七年级（下）第三次数学试卷.doc

七年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．点P（﹣3，5）到y轴的距离是（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣5
2．下列说法正确的是（　　）
　 A． 25的平方根是5 B． ﹣22的算术平方根是2
　 C． 0.8的立方根是0.2 D． 是的一个平方根
　3．若方程mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（　　）
　 A． m≠0 B． m≠3 C． m≠﹣3 D． m≠2
　4．方程组的解是（　　）
　 A． B． C． D．
　5．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
　 A． B． C． D．
　6．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　）
　 A． 2y=﹣2 B． 2y=﹣36 C． 12y=﹣36 D． 12y=﹣2
　7．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　8．若方程组的解是，那么a、b的值是（　　）
　 A． a=1，b=0 B． a=1，b= C． a=﹣1，b=0 D． a=0，b=0
9．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（　　）
　 A． 4 B． 11 C． 10 D． 12
　10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（　　）
　 A． 36 B． 25 C． 61 D． 16
　二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=　　　　　　．
12．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：
　　　　　　．这是一个　　　　　　命题．（填“真”或“假”）
13．如果x﹣3y=5，那么1﹣x+3y=　　　　　　．
14．请写出一个解是的二元一次方程组　　　　　　．
15．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．
16．若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|=0，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．
　三、解答题（52分）
17．（6分）（2015春•山西校级月考）解下列方程组
①
②．
　18．（6分）（2015春•江西月考）若关于x、y的方程组的解是．求m，n．
　19．（6分）（2013春•东宝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积．

20．（8分）（2015春•山西校级月考）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
21．（8分）（2015春•山西校级月考）请你用方程组编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组．并求解．
22．（8分）（2015春•山西校级月考）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．
　23．（10分）（2014春•台江区期中）如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．
∵BA∥CE（作图2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．点P（﹣3，5）到y轴的距离是（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣5
考点： 点的坐标．
分析： 根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：点P（﹣3，5）到y轴的距离是3．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2．下列说法正确的是（　　）
　 A． 25的平方根是5 B． ﹣22的算术平方根是2
　 C． 0.8的立方根是0.2 D． 是的一个平方根
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
解答： 解：A、25的平方根是±5，故选项错误；
B、﹣22的算术平方根是2，负数没有平方根，故选项错误；
C、0.008的立方根是0.2，故选项错误；
D、是的一个平方根，故选项正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．
3．若方程mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（　　）
　 A． m≠0 B． m≠3 C． m≠﹣3 D． m≠2
考点： 二元一次方程的定义．
分析： 首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m﹣3≠0解出即可．
解答： 解：∵mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，
移项合并，得（m﹣3）x﹣2y=4，
∴m﹣3≠0，得m≠3．
故选B．
点评： 本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．
4．方程组的解是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
解答： 解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得
8x﹣2y=26①，
将方程①与方程3x+2y=7相加，得
x=3．
再将x=3代入4x﹣y=13中，得
y=﹣1．
故选B．
点评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
5．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
解答： 解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
点评： 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
6．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（　　）
　 A． 2y=﹣2 B． 2y=﹣36 C． 12y=﹣36 D． 12y=﹣2
考点： 解二元一次方程组．
分析： 两个方程中同一个未知数x的系数相同，所以两式相减即可消去x，得到方程12y=﹣36．
解答： 解：，
两方程相减，得
12y=﹣36．
故选C．
点评： 本题主要考查用加减消元法消去系数相同的未知数项，从而达到消元的目的．
　7．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，即可解答．
解答： 解：把代入方程组可得该数值满足方程组中的每一方程．
故选：D．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是用代入法进行检验．
8．若方程组的解是，那么a、b的值是（　　）
　 A． a=1，b=0 B． a=1，b= C． a=﹣1，b=0 D． a=0，b=0
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把方程组的解代入方程组，即可求出a、b的值．
解答： 解：把代入原方程得

解得a=1，b=0，
故选A．
点评： 二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．
9．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（　　）
　 A． 4 B． 11 C． 10 D． 12
考点： 解三元一次方程组．
分析： x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
解答： 解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=．
把y=x=得：k+（k﹣1）=3，
解得：k=11
故选B．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．
10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（　　）
　 A． 36 B． 25 C． 61 D． 16
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 数字问题．
分析： 首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45=对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．
解答： 解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
，
解得：．
则这个二位数是16．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=　﹣9　．
考点： 坐标与图形性质．
分析： 根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）=0，
解得a=﹣9．
故答案为：﹣9．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
12．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：
　如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条　．这是一个　真　命题．（填“真”或“假”）

