中位数（新）.doc

《中位数》教学设计
教学目标：
1、使学生结合具体事例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2、能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，发展统计观念，体会数学应用价值。
4、使学生积极参与数学学习活动，获得成功体验。
教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。
教学难点：中位数意义的理解，在什么情况下要运用中位数表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。
学具准备：计算器
教学过程：
一、创设情境，体验中位数的必要性。
师：今年老师的一个亲戚刚好大学毕业找工作，这里有两家公司的招聘广告。
1、 呈现招聘广告：
      甲公司                                   乙公司
本公司现有员工7名，平均每人月工资2200元，欲招一名大学生，有意者请加盟。
本公司现有员工7名，平均每人月工资2000元，欲招一名大学生，有意者请加盟。

 师：你建议他去哪家公司？为什么？
生：我选择甲公司，因为甲公司的平均工资高。
师：你们认为呢？
生：甲公司。（也可以有不同意见，说说理由）
2、再现材料，引起认知冲突。
师：
甲公司具体工资一览表：（平均每人月工资2200元）
职务
经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
工资（元）
6400
1800
1600
1500
1450
1350
1300
乙公司具体工资一览表：（平均每人月工资2000元）
职务
经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
工资（元）
2500
2100
2000
1980
1920
1800
1700
师：根据现在所提供的信息，你又怎样选择？
生：我选择乙公司。
师：你们刚才选择甲公司，现在又变卦了。为什么？
生：因为乙公司所有人员的工资比较接近，最低的也有1700元。（学生说明理由）
师：也就是对于乙公司来说，平均数2000元可不可以代表乙公司员工工资的一般水平？
生：可以。
二、初步体验中位数的意义，探求中位数的方法
1、引导观察甲公司工资的统计表和统计图。
师：下面我们就一起来研究甲公司工资的具体数据。
 甲公司工资一览表：（平均每人月工资2200元）
甲公司工资情况统计图
职务
经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
工资（元）
6400
1800
1600
1500
1450
1350
1300
（呈现条形统计图）

师：（统计图上出示2200元的红线）那用平均数2200元来代表甲公司员工工资的一般水平，合适吗？说说理由。
生：不合适。因为甲公司经理的工资6400元特别高，员工的工资比较低。
师：6400这个数据在这组数据中，不是一般地大，而是相当地大。在一组数据中如果有比其它数据大得多或者小得多的数据，我们可以称它为极端数据。（课件、板书：极端数据）
师：谁再来说说你的理由？
生：不合适，我们可以把平均工资跟每个人的工资作比较，比2200高的只有经理一个人，比它低的却有6个人。
师：同学们说得都很有道理！
师：既然这组数据用平均数来表示一般水平不合适，那该用哪个数来表示呢？同学们有没有什么好的建议？
生：我选1500元，因为它排在这组数据的中间。
生：我也选1500元，比1500元高的有3人，低的也有3人。（统计图上出现1500元的红线）
师：他们说得有道理吗？
生：有道理！（掌声）
师：你能给这个数取个名字吗？
生：中间数。
师：意思正确，数学上我们把一组数据中不大也不小、处于中间位置的数叫做——中位数。中位数和平均数一样，都是数学统计学中的两个重要的量。
（板书课题）
师：我们来比较这组数据的平均数和中位数，平均数2200比中位数1500怎么样？
生：大得多。
师：想一想，到底是什么原因使得平均数比中位数大得多呢？
生：因为这组数据中有极端数据6400元，拉大了平均数。
师：想一想，如果总经理的工资不是6400元，而是6500元，那么这组数据的平均数会变吗？生：变。
师：中位数呢？
生：不变，还是1500元。
师：如果总经理的工资是5900元，平均数变了吗？中位数呢？
生：平均数变了，中位数不变。
师：这说明了什么呢？
生：中位数不受极端数据的影响。（而一组数据中任何一个数据改变，平均数都会改变。）
师：（板书：不受极端数据的影响）
二、探索求中位数的方法。
师：刚才我们初步认识了中位数，如果老师给你们一组数据，你能很快地找到中位数吗？
生：能！
师：抢答，比谁反应快。
10、25、30、36、90
生：30.
师： 35、28、19、15、14、13、12
生：15.
师：反应真快呀！谁能用简单的一句话说说怎么找？
生：找最中间的数就行。（板书：中间一个数）
师：下面我们分成男、女同学两组比赛，各两道题，看看是男生棒还是女生厉害。女士优先，女同学先来怎么样？
师：女生两组题，准备好了吗？
女生：准备好了！
师：42、27、20、19、13、11、9
女生：19。
师：85、57、50、49、46、43、41、40、39.
生：46。
师：虽然对了，声音小了点。男同学有没有信心超过她们？
男生：有！
师：12、43、45、48、50、52、55
男生：48.
师：3、18、20、16、13
生：20.
师：反应真快！女同学来，评价一下男生。
生：老师偏心，这组数据特别少。
师：待会你可能就觉得我不偏心了。仔细观察一下，有没发现什么问题？
生:这组数据的中位数不是20，因为这组数据没有按顺序排列，所以中间的数不一定是中位数。
师：两个字：“精辟”（排序）
师：也就是说没有按大小顺序排列的数据，我们要想找到中位数，首先要做什么？
生：首先排序，从大到小排或者从小到大排，都可以。（板书：大小排序）
师：好的。（课件出示：20、18、16、13、3）
师：现在你一眼就能看出中位数是多少？
生：16.
师：刚才的比赛，男同学输了，不服气，是不是？我们再来比一次，怎么样？
生：好！
师：为了公平起见，下面均是排过序的数据。女生先来，女生一题，男生一题。女生准备.
师：207、169、165、163、161
女：165
师：男生：5、1.8、1.5、1.3、1.1
男：1.5
师：11、13、14、17、18、20、49
女：17.
师：男生有信心超过她们吗？
男：有。
师： 12、14、18、35多少？
男：（卡壳）
生：16。求中间两个数的平均数，用（14+18）÷2=16.（课件演示算式）
师：厉害！大家都忍不住鼓掌了。
师：很精彩。我们再来练一组。300、144、140、130、128、127
生：135.
师：怎么算的？
生：求中间两个数的平均数，用（140+130）÷2=135.
师：仔细观察，这两组数据跟前面的数据有什么不一样？
生：这两组数据的个数都是偶数，前面数据的个数都是奇数。
师：看来求中位数要根据数据的个数灵活选择方法，谁能精辟地概括一下？
生：如果个数是奇数，就找中间一个数；
师：他说得完整吗？
生：不完整！
师：谁来补充？
生：如果个数是偶数，就求中间两个数的平均数。（板书：偶数个 中间两个数的平均数）
师：具体情况具体分析。但是前提条件是什么？
生：把数按顺序排列。
师：刚才的比赛中男同学虽然表面上输了，但是正因为他们的错误，我们才对中位数有了进一步的认识，我们还是要感谢他们，对不对?
生：掌声。
三、巩固深化。
师：老师这儿还有几个问题，同学们想不想看一看？
生：想！
1、师：下面是9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）
86、84、50、92、87、80、83、43、88
（1）这组数据的平均数和中位数各是多少？
师：看到这组数据，你们首先想到做什么事情？
生：排序。
师：老师已经对这组数据进行了排序。请你们找到中位数，并计算器算出平均数。
师：谁来汇报？
生：这组数据的平均数是77，中位数是84.
师:你们是怎么算平均数的?
生:算出9个数的总和再除以9.
师：（出示问题）2、用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适？为什么？
生：用中位数84合适因为这组数据中有极端数据。
师：哪些数据是极端数据呢？
生：43、50.
师：（出示问题）3、为什么这组数据的平均数比中位数低得多呢？
生：因为有43、50这两个极端数据，拉低了这组数据的平均数。
2、师：有兴趣继续往下看吗？
生：有！
师：（出示）下面是读书小队6名同学身高的情况。

