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四年级上册课外能力题盘点
1、和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数 
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
（1）用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？
（2）一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
（3）李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
（4）三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
（5）小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？
（6）城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？
2、差倍问题
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
  差÷（倍数－1）=小数
  小数×倍数=大数  或：小数+差=大数
（1）城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
（2）学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
（3）三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？
（4）有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？
（5）两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？
3、和差问题
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：
  （和－差）÷2=小数
  小数＋差=大数（和－小数=大数）
  或：（和＋差）÷2=大数
  大数－差=小数（和－大数=小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
（1）用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？
（2）红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？
（3）两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。
（4）两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
（5）把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？
（6）刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米？
4、年龄问题
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
（1）妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
（2）今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？
（3）今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？
（4）林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？
（5）吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。求今年每人的年龄。
5、植树问题
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：
棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
（1）同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
（2）一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
（3）六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？
（4）有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
（5）时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
6、平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
    解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
（1）小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。
（2）五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？
（3）小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
（4）小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
（5）如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？
7、错中求解
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。在解决这类题时，常采用还原或“错上加错”的方法。
（1）小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？
（2）小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？
（3）李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。
（4）小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？
（5）两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？
8、简单列举
有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
（1）明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
（2）用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？
（3）用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？
（4）营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？
（5）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？
9、变化规律
在加法中，一个加数增加（或减少）几，另一个加数减少（或增加）几，和不变。
在减法中，被减数和减数增加（或减少）相同的数，差不变。
在乘法中，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。
在除法中，被除数和除数扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
（2）两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
（3）两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？
（4）两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
（5）两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
（6）两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？
（7）两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
（8）两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
10、还原问题
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
（1）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
（2）爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
（3）甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？
（4）甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？
（5）学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？
11、用假设法解题
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
（1）鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？
（2）50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？
（3）小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？
（4）一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？
（5）搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
12、周期问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
（1）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
（2）河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
（3）2001个学生按下列方法编号排成五列：
一    二    三    四    五
1      2     3     4     5
9      8     7     6
10     11    12    13
17    16     15    14
      …
问：最后一个学生应该排在第几列？
（4）1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
（5）如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
12、在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
    （大盈－小盈）÷两次分配差=份数
    （大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
     每次分得的数量×份数－亏=总数量
（1）幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
（2）王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
（3）杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？
（4）育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
（5）小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？
13、等差数列求和
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：
    第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：
    项数=（末项－首项）÷公差＋1
（1）等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
（2）求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
（3）100+99+98+…+61+60
（4）9+18+27+36+…+261+270
（5）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
14、速算和巧算
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
（1）99999+9999+999+99+9
（2）89+94+92+95+93+94+88+96+87
（3）5623－(623－289)[phone])
（4）756+1478+346－（256+278）－246
15、图形计算
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
（1）一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
（3）用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
（4）一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。