上海华育中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc

上海华育中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1如图1 ，一次函数(k,b为常数，k0)的图象与反比例函数（m为常数，m0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）(1)填空：反比例函数的解析式是； 根据图象写出时自变量x的取值范围是；(2) 若将直线MN向下平移a(a0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；(3) 如图2，函数的图象（x0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OAOB的值. 2已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是（1）求，的值（2）当点移动到点时，求的面积（3）是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_（直接写出答案）3二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B（1）当m=1时，求顶点P的坐标；（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且，试求a的取值范围；（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD求点D的坐标（用含m的代数式表示）；若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值4已知点P(2，3)在抛物线L：yax22ax+a+k（a，k均为常数，且a0）上，L交y轴于点C，连接CP（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当a0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若tx1t+1，当x23时，均有y1y2，直接写出t的取值范围5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围6在平面直角坐标系中，将函数yx22mx+m（x2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)（1）当y01时，求m的值（2）求y0的最大值（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围7在平面直角坐标系中，函数和的图象关于y轴对称，它们与直线分别相交于点（1）如图，函数为，当时，的长为_；（2）函数为，当时，t的值为_；（3）函数为，当时，求的面积；若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围8如图1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC=11一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将DEQ沿BD翻折，得到DEF，连接PF是否存在这样的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由9定义：对于二次函数，我们称函数为它的分函数（其中为常数）例如：的分函数为设二次函数的分函数的图象为（1）直接写出图象对应的函数关系式（2）当时，求图象在范围内的最高点和最低点的坐标（3）当图象在的部分与轴只有一个交点时，求的取值范围（4）当，图象到轴的距离为个单位的点有三个时，直接写出的取值范围10对于C与C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于C的“生长点”已知点O为坐标原点，O的半径为1，点A（-1，0）（1）若点P是点A关于O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_；（2）若点B是点A关于O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_11在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交轴于点，如图1所示（1）试求点坐标，并直接写出的度数；（2）过的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标；（3）如图2，现有点在线段上运动，点在轴上，为线段的中点试求点的纵坐标关于横坐标的函数关系式；直接写出点的运动轨迹长度为 12如图，已知点A、C在双曲线上，点 B、D在双曲线上，AD/ BC/y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn 的最小值.13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA2OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BCAB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由14小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。（1）如图1，M为BC上一点；小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；若将一球从点M(2，12)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQAD，MQ=2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知EHC=75，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。15定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4若BD是ABC的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值16在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围17如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由18如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）（1）证明：PD=PE（2）连接PC，求PC的最小值（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使DPO=90？