编号
1
2
3
4
5
6
身高（米）
1.72
1.49
1.48
1.47
1.46
1.44
用（ ）数表示这一组同学的身高情况比较合适?谈谈选择的理由。
生：用中位数表示这一组同学的身高情况比较合适，因为1号同学1.72米,比其他人高了很多。
师：下面请同学们注意了，如果我把1号同学调入其他小队，还剩几名同学？
生：5名。
师：出示下表：
编号
2
3
4
5
6
身高（厘米）
1.49
1.48
1.47
1.46
1.44
师：请同学们想一想，用（ ）数表示这5名同学身高情况比较合适？先别急着告诉我，先算一算、想一想。
生：中位数是1.47，平均数是1.468.
师：现在请你告诉我，你选择用哪个数表示这5名同学身高情况？
生：我选择用平均数，因为平均数1.468是三位小数,比较准确.
师：有没有不同意见?
生：我选择用中位数，因为1.468保留两位小数就是1.47.
师：有道理吗？
生：有道理。
师：这组数据与前面两组数据相比有什么特点？
生：这组数据没有极端数据。
师：在没有极端数据的情况下，用平均数或者中位数表示一般水平其实都可以，但由于平均数的计算方法是把所有数的和除以个数，可见平均数综合反应了这组同学的身高情况，所以用平均数来表示更准确一些。
反过来，如果一组数据中有极端数据的时候，用哪个数来表示一般水平呢？
生：中位数。
3、师：这是五星电器销售员2009年销售空调情况统计图，用什么数来表示销售员的一般水平？
生：用中位数，方辉销售的台数。
师：如果我给你数据，你能求出中位数和平均数吗？
生：老师，少了一个数据。
师：少了一个数据，中位数能得到吗？
生：能，是，因为是按从高到低的顺序排列的。
师：少了一个数据，有时候也能找到中位数。平均数好求吗？
生：不好求。
师：为什么？
生：
师：对了，平均数我们必须知道每一个数据是多少，才能求出来。而中位数却不一定，这也是它们的一个区别所在。
4、朱彤同学参加跳远比赛，预、决赛共投掷了6次，成绩如下表：（表中的“×”表示犯规，无成绩）
序号
1
2
3
4
5
6
成绩/米
3.65
4.05
3.48
×
4.22
3.95
师:你知道朱彤跳远比赛的成绩用哪个数据来表示吗？
生：
师：在体育比赛中，通常都选最好成绩。所以我们在研究问题时，要具体问题具体分析。
三、全课总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生：

板书： 中 位 数
不受极端数据的影响

奇数个 中间一个数
大小排序
偶数个 中间两个数的平均数