第二章第六课时函数的单调性.doc

第二章 第六课时 函数的单调性（1） 总序11【学习导航】 学习目标 1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3提高观察、抽象的能力；自学评价1单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间注意：“任意”、“都有”等关键词； . 单调性、单调区间是有区别的；2单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间3函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 的图像。（填上升或下降）4函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；(3) 下结论函数在某个区间上是单调增（或减）函数 .【精典范例】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； （3）追踪训练一画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性（1）yx22x1(2)y思考:函数在其定义域上是减函数吗？函数在和都是增函数，若，且那么f(x1)与f(x2)的大小是 【变式】画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性（1） （2） y3x2x21 （3）y=|x+1| （4）y=追踪训练二画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间例2：求证：函数f(x)= x3+1在区间(,+ )上是单调减函数【变式】求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数追踪训练二说出下列函数的单调性并证明（1）yx22（2）y1来源:学科网ZXXK【变式】求证：在区间上是减函数课后作业：1函数y=x2+x+2单调减区间是 2函数的单调区间为 3. 函数f(x1)x22x1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是_ _3函数f(x)=2x2mx+3,当x时,增函数,当x时,是减函数, 则f（1）等于 4下列函数：， ， 在区间上为增函数的是 5设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：；其中为R上的增函数的序号是. 6求证函数在（0，+）上是增函数。7己知a,b,cR,且a0,6a+b0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f()的大小.