质数与合数教学设计.doc

《质数和合数》教学设计
喻 静 华
教学目标
1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。
2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。
3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
教学重点：
理解质数和合数的意义
教学准备：学习卡
教学过程：
一、情境导入
师生问好后，先请学号为偶数（板书偶数）的同学坐下，再请学号为奇数（板书奇数）的同学坐下。怎么区分奇数和偶数呢？（板书：看是不是2的倍数）
看来，同学们对奇数和偶数有了很好的认识，其实，非0自然数还有另外的一种分类方法，这节课我们就一起来研究。
二、自主学习：
（一）通过拼长方形的讨论，感知一个数的因数的个数决定拼摆长方形方案的多少。
1、师引领示范，说明游戏规则
师：先请大家看我这里，有六个同样大小的正方形，我想用他们来拼长方形，每次全用上，看能拼成几种不同形状的长方形？
板书：6=2×3=1×6
2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想
（1）宣布任务：假如现在也给你不同数量的正方形，你能像刚才这样迅速地找出拼成的长方形的种数吗？下面我们分小组讨论，将讨论的结果填入表格一。并思考：是什么因素影响到拼成的长方形种数？
小组讨论，填写下面的表格。
小正方形个数
拼的方法
拼成的长方形种数

（12、7、18、29、16、11、24、15、23、30）
仔细观察上表，思考，小组内交流：是什么因素影响到拼成的长方形种数？
（2）小组汇报，全班交流，教师根据回答分左右两边板书。
（3）师小结：看表格，说说你的发现。问：为什么右边的就只能拼成一种长方形呢？（因数的个数决定拼成的长方形的种数。）
（4）揭示质数和合数的概念。
师：我们给右边的这些数取了一个名字，叫质数或者素数（板书课题：质数），
到底什么样的数是质数呢？谁来说说。（板书：只有1和它本身两个因数）
（5）左边的这些数叫合数，那合数又有什么特点呢？（除了1和它本身，还有别的因数）
这就是我们今天要研究的内容。请齐读课题。
（6）怎么判断一个数是质数还是合数？
（7)找20以内的质数与合数。
课前安排同学们写出了1---20的因数，现在请你们找一找其中的质数。
汇报，请学生在黑板上写出来。
4、练习：一起读一读，教师出示数字卡片，学生判断这些数是质数还是合数。
25 8 31 60 1
（二）探究100以内的质数
1、下面我们再来发挥四人学习小组的力量，用自己的方法找出100以内的所有质数，比一比看哪一组找得又快又对。
2、交流汇报，出示100以内的质数表。
介绍筛法：先排除2以外的所有偶数，接着排除所有5的倍数，接着再排除3以外所有3的倍数，最后排除7以外的倍数。1不是质数，也不是合数，所有也必须排除。这是我们以后经常用到的一种方法，特别是选择题当中用的多，同学们可以灵活运用。
3、知识拓展：
师：有没有最大的质数？有没有最大的合数呢？为什么？
小结：质数和合数的个数是无限的。最小的质数是--（2），最小的合数是---（4）
三、应用反馈
1、巩固：同桌互相交流自己的学号是质数还是合数。先请学号是质数的同学跟老师拍拍手，再请学号是合数的同学跟老师一起跺跺脚，既不是质数也不是合数的孩子我们一起拍拍肩。
2、我有一双慧眼 （对的划“√”，错的划“×”并且说明理由）
A、所有的奇数都是质数。（　　） B、所有的偶数都是合数。（　　）
C、在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。（　　）
D、两个质数的和是偶数。（　　）
3、我们来挑战：你们想知道我们学校某位老师的电话号码吗？
第一位：10以内既是偶数又是合数的最大数（8)
第二位：既是质数又是奇数的最小数(3)
第三位：最小的质数(2) 第四位：10以内最大的质数(7)
第五位：最小的合数(4) 第六位：既不是质数又不是合数的数(1)
第七位：10以内既是奇数又是合数的最大数(9)第八位：最小的奇数(1)
4、在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力，学问还多着呢！看
填一填：（在括号里填上合适的质数）你有什么发现？
8=（ ）+（ ） 10=（ ）+（ ） 12=（ ）+（ ） 14=（ ）+（ ）
三、知识延伸
是不是任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和呢?这其实是一个世界性的著名的数学难题，数学皇冠上的明珠—哥德巴赫猜想吗？（出示哥德巴赫猜想）大量的数学家们借助计算机对很多的偶数进行了研究，结果都与这个猜想相符。可是这个说法至今却还没有得到证明。我国的一些数学家如陈景润等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，说不定将来有一天，我们班的数学爱好者中就有人能通过占据的努力将哥德巴赫猜想变成哥德巴赫定律，老师期待着这一天！

