金沙中学八年级假期作业.doc

一元二次方程练习
一、选择题
1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（　　）
A、0 B、－1 C、 ±1 D、1
2、下列方程: ①x2=0, ② －2=0, ③2+3x=(1+2x)(2+x), ④3－=0,⑤－8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
4、关于的二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A、1 B、 C、1或 D、0.5
5、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）
A． B．5 C． D．7
6、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于－4,则k的取值范围是( )
A、k>－1 B、k<0 C、－1<k<0 D、－1≤k<0
7、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0
8、方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
9、对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为(　　)
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
10、已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则＋的值是(　　)
A．7 B．－7 C．11 D．－11
二、填空题
11、若关于x的方程(k－1)x2－4x－5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.
12、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；
13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式
（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
14、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ．
15、设是方程的两个实数根，则的值为 ．
16、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，
方程的解为 ．
17、当m 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此
时这两个实数根是 ．
18、已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　　　　　．
三、解答题
19、解方程（1）6x2－x－2=0． （2）(x＋3)(x－3)=3．

20、已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．

21、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

22、已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3－m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。

23、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c－a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形; (2)若a,b为方程x2+mx－3m=0的两根,求m的值.

24、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

25、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

26、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，
增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

27、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．

（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？
（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC =4cm2？

28、如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，
横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，
应如何设计每个彩条的宽度？
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm

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