若存在，请直接写出AP的长19如图，在矩形中，cm，点从点出发，沿射线以 (cm/s)的速度匀速移动连接，过点作,与射线相交于点，作矩形，连接设点移动的时间为(s)，的面积为(cm2), 与的函数关系如图所示(1) = ；(2)求矩形面积的最小值；(3)当为等腰三角形时，求的值20如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1(1) y.；(2) a1或a9.；(3) 18或2.【解析】整体分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；，即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M，N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下平移a(a0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA，分三种情况讨论，利用ACHABO，结合ab=4求解.解：(1)k=14=4，所以y=.当y=4时，x=，则B(4，1).根据图象得：.(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入得直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为yx5a，把y代入消去y，整理，得x2(5a)x40.平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，(5a)2160.解得a1或a9.(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C点作CHOA于点H.当点B在y轴的负半轴时，如图1BC=2CA，AB=CA.AOB=AHC=90，1=2，ACHABO.OB=CH=b,OA=AH=0.5a.当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，BC=2CA，.CHOB，ACHABO.OB=3b,OA=1.5a.如图3，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能.综上所述，OAOB的值为18或2.2（1）；（2）；（3）点E的坐标为：或或； 圆心P移动的路线长=【解析】【分析】（1）令求出点A（6，0），把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B（0，-3）代入，从而可得答案； （2）记与轴的交点为，利用即可求解； （3）分当点P落在CA上时，点P落在AE上时，点P落在CE上时三种情况讨论即可； 分E在D和B点两种情况，求出圆心点的坐标，则圆心P移动的路线长=，即可求解【详解】解：（1）令 点A（6，0）， 把点C（-4，n）代入在抛物线方程，解得： ，把点B（0，-3）代入，解得：， 则：直线l：， （2）由（1）知：A（6，0）、B（0，-3）、C（-4，5）、AC中点为 设为： 解得： 所在的直线方程为：， 如图，AC与y轴交点H坐标为：（0，3）， （3）如下图： 当点P落在CA上时， 圆心P为AC的中点其所在的直线与AC垂直， 的垂直平分线即圆心P所在的直线方程为： 把代入得： ， 解得： E的坐标为； 当点P落在AE上时， 设点则点P的坐标， 则PA=PC， 解得： 故点 当点P落在CE上时， 则PC=PA， 同理可得：故点 综上，点E的坐标为：或或； 当E在D点时，作AD的垂直平分线交的垂直平分线于点， 则，的纵坐标为 代入式，解得： 同理当当E在B点时， 作AB的垂直平分线交的垂直平分线于点， 的中点为：，设为：， 解得： AB直线方程为：，设的垂直平分线方程为： ， 的垂直平分线方程为： 解得： 则圆心P移动的路线长= 故答案为：【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目3（1）P（2，）；（2）a的取值范围为：a0或a4；（3）D（m，m+3）； 2，3，4【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函数解析式中，进而求顶点P的坐标即可；（2）把点Q（a，b）代入二次函数解析式中，根据得到关于a的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a的取值范围即可；（3）过点D作DEx轴于点E，过点A作AFDE于点F，求出二次函数与y轴的交点A的坐标，得到OA的长，再根据待定系数法求出直线AP的解析式，进而求出与x轴的交点B的坐标，得到OB的长；通过证明ADFABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D的坐标；因为二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，由同理可得：C（m+3，3），分当x等于点D的横坐标时与当x等于点C的横坐标两种情况，进行讨论m可能取的整数值即可【详解】解：（1）当m=1时，二次函数为，顶点P的坐标为（2，）；（2）点Q（a，b）在二次函数的图象上，即：，0，m0，0，解得：a0或a4，a的取值范围为：a0或a4；（3）如下图，过点D作DEx轴于点E，过点A作AFDE于点F，二次函数的解析式为，顶点P（2，），当x=0时，y=m，点A（0，m），OA=m；设直线AP的解析式为y=kx+b(k0)，把点A（0，m），点P（2，）代入，得：，解得：，直线AP的解析式为y=x+m，当y=0时，x=3，点B（3，0）；OB=3；四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAF+FAB=90，且OAB+FAB =90，DAF=OAB，在ADF和ABO中，ADFABO（AAS），AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，点D的坐标为：（m，m+3）；由同理可得：C（m+3，3），二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，当x=m时，可得，化简得：，显然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，当时，此时，符合条件的正整数m=1，2，3，4；当x= m+3时，y3，可得，即，显然：m=1不是上述不等式的解，当时，此时，恒成立，符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m的值为2，3，4【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键4（1）k=-3-a；对称轴x1；y轴交点(0，-3)；（2），顶点坐标(1，-5)；（3）-5a-4；（4）-1t2【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k用a表示的关系式；抛物线L的对称轴为直线，并求得抛物线与y轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L顶点坐标(1，-a-3)，点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，可得1-a-32，即可求得a的取值范围；（4）分类讨论取a0与a0的情况进行讨论，找出的取值范围，即可求出t的取值范围【详解】解：（1）将点P(2，-3)代入抛物线L：，k=-3-a；抛物线L的对称轴为直线，即x1；将x=0代入抛物线可得：，故与y轴交点坐标为(0，-3)；（2）L经过点(3，3)，将该点代入解析式中，且由（1）可得k=-3-a，解得a=2，k=-5，L的表达式为；将其表示为顶点式：，顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L的顶点坐标(1，-a-3)，在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y的取值分别为-2、-1、0、1，1-a-32，-5a-4；（4）当a0时，为保证，且抛物线L的对称轴为x=1，就要保证的取值范围要在-1,3上，即t-1且t+13，解得-1t2；当a0时，抛物线开口向上，t3或t+1-1，解得：t3或t-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1t2【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键5（1）；（2）m=2，D(1，)；（3）P（， ）或P(1，)；（4）0t【解析】【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围【详解】解：(1)A，把A,C代入抛物线，得： 解得 （2）令y=0即，解得 ， B（4,0）把B（4,0）代入得 m=2， 得 或 B(4,0),D(1，),m=2，D(1，)（3）设P（a，），则F（a，），DNPH，N点纵坐标等于D点的纵坐标N(a，)FN=（）=，PN=，是线段的三等分点，当FN=2PN时，=2（），解得：a=或a=1（舍去），P（， ）当2FN=PN时，2（）=（），得a=1或a=1（舍去），P(1,)，综上P点坐标为P（， ）或P(1,)，(4)由（2）问得D(1，)，又A，设AD：y=kx+b， ， ，AD：y=x+5，又GMAD，可设GM： y=x+p，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，AD，可设：y=x+q，又Q，代入，得：+q=0，q=2，：y=x+2，设直线与抛物线交于第一象限N点,所以当与N点重合时,t有最大值， ，解得： 或 ，N(1,)又Q，设H为N,Q中点，则H（，），又H在直线GM上，把H代入GM y=x+p ，得：，P= ，y=x+，令y=0得：0=x+，x= ，即QM=+= ，M的速度为5，t=5= ，0t【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论6（1）或1；（2）；（3）0x11；（4）m0或m或m1【解析】【分析】（1）分m0，m0，m0三种情形分别求解即可解决问题；（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；（4）分四种情形：m0，m0，m1，0m1，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，当m0时，yx22mx+m（xm）2m2+m，图象G是抛物线在直线y2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，m2+m），由题意m2+m1，解得m或（舍弃），当m0时，显然不符合题意，当m0时，如图2中，图象G是抛物线在直线y2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，m1，综上所述，满足条件的m的值为或1；（2）由（1）可知，当m0时，y0m2+m（m）2+，10，m时，y0的最大值为，当m0时，y00，当m0时，y00，综上所述，y0的最大值为；（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m0，当抛物线顶点在x轴上时，4m24m0，m1或0（舍弃），观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0x11，故答案为0x11；（4）当m0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，当m0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，当m1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，观察图象可知当点A在x轴下方或直线xm和y轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件则有（2m2）22m（2m2）+m0，解得m，或m2m20，解得m1（不合题意舍弃），当0m1时，如图5中，当点A在直线xm和y轴之间时（可以在直线xm上）时，满足条件即或m2m20，解得m1，综上所述，满足条件m的值为m0或m或m1【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题7（1）4；（2）1；（3）；【解析】【分析】（1）由题意，先求出的解析式，再求出P、Q两点的坐标，即可求出PQ的长度；（2）由题意，先求出的解析式，结合PQ的长度，即可求出t的值；（3）根据题意，先求出的解析式，然后求出点P和点Q的纵坐标，得到PQ的长度，利用三角形的面积公式即可求出面积；根据题意，先求出函数和的解析式，然后求出两个函数的对称轴，利用二次函数的对称性和增减性进行分类讨论：当时，以及当时，分别求出h与c的关系式即可【详解】解：（1）函数为，函数和的图象关于y轴对称，函数为，当时，有；点P为（2，3），点Q为（2，），的长为；故答案为：4；（2）函数为，函数和的图象关于y轴对称，函数为；，点P在第一象限，点Q在第四象限，设点P为（t，），点Q为（t，），解得：；故答案为：1；（3）函数为，函数和的图象关于y轴对称，函数为：，即；，把代入函数，则；把代入函数，则；，；由可知，函数为，函数为，