，图象在的部分与轴只有一个交点．
当时，．
令，则．
解得，．
所以当或时，图象在的部分与轴只有一个交点．
综上所述，当或或时，图象在的部分与轴只有一个交点．
（4）当即，
△=＞0，
方∵，
∴m不存在；
当即，
△=＜0，解得＜m＜1；①
将x=m代入得-3m2+3m-1＞0，因△=则m不存在；
将x=-m代入得-3m2+5m-1＞0， 解得或；②
将x=m代入得 ，解得或③
将x=m代入得 ，因△=故m不存在；
在①②③两两同时满足的为，，即为图象到轴的距离为个单位的点有三个时的m的取值范围．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．
10．（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或．
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；
（2）如图1，在x轴上方作射线AM交⊙O于点M，使tan∠MAO=，并在射线AM是取点N，使MN=AM，则由题意可知，线段MN上的点都是符合条件的B点，过点M作MH⊥x轴于点H，连接MC，结合已知条件求出点M和点N的纵坐标即可得到所求B点的纵坐标t的取值范围；根据对称性，在x轴的下方得到线段M′N′，同理可求得满足条件的B点的纵坐标t的另一取值范围；
（3）如图2，3，由与x轴交于点M，与y轴交于点N，可得点M的坐标为，点N的坐标为，由此结合∠OMN的正切函数可求得∠OMN=60°；
以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆⊙D，则⊙D和⊙O相切于点A，由题意可知，点A关于⊙O的“生长点”都在⊙O到⊙D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.
然后结合题意和∠OMN=60°分b>0和b<0两种情况在图2和图3中求出ON1和ON2的长即可得到b的取值范围了.
试题解析：
（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；
（2）如图1，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B.

作MH⊥x轴于H，连接MC，
∴ ∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.
∴ ∠OAM=∠HMC.
∴ .
∴ .
设，则，，
∴ ，解得，即点M的纵坐标为.
又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为，
故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：.
由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：.
∴ 点B的纵坐标t的取值范围是或.
（3）如图2，以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆⊙D，则⊙D和⊙O相切于点A，由题意可知，点A关于⊙O的“生长点”都在⊙O到⊙D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.
∵直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，
∴点M的坐标为，点N的坐标为，
∴tan∠OMN=，
∴∠OMN=60°，
要在线段MN上找点A关于⊙O的“生长点”，现分“b>0”和“b<0”两种情况讨论：
I、①当直线过点N1（0，1）时，线段MN上有点A关于⊙O的唯一“生长点”N1，此时b=1；
②当直线与⊙D相切于点B时，线段MN上有点A关于⊙O的唯一“生长点”B，此时直线与y轴相交于点N2，与x轴相交于点M2，连接DB，则DB=2，
∴DM2=，
∴OM2=，
∴ON2=tan60°·OM2