初二勾股定理教案.doc

勾股定理教案

教学目标
1：知识目标：
（1）：掌握勾股定理
（2）：学会应用勾股定理解题
（3）：了解一定的勾股定理的数学史
2：能力目标：
（1）：学会将图形进行分割拼凑（割补法）
（2）：提高运算能力
3：情感目标
（1）：通过自主学习探索发现数学知识获取的感受
（2）：通过数学历史的介绍，让学生对数学史有点了解
教学重难点
1：教学重点：勾股定理的证明和应用
2：教学难点：勾股定理的证明以及【知道三角形两边求第三边（分情况解决）】

教学方法
Ppt和黑板相结合，老师和学生互动，同学之间相互讨论

教学过程
1：先复习一下三角形的边、角之间的关系：
答：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
大角对大边，以及直角三角形中斜边大于直角边，斜边上的中线等于斜边的一半等等

复习完后，向学生们提问：
直角三角形三边除了满足这些关系外，有没有某些特殊的关系呢？
【直角三角形三边除了满足这些不等关系外，是否还满足某种等量关系呢】
下面我们来看几张图片（用ppt展示）

2介绍国际数学家大会以及中国古代有关勾股定理的知识

图片一、二、三：（2002年国际数学家大会的会徽、赵爽注《周髀算经》时给出的弦图）
在同学们欣赏图片的过程中，向同学们介绍相关国际数学家大会知识以及什么是勾、什么是股、什么是弦等，以此激发学生的兴趣，激励学生学习数学

图片四、五：（商高与周公的对话以及《周髀》卷中有关勾股定理的知识）
让同学们了解一些数学史中有关勾股定理的知识，以及让同学们对我国古代数学的成就有所了解，以增强学生们的自豪感，以此来激发学生的学习兴趣

图片六：（分别以直角三角形的三边来做正方形）
用此图片来解释《周髀》卷中有关勾股定理的知，图形易于同学理解

3：由以上的数学知识，向同学们提问，请同学回答直角三角形三边的关系如何？
4：通过学生们的回答，老师得出
勾股定理：直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方

注解：这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”， 据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。此时介绍一下毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯学派，“万物皆数”和希帕索斯的故事，
毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉 毕达哥拉斯学派斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

下面介绍定理的证明方法：
5：定理的证明：
【同学们，勾股定理中两直角边和的平方和等于斜边的平方，这个平方和面积是有联系的，即和边的平方就是以这个边长为边的正方形的面积，所以我们可以用面积的方法来证明之】
下面的证明方法中老师只写出第一种证明方法的过程，其余两种方法让同学们讨论完成

证法一：（图片七）

证法二：（图片八）

证法三：（图片九）

勾股定理的变形：

几组勾股数: 勾股数又名毕氏三元数， 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
常见的勾股数：
a
B
c
3
4
5
5
12
13
6
8
10
7
24
25
8
15
17
9
12
15
9
40
41

此时证明一下如下的结论：

勾股数组的公式：

6：勾股定理的应用（练习题）
1、在△ABC中,∠C =Rt∠.
若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 =    
若a =5,c =13.则b =     .
若c =61,b =11.则a =     .
【老师书写一下解题格式】
【】
若a∶c =3∶5且c =20则 b =      .
若∠A =60°且AC =7cm则AB =     cm，BC =     cm.

若∠A =45°且AC =10cm则AB =     cm，BC =     cm.

2、已知一个直角三角形的两边为5和12，则其第三边长为多少

3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于    cm.
【老师要及时的将图形画出来，面积法解答此题】

4、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为    cm.
【老师要及时的将图形画出来，设未知数列方程求解】

5、课本上的例1，将题目中的边长为1改为边长为a，正三角形的面积？
【】
课堂小结：
1：将勾股定理再给学生们复习一遍
2：将勾股定理的应用、知道两边求第三边以及设未知数解方程

有时间剩余的情况下让同学们欣赏一下其他一些证明勾股定理的方法以激发学生的学习兴趣
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