《质数和合数》教学反思
喻 静 华
在《质数和合数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以“以人发展为本”的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。
一、学生参与面广，学习兴趣浓。
新课程教学标准要求我们教学中要“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用“5、13、20、24……等不同数量的小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。
二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生。
课堂教学，学生是“主角”，教师只是“配角”，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把自由找出100以内的质数，通过不同方法的比较，让学生感受筛法在数学当中的灵活运用。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来。
爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在本节课的课后我设计了这样一个环节，让学生将几个大于2的偶数写成两个质数之和的形式，从而巧妙地引出哥德巴赫猜想。并以激励性的语言结束本节课的学习，使每个学生都能根据自己不同的水平去探究属于自己的数学空间，从而让不同的学生在数学上得到了不同的发展。
当然，本节课也存在一些需要注意的问题，主要是：
1、 引出质数和合数的环节花费的时间过多，影响到了后面的练习量。
2、 在进行判断练习时，可以引导学生小结出运用举反例证明的方法，重学法的指导。

表 一： 实 验 记 录
认真填好记录表，要求每次把所有的正方形都用上。
小正方形个数
长摆几个
宽摆几个
拼成的长方形个数

表 二
找出100以内的质数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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26
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28
29
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31
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33
34
35
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37
38
39
40
41
42
43
44
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46
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49
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57
58
59
60
61
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63
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65
66
67
68
69
70
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78
79
80
81
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83
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87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
今日勤探索，明日数学家

表 一
1、认真填好记录表，要求每次把所有的正方形都用上。
小正方形个数
拼的方法
拼成的长方形种数
12

7

18

29

16

2、填好后，仔细观察上表，思考，小组内说一说：是什么因素影响到拼成的长方形种数？你有什么发现？
表 二
找出100以内的质数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
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26
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28
29
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31
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37
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50
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100
今日勤探索，明日数学家

我的准备：在小黑板上写好
1、我有一双慧眼 （对的划“√”，错的划“×”并且说明理由）
A、所有的奇数都是质数。（　　）
B、所有的偶数都是合数。（　　）
C、在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。（　　）
D、两个质数的和是偶数。（　　）

5、想一想，填一填：（在括号里填上合适的质数）
8=（ ）+（ ） 10=（ ）+（ ） 12=（ ）+（ ） 14=（ ）+（ ）
歌德巴赫猜想:任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和。

1、
小正方形的个数
因数的个数
拼 的
方 法
拼成的长方形个数
小正方形的个数
因数的个数
拼的
方法
拼成的长方形个数

我的准备：在小黑板上写好

2、我有一双慧眼 （对的划“√”，错的划“×”并且说明理由）
A、所有的奇数都是质数。（　　）
B、所有的偶数都是合数。（　　）
C、在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。（　　）
D、两个质数的和是偶数。（　　）

备用题：
我们来挑战：你们想知道我们学校某位老师的电话号码吗？
第一位：10以内既是偶数又是合数的最大数（8)
第二位：既是质数又是奇
数的最小数(3)
第三位：最小的质数(2)
第四位：10以内最大的质数(7)
第五位：最小的合数(4)
第六位：既不是质数又不是合数的数(1)
第七位：10以内既是奇数又是合数的最大数(9)
第八位：最小的偶数(0)

3、100以内质数表
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

找出100以内的质数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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17
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21
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30
31
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35
36
37
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39
40
41
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46
47
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50
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55
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57
58
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61
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66
67
68
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70
71
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今日勤探索，明日数学家

100以内质数表