考点： 命题与定理．
分析： 根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
解答： 解：改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．
故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．
点评： 本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．
13．如果x﹣3y=5，那么1﹣x+3y=　﹣4　．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 只需对要求的式子变形为1﹣（x﹣3y），整体代入即可求解．
解答： 解：∵x﹣3y=5，
∴1﹣x+3y=1﹣（x﹣3y）=1﹣5=﹣4．
点评： 注意此类题中的整体代入思想．
14．请写出一个解是的二元一次方程组　　．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 开放型．
分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕x=5，y=2列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
解答： 解：先围绕x=5，y=2列一组算式
如5﹣2=2，5+2=7，
然后用x，y代换，
得x+y=7，x﹣y=3等．
二元一次方程组为．
点评： 此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
15．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=　4　，n=　2　．
考点： 二元一次方程的解．
专题： 方程思想．
分析： 把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．
解答： 解：把，分别代入mx+ny=6，
得，
（1）+（2），得
3m=12，
m=4，
把m=4代入（2），得
8﹣n=6，
解得n=2．
所以m=4，n=2．
点评： 本题考查了二元二次方程组的解法．先将x、y值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．
此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．
16．若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|=0，则x=　3　，y=　2　．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质可得x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，联立组成方程组，再解即可．
解答： 解：由题意得：，
解得：，
故答案为：3；2．
点评： 此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根、绝对值、偶次幂都具有非负性．
三、解答题（52分）
17．（6分）（2015春•山西校级月考）解下列方程组
①
②．
考点： 解二元一次方程组；解三元一次方程组．
分析： ①根据代入消元法，可得方程组的解；
②根据加减消元法，可得方程组的解．
解答： 解：①，
由①得x=2y+1 ③
把③代入②，得
2（2y+1）+3y=16，
解得y=2
把y=2代入③，得
x=2×2+1=5
方程组的解为；
②，
①﹣②得
2y=﹣22，解得y=﹣11，
把y=﹣11代入③，得
11x+6×（﹣11）=0，解得x=6，
把x=6，y=﹣11代入①，得
6﹣11+z=﹣2，解得z=3，
原方程组的解为．
点评： 本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
18．（6分）（2015春•江西月考）若关于x、y的方程组的解是．求m，n．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 本题首先将代入方程组，得出方程组，解出即可．
解答： 解：∵关于x、y的方程组的解是，
将其代入可得，
解得．
点评： 本题主要考查二元一次方程组的解和解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元．
19．（6分）（2013春•东宝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．
（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC1A1的面积．

考点： 作图-平移变换；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标即可；
（2）如图所示，D的位置有三种情况，写出坐标即可；
（3）连接AA1、CC1，四边形ACC1A1的面积等于三角形AA1C1与三角形ACC1面积之和，利用三角形的面积公式即可求出．
解答： 解：（1）如图所示，A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图所示，得到D的坐标为（0，1）或（﹣6，3）或（﹣4，﹣1）；
（3）连接AA1、CC1，
∵S△AC1A1=×7×2=7，S△C1CA=×7×2=7，
∴S四边形ACC1A1=S△AC1A1+S△C1CA=7+7=14．

点评： 此题考查了作图﹣平移变换，平行四边形的性质，以及三角形的面积公式，做题的关键是作各个关键点的对应点．
20．（8分）（2015春•山西校级月考）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解．
解答： 解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，
根据题意得，
解得，
买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解．
21．（8分）（2015春•山西校级月考）请你用方程组编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组．并求解．
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 根据题意可知，有该应用题要求的是两个量，且两个未知量的关系式，一个未知量比另一个的2倍少11，两个未知量的总和是38．以这两个等量关系，编写二元一次方程组的应用题．
解答： 某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人？
解：设男生x人，女生y人，由题意得：
，
解得．
答：男生13人，女生25人．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，注意未知量之间的关系，根据关系编写应用题．
22．（8分）（2015春•山西校级月考）已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 根据甲正确地解得，代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，代入第一个方程，三个方程组成方程组即可得到结果．
解答： 解：由题意得，
解得．
点评： 本题考查了方程组的解的定义，正确列出关于a、b、c的方程组，解方程组是关键．
23．（10分）（2014春•台江区期中）如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．
∵BA∥CE（作图2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
分析： 根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．
解答： 证明：如图3，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
点评： 本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．