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第二章 第六课时 函数的单调性（1） 总序11
【学习导航】
学习目标
1．理解函数单调性概念；
2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；
3．提高观察、抽象的能力．；
自学评价
1．单调增函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 　函数，称为的单调　 　区间．
注意：⑴“任意”、“都有”等关键词； ⑵. 单调性、单调区间是有区别的；
2．单调减函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有　 ，那么就说在区间上是单调　 函数，称为的单调　 　区间．
3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　 　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　 　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）
4．函数单调性证明的步骤：
（1）根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；
(3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂ .
【精典范例】
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．
（1）； （2）； （3）．

追踪训练一
画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
（1）．y＝x2＋2x－1 (2)．y＝

思考:函数在其定义域上是减函数吗？
函数在和都是增函数，若，且那么f(x1)与f(x2)的大小是

【变式】画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
（1） （2） y＝3x－2x2＋1 （3）y=|x+1| （4）y=

追踪训练二
画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．

例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数

【变式】求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．

追踪训练二
说出下列函数的单调性并证明．
（1）．y＝－x2＋2 （2）．y＝＋1
[来源:学科网ZXXK]

【变式】求证：在区间上是减函数．

课后作业：
1．函数y=x2+x+2单调减区间是

2．函数的单调区间为

3. 函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是__ _____．

3．函数f(x)=2x2－mx+3,当x∈时,增函数,当x∈时,是减函数, 则f（1）等于

4．下列函数：①．，②． ，③． ④．在区间上为增函数的是

5．设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：　①．；②；③；④　其中为R上的增函数的序号是　　　　　　　　.

6．求证函数在（0，+）上是增函数。

7．己知a,b,c∈R,且a<0,6a+b<0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f(π)的大小.