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《数学广角---找次品》教学案例
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
一、创设情境，揭示课题
师：大家看，陈老师这儿有两瓶药，你们能辨别出哪瓶是不合格的吗？
生1：能。那一瓶没有标签，是不合格的，也就是“三无”产品。
生2：合格药品，瓶身要有标签，标明用法用量等信息。
师：说得很完整！那假如这两瓶都贴了标签，可其中一瓶少了些药品，你们还能找出哪一瓶是不合格的吗？（能或不能）
师：那我们这节课就一起来研究从表面上看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，要想办法把它找出来的问题，我们把这类问题叫做“找次品”。
板书：数学广角——找次品
二、自主学习，初步感知
1、组织学生交流，反馈预习情况
师：请同学们，翻开书P134,请看例1：这有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，怎么样把它找出来？
师：通过昨晚的预习，谁愿意先把你的方法同大家一起分享呢？
生1：打开瓶子数一数。看看每瓶里面有多少颗，这样就可以找出来。
生2：可以，不过如果瓶子里的钙片的数量很多，用这种方法不但麻烦，而且这种做法也不卫生。
师：说得真好！（学生举手）还有不同的方法吗？
生3：用手掂一掂。
师：挺方便的方法哦！
生4：我不同意。掂不出来，因为它只少了3片，感觉不明显。
师：有道理！用事实说话。请坐（学生举手）
师：你还有不同的方法，请说。
生5：用天平称，利用砝码称出它们的质量再比较。
师：那怎么称呢？
生5：如果我运气好的话， 2次就能找到。不过运气不好的话，至少要称4次，才能找到它。
生6：如果用天平称，那我有更好的方法，称的次数肯定比4次少。
师：请你上台演示一下，我们都来认真看看他的妙法。
（学生一边用天平操作，一边叙述）
教师板书：5（2,2,1）
平衡：
不平衡 2(1,1)
师：你真是个聪明的孩子，她说的方法，大家听明白了吗？（明白） 给她点掌声，好吗？
师：（指着图）陈老师用这样的图把她的方法记录下来，我们一块来看一下：5瓶钙片，她把它们分成了几组？（3组），我们也可以说分成了3份，分别是2瓶，2瓶，1瓶。先把前2份放在天平的两个托盘中，如果天平平衡，说明了没放上去的那一瓶少了3片，就是次品。如果天平不平衡，说明了翘起来一端里有少了3片的那一瓶，再把这2瓶拿去称，这时天平一定不平衡，则翘起一端就是次品。
师：这种方法我们至少要称几次，就保证可以找到它？
生：2次。
师：还有谁也想到，这种利用天平平衡原理来判断的其它方法？
（学生用天平边操作边叙述）教师板书：5（1,1,1,1,1）
师：我们再来一块看一下：5瓶钙片，他分成了几份？（5份）每份分别是多少？（1瓶）
师：真不错！（学生自发鼓掌）。
师：这种方法我们至少要称几次，就保证可以找到它？
生（齐）：2次
2、师生小结：
师（指着黑板两个图）你们认为这种用天平称的方法好不好？
生（齐）：好
师：好在哪？
生：这种方法只要比较托盘两边的质量就可以找到次品，并不需要去称每个物品具体的质量。
师：看来大家是真的理解了！但要注意在称之前应先对物品进行合理分组。
三、深化探究，寻找规律
1、组织学生交流，反馈完成书P135表格
师：好，现在，谁能结合刚才的方法把9个零件进行分组，找出次品？
（学生举手）
师：好，请你带上学具上台演示一下书上的第一方法，其他同学认真倾听，看看与自已的想法相同吗？
（学生用吸铁边操作边叙述）
学生板书：9（4,4,1）平 3次
不平 4(2,2)——2(1,1)
师：说的真不赖，谁来分析第二种方法？
（学生用吸铁边操作边叙述）
教师板书：9(3,3,3)
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，1）
