高考真题汇编A单元质点的直线运动.doc

A单元 质点的直线运动
A1 直线运动的概念、匀速直线运动
17．A1[2016·浙江卷] 如图1­3所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为(　　)

图1­3
A．v(t0－t)，U
B.v(t0－t)，U
C．v(t0－t)，(U－U0)
D.v(t0－t)，(U－U0)
17．D　[解析] 当没有站人时，测量仪的空间高度为h0＝，U0＝kM0，站人时，测量仪中可传播超声波的有效空间高度h＝，U＝kM，故人的高度为H＝h0－h＝，人的质量为m＝M－M0＝(U－U0)，选项D正确．
A2 匀变速直线运动的规律及应用
19．A2 、C2、E1[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
19．BD　[解析] 设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲<t乙，A错误；由功的定义可知，W克服＝f·x，又f甲>f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
16．A2　E2[2016·全国卷Ⅲ] 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
16．A　[解析] 由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．
10．A2 C2[2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图

竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．

图1­
10．[答案] (1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m
[解析] (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则
f＋mgsin θ＝ma1
f＝μmgcos θ
联立以上二式并代入数据得a1＝5 m/s2
a1的方向沿制动坡床向下．
(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则
Mgsin θ＋F－f＝Ma2
F＝k(m＋M)g
s1＝vt－a1t2
s2＝vt－a2t2
s＝s1－s2
l＝l0＋s0＋s2
联立并代入数据得
l＝98 m.
14．A2[2016·上海卷] 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
14．B　[解析] 第一段中间时刻的瞬时速度v1＝ m/s＝4 m/s，第二段中间时刻的瞬时速度v2＝ m/s＝8 m/s，两个中间时刻的时间间隔t＝ s＝3 s，故加速度a＝ m/s2＝ m/s2，B正确．
A3 自由落体运动
A4 竖直上抛运动
A5 运动图象
21．A5A6[2016·全国卷Ⅰ] 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t图像如图1­所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

图1­
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
[解析] BD　在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图像可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝×1 m＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s两车的平均速度v＝＝20 m/s，各自的位移x＝t＝40 m，选项D正确．
A6 追及与相遇问题
A7 实验：研究匀变速直线运动（长度的测量）
9．[2016·天津卷]
A7 (2)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动．
①实验中，必要的措施是________．

图1­
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
②他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图1­所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)

图1­
[答案] ①AB　②0.80　0.40
[解析] ①实验时细线必须与长木板平行，否则小车不做匀变速运动，A正确；实验开始时要先接通电源，待打点稳定后再释放小车，B正确；此实验中只需保证小车做匀加速运动，不用考虑小车与钩码的质量关系及平衡摩擦力的问题 ，C、D错误.
②两点的时间间隔为0.1 s，由逐差法可以得出a＝＝0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s.
11．A7[2016·海南卷] 某同学利用图(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz.纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)．

图1­
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题：
(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为________m/s，在打出D点时，物块的速度大小为________m/s；(保留两位有效数字)
(2)物块的加速度大小为________m/s2.(保留两位有效数字)
11．[答案] (1)0.56　 0.96　(2)2.0
A8 直线运动综合
5．A8[2016·江苏卷] 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)

图1­
5．A　[解析] 由于取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，位置总是大于零且最远只能到刚下落处，不会无限增加，选项C、D错误；小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置x，加速度a＝－g，根据运动学公式v2－v＝2ax得v2＝v－2gx，这里v0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故v­x图像是抛物线，故选项B错误，选项A正确．

3．[2016·浙江金丽衢十二校联考] 目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图K1­2所示，以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m．该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)

图K1­2
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为2 m
B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下
C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停下
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停下
3．D　[解析] 汽车立即刹车，则从刹车到停止的时间为t＝＝1.6 s．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时汽车已经停下来，位移x＝＝6.4 m，距离停车线8 m－6.4 m＝1.6 m，选项A错误．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，根据汽车停下来的位移x＝＝6.4 m判断汽车将越过停车线0.4 m，选项B错误．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，则有x＝0.4 s×8 m/s＋＝9.6 m，越过停车线，选项C错误．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，则有x＝0.2 s×8 m/s＋＝8 m，汽车恰好在停车线处停车，选项D正确．
4.(多选)[2016·第一次全国大联考(浙江卷)] 如图K1­3所示为飞机起飞时，在同一底片上相隔同样时间多次曝光拍摄的照片，可以看出，在同样时间间隔中，飞机的位移不断增大，则下列说法中正确的是(　　)

图K1­3
A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动
B．测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度
C．测出各段相等时间的位移，如果相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动
D．判断出飞机是做匀变速直线运动后，可以用逐差法计算出飞机的加速度
4．BCD　[解析] 因人眼的视觉误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，A错误；根据极限法，时间足够短的情况下，可以用测平均速度的方法测定物体运动的瞬时速度，B正确；曝光时间相等，而连续相等的时间内的位移差是否恒定是判断物体是否做匀变速直线运动的方法，C正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间都相等的图片问题，D正确．
7．[2016·济南期末考试] 如图K1­5所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得O、P间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2.

图K1­5
(1)求重力加速度g；
(2)若O点与玻璃管底部的距离为L0，求玻璃管最小长度．
7．(1)　(2)L0＋
[解析] (1)小球从O点上升的最大高度：h1＝g
小球从P点上升的最大高度：h2＝g
依据题意，有：h1－h2＝H
联立以上各式解得：g ＝ .
(2)玻璃管的最小长度：L＝L0＋h1
故L＝L0＋.
2．(多选)[2016·南开中学期中考试] 利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图像，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间图像，如图K2­2所示，由此图像可知(　　)

图K2­2
A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动
B．20 s末小车回到出发点
C．小车在10～20 s内与20～30 s内的加速度方向相同
D．小车在0～10 s内的平均速度小于在10～20 s内的平均速度
2．A　[解析] 由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．
5．[2016·河南周口期末考试] 甲、乙两个物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间变化的图像如图K2­4所示，图中t2＝，两段曲线均为半径相同的圆弧，则(　　)

图K2­4
A．两物体在t1时刻加速度相同
B．两物体在t3时刻相距最远，在t4时刻相遇
C．两物体在t2时刻运动方向均改变
D．0～t4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
5．A　[解析] 宽度越窄，平均速度越接近通过光电门时的瞬时速度，故选项A正确．提高测量遮光条宽度的精确度，只是提高测量速度的精度，故选项B错误．改变滑块的释放点到光电门的距离，只是改变测量速度的大小，故选项C 错误．改变气垫导轨与水平面的夹角，只是改变测量速度的大小，故选项D错误．
4．[2016·江西吉安一中第四次周考] 一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图像如图K3­4所示，则(　　)

图K3­4
A．在0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动
B．在0～t1时间内，汽车的位移等于v1t1
C．在t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
D．在t1～t2时间内，汽车的平均速度等于
4．B　[解析] 在0～2 s内物体加速度为正，沿正方向做加速运动，在2～4 s内加速度为负，物体沿正方向做减速运动，故A、D错误；在1～3 s内物体做加速度先减小后反向增大的变加速运动，C错误；a­t图像所围面积为速度的变化，2 s末加速度反向，故速度最大为3 m/s，故B正确．