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，解得： ，函数可化为：，函数可化为：；函数的对称轴为：，函数的对称轴为：，则，则函数，函数均是开口向下；函数在上，y随x增大而增大，在上是y随x增大而减小；函数在上，y随x增大而减小；，当时，则函数在时取到最大值；函数在时取到最小值，则，即（）；当时，则函数在时取到最大值；函数在时取到最小值，则，即（）；综合上述，h关于c的函数解析式为：【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，考查了二次函数的对称性、增减性，也考查了一次函数的图像和性质，待定系数法求函数的解析式，以及两点之间的距离，求三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意运用数形结合、分类讨论的思想进行分析，从而进行解题8（1）t=4；（2）S=；（3）存在，当t=4、或时，PEF是等腰三角形【解析】试题分析：（1）作AGBC，DHBC，垂足分别为G、H，可以得出四边形AGHD为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出ABGDCH，可以求出BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出AG=DH的值，就可以求出BP的值，即可以求出结论t的值；（2）运用求分段函数的方法，分四种情况，当0t3，当3t4，4t7，7t8时，运用梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以求出S的值；（3）先由条件可以求出EF=EQ=PQ-EP=4-t，分为三种情况：EF=EP时可以求出t值，当FE=FP时，作FREP，垂足为R，可以求出t值，当FE=FP时，作FREP，垂足为R，可以求出t值，当PE=PF时，作PSEF，垂足为S，可以求出t值试题解析：（1）如图2，作AGBC，DHBC，垂足分别为G、H，四边形AGHD为矩形梯形ABCD，AB=AD=DC=5，ABGDCH，BG=（BC-AD）=3，AG=4， 当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，点M与点D重合，此时MQ=4，GP=AQ=AD-DQ=1，BP=BG+GP=4，t=4，即4秒时，正方形PQMN的边MN恰好经过点D；（2）如图1，当0t3时，BP=t，tanDBC=，tanC=tanABC=，GP=t，PQ=t，BN=t+t=t，NR=t，S=；如图3，当3t4时，BP=t，GP=t，PQ=4，BN=t+4，NR=t+2，S=2t+4；如图4，当4t7时，BP=t，GP=t，PQ=4，PH=8-t，BN=t+4，HN=t+4-8=t-4， CN=3-（t-4）=7-t，NR=，S=；如图5，当7t8时，BP=t，GP=t，PQ=4，PH=8-t，S=S=；（3）PEF+QEF=180=QDF+QEF，PEF=QDF=2ADB=ABC，cosABC=cosPEF=，由（1）可知EP=BP=t，则EF=EQ=PQ-EP=4-t，如图6，当EF=EP时，4-t=t，t=4；如图7，当FE=FP时，作FREP，垂足为R，ER=EP=EF，t=（4-t)，t=；如图8，当PE=PF时，作PSEF，垂足为S，ES=EF=PE，（4-t) =t，t=当t=4、或时，PEF是等腰三角形考点：相似形综合题9（1）（2）图象在范围内的最高点和最低点的坐标分别为，（3）当或或时，图象在的部分与轴只有一个交点（4），【解析】【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得，然后分和两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象在的部分与轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m的取值；同时发现无论取何实数、该函数的图象与轴总有交点，再令x=m代入原函数解析式，求出m的值，据此求出m的取值范围；（4）先令或-m，利用根的判别式小于零确定求出m的取值范围，然后再令x=m代入或-m，然后再令判别式小于零求出m的取值范围，令x=m代入或-m，令判别式小于零求出m的范围，然后取两两的共同部分即为m的取值范围【详解】（1）图象对应的函数关系式为（2）当时，图象对应的函数关系式为当时，将配方，得所以函数值随自变量的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值所以当时，函数值取得最小值，最小值为所以最低点的坐标为当时，将配方，得所以当时，函数值取得最小值，最小值为所以当时，函数值取得最大值，最大值为所以最低点的坐标为，最高点的坐标为所以，图象在范围内的最高点和最低点的坐标分别为，（3）当时，令，则所以无论取何实数，该函数的图象与轴总有交点所以当时，图象在的部分与轴只有一个交点当时，令，则解得，所以当或时，图象在的部分与轴只有一个交点综上所述，当或或时，图象在的部分与轴只有一个交点（4）当即，=0，方，m不存在；当即，=0，解得m1；将x=m代入得-3m2+3m-10，因=则m不存在； 将x=-m代入得-3m2+5m-10， 解得或；将x=m代入得 ，解得或将x=m代入得 ，因=故m不存在；在两两同时满足的为，即为图象到轴的距离为个单位的点有三个时的m的取值范围【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键10（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或【解析】试题分析：（1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等；（2）如图1，在x轴上方作射线AM交O于点M，使tanMAO=，并在射线AM是取点N，使MN=AM，则由题意可知，线段MN上的点都是符合条件的B点，过点M作MHx轴于点H，连接MC，结合已知条件求出点M和点N的纵坐标即可得到所求B点的纵坐标t的取值范围；根据对称性，在x轴的下方得到线段MN，同理可求得满足条件的B点的纵坐标t的另一取值范围；（3）如图2，3，由与x轴交于点M，与y轴交于点N，可得点M的坐标为，点N的坐标为，由此结合OMN的正切函数可求得OMN=60；以点D（1，0）为圆心，2为半径作圆D，则D和O相切于点A，由题意可知，点A关于O的“生长点”都在O到D之间的平面内，包括两个圆（但点A除外）.然后结合题意和OMN=60分b0和b0”和“b0”两种情况讨论：I、当直线过点N1（0，1）时，线段MN上有点A关于O的唯一“生长点”N1，此时b=1；当直线与D相切于点B时，线段MN上有点A关于O的唯一“生长点”B，此时直线与y轴相交于点N2，与x轴相交于点M2，连接DB，则DB=2，DM2=，OM2=，ON2=tan60OM2