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九年级上学期期末数学试题

一． 选择题：（3′×12=36）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为 （ ）
A. x≥ B. x≤ C. x≥－ D. x≤－
2.设a =-1,在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
3.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转点角度为 （ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

A
B
O
C
D

5题图 8题图 9题图
6.在△ABC中，已知∠C=90,BC = 3,AC = 4,则它的内切圆直径是（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0,其中正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图，△ABC中，BC=2,DE是它的中位线，下面三个结论：
⑴ DE=1； ⑵ △ADE∽△ABC； ⑶ △ADE的面积与△ABC的面积之比为1：

其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图有一张简易的活动小桌，现测得OA=OB=30cm,OC=OD,AB:CD=3:5,若两条桌腿的张角∠COD的度数为120°，则桌面与地面的高度EF为（ ）
A. 30cm B.40cm C.50cm D.60cm

10题图 11题图 12题图
11.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm .图中阴影部分的面积为（弓形AED） ( )
A.－ B.－ C． －2 D. π－4
12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，6），⊙C的圆心坐标为（－2，0），且⊙C与y轴相切于点O,若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 （ ）
A.4 B. 2 C. 4 D. 8
二、填空题（3′×6=18′）
13.计算：-+= .
14.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，求修建的道路宽度.设修建的道路宽度为x米，则所列方程为 .

15．已知圆锥地面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为
厘米2

14题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°, 则∠OAB= .
17.如图，是二次函数y=ax2-bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知，方程ax2-bx+c=0的解是 .
18.如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠B=50°,点D在边BC上，BD=2CD,把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始
Rt△ABC的边上，那么m = .
三、解答题：（共66′）
19.（5′） 计算：（π-1）o+〔-〕-1+︳5-︳-2+2sin30°

20．（6′）化简求值： ÷（x - 2- ,其中x= 2 +

21.（7′）“圣诞节”平安夜，贤贤、小美、小凡、琪琪与晗晗相约到万达广场狂欢，万达商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有四个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费. 贤贤、小美、小凡、琪琪与晗晗都刚好消费200元，

摸奖后，小凡获得购物券相应价格最低、小美获得购物券相应价格最高.
(1) 小凡获得购物券相应价格为 元，小美获得购物券相应价格为 元； （3′）
（2）贤贤、琪琪与晗晗获得购物券相应价格都不低于30元，请你用画树状图或列表的方法，求出所获得购物券的金额不低于30元的概率 （4′）

22.(7′) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.
(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（4′）
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3′）

23.（8′）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF;(4′)
(2)若正方形的边长为4，求BG的长. （4′）

24．（9′）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
（1）①当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；（2分）
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；（2分）
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.（5分）

（备用图））

25.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、N是⊙O上两点，点C是弧AN的中点，P是BA延长线上一点，弦BN⊥PC于M.
(1) 证明：PC是⊙O的切线；（4分）
（2）试探究线段BC，BA,BM之间的数量关系.并证明；（4分）
（3）BM=6,PB=10,求⊙O的半径（4分）

26.（12分）已知抛物线：y = -2x+ m -1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B.
（1）求m的值；（4分） （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（4分）
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到另一条抛物线，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图，请在平移后的抛物线上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形（4分）