湘教版八年级上平方根教学设计.doc

教学设计
课题名称：3.1.1 平方根(1)
姓名：
段陶雨遥
工作单位：
蓝山县所城学校
学科年级：
数学八年级
教材版本：
湘教版
一、教学内容分析
实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系。
二、教学目标
1. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根。
2. 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
三、学习者特征分析
学生为八年级学生，在之前的学习中，已经对有理数有了一定的认识，在计算能力以及实践探究能力上有了一定的发展和培养。本课的预习可以从正方形的边长与面积的关系入手，给出一系列正方形面积，让学生自主探究，尝试找出该正方形的边长，便于导入平方根的知识点。
四、教学过程（流程图见附件1）
解决问题
新课导入

抽象概念
自主探究

典例精析
探究思考

巩固提升

归纳小结

五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、 导入：
教师多媒体出示多个大小不一的正方形，提问：①同学们认识这些图形嘛？②大家还记得如何求正方形的面积么？
生回答：①认识，是正方形。②正方形的面积=边长×边长。
从之前学过的正方形的面积入手，便于提出平方根的概念。
二、 自主探究：
教师假装疑惑，请求同学们帮助老师解决一个难题。多媒体出示书本105页动脑筋图片，问：段老师家要装修卧室，铺地垫10.8平方米，用去正方形的地垫30块，但是老师不知道应该买边长为多大的地垫，同学们你能帮帮老师么？
生自主探究，老师巡视点拨。
学生自主分组探究，先求出每块地砖的面积是10.8÷30=0.36(平方米)，我们都知道
0.62=0.36，因此面积为0.36平方米的正方形，它的边长是0.6米.

使用多媒体图片展示，学生感受更为直观，逐渐培养抽象能力。
完成探究后，请同学们拿出预习纸，完成要求探究的表格，求出面积为1，9，16，25，36，49平方厘米的正方形的边长，多媒体出示表格，师生共同完成。并给出思考问题：这些问题，有什么共同点呢？
学生通过之前的探究做出知识迁移，能够很快求出面积为1，9，16，25，36，49平方厘米的正方形的边长分别为1,3,4,5,6,7厘米。
共同点：都是找一个数，是他们的平方等于给定的数。
师生共同探究，采用一学生为主体的课堂模式。
多媒体出示抽象出概念，如果 r2=a ,那么我们把r叫做a的一个平方根。那么在上题中： 是1的平方根， 是9的平方根， 是16的平方根， 是25的平方根， 是36的平方根， 是49的平方根.老师引导学生进行填空。
思考：1的平方根只有1么？
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个： r与- r.

生根据老师的引导，对多媒体上的内容进行填空。

生回答：不，还有-1，（-1）2=1。

循循善诱，引导学生继续探究平方根的性质。
多媒体出示：我们把正数a的正平方根叫做的算术平方根,记作 ，读作根号a，
把正数a的负平方根记作 ，读作负根号a，这两个平方根合起来记作，读作正、负根号a。
学生打记书本相关内容。

探究思考：①0的平方根是多少，有几个？
②负数有没有平方根，为什么？
生自主讨论后回答：①0的平方根只有0本身。②任何数的平方都是非负数，所以负数没有平方根。

三、 典例精析：
想一想，开平方与平方有什么区别和联系？
开平方与平方是互为逆运算的。多媒体显示动画。
那我们如何求一个数的平方根与算数平方根呢？
书本107页例题1，例题2（师先讲解其中之一，其余几个学生自己做老师进行巡视，之后请几位学生板演）
生自主讨论后回答：他们是相反的运算。

自己尝试解题，并讨论。依然不会求助同组同学或者老师。
通过多媒体动画形式，帮助学生更快的理解逆运算，体会数学中的逆向思维。
四、 巩固提升：
⒈求满足下列各式的 的值.
⑴ ⑵
已知：
求a+b的值.
生讨论并得出答案，师讲解并板演。
通过例题的变式，达到对平方根的知识点的运用。
五、 归纳小结：
见评价表，教师将多媒体与板书关掉。
学生自行进行填写。
以评价表的形式课堂的最后进行课堂的小结，对本堂课的知识点进行一个系统的复习。
六、 教学评价设计
学生评价表
（1）只有 数才有平方根， 数的平方根有两个，它们互为 。
（2） 没有平方根。
（4）0平方根是 .
（4）求一个非负数的平方根，叫做 .
（5）正数的 叫做算术平方根。
每小题20分，共100分，其中80分及以上为优秀，60分以上为及格。评价方式为学生学习小组互评。
七、教学板书
3.1.1 平方根
一、 平方根的概念：如果 r2=a ,那么我们把r叫做a的一个平方根
二、 算术平方根：正数a的正平方根叫做a的算术平方根。
三、 开平方：求一个非负数平方根的运算，叫做开平方。
四、 例题精讲。
例1 例2