2次
师：分析得也很好！接下来，谁来说？
生Ａ：我认为书上第三种分法不合理。
师：不会吧？你能说说理由吗？
生Ａ：如果第一次天平是平衡的，在第二次称时，将无法判定次品在第3份中还是第4份中，所以，我认为应把3再分成2、1。
师：推敲得好！我同意你的观点，其他同学的意见呢？
生：我们也是这么认为。
师：看来，我们班聪明的孩子越来越多！请继续分析
（学生一边用吸铁操作，一边叙述）
师：你真是个敢于挑战的孩子！除了书上的三种方法外，还有其它方法吗？
生：我是这样分的：9(2,2,1,1,1,1,1,)
（学生指着书上的表格分析操作过程）
生：我还可以这样分：9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)
生：这种方法不科学，我也试过了，这种分法至少要称4次，才能保证找到次品。所以，我认为分的组数越多，称的次数一般也越多。
2、比较辨析，推出最优方案
师：的确是这样，那你们认为怎样分组最好呢？
生：我认为分成3份称是最好的。
师：为什么呢？
生：因为分成3份，称一次就知道次品在哪一份中。比如：（学生指着图）9（3，3，3）这种分法称了一次，就会知道次品在没放上去的三个中，还是在重的一端中。
师：看来，你真正懂得了分组的方法。其他同学觉得呢？
生众：我也是这么认为的。
师：老师也同意，还有其它的收获吗？
生：通过实验比较，我还发现分成3份中，平均分的能保证找到次品，且称的次数最少。
师：通过你的发现，陈老师觉得方法更完整了。
[点评：活动进展到这里，孩子们都很兴奋，学生已脱离天平，而是借助学具摆一摆，并尝试用图示法记录操作过程。学生在充分的利用着教师给他们提供的时间与空间展示着自己，也发展了自己，同时突出了学生的自主学习和个性差异。在这个交流中，学生的认识在逐步提升，我想这才是真正意义的交流。]
四、巩固拓展，提升理论
1、质疑反馈，拓展空间
师：学到这，你们还有什么疑问吗？
生：不能平均分成3份的，应该怎样称最好？
师：你们看这个问题，是陈老师给你们分析呢？还是你们自己研究？
生（异口同生）：自己研究
师：你们认为应该确定什么数为研究对象？
生：我认为应该确定一个不是3的倍数的数为研究对象。比如：7个、8个、10个、11个……
2、独立体验，感悟认知
师：下面就以小组为单位，每一小组先确定一个代表本组的幸运数来研究，好吗？（好）
师：要求是，先独立完成，然后在组内交流，所选择的分组方法尽量不重复，最后由小组长用实验报告单来汇报。
师：现在开始做实验，并填好实验报告。
（师走向学生中间巡视，不时走近学生，检查学生分析情况，帮助薄弱小组。）
3、小组反馈，评价交流
学生汇报实验结果：
零件个数为7的小组：出示实验报告单并汇报。
实验报告单
零件个数分成的份数保证能找出 次品的次数
7 （1，1，5） 3
7（2，2，3）2
7 （3，3，1） 2
生：零件个数为7时，(2,2,3)或(3,3,1)分法，在保证能找出次品的情况下，称的次数最少，均为2次。
零件个数为8的小组：出示实验报告单并汇报。
实验报告单
零件个数分成的份数保证能找出 次品的次数
8 （1，1，6）3
8 （2，2，4）3
8 （3，3，2） 2
生：零件个数为8时，(3,3,2)分法，称的次数最少，为2次，保证能找到次品。
零件个数为10的小组，出示实验报告单并汇报。
实验报告单
零件个数分成的份数保证能找出 次品的次数
10 （1，1，8）3
10 （2，2，6）3
10（3，3，4） 3
10 （4，4，2）3
生：零件个数为10时，分成3组，称的次数都一样，均为3次找到次品。
零件个数为11的小组：出示实验报告单并汇报
实验报告单
零件个数分成的份数保证能找出 次品的次数
11 （1，1，9） 3
11 （2，2，7）3
11 （3，3，5） 3
11 （4，4，3）3
11 （5，5，1） 3
生：零件个数为11时，这些方法，称的次数也都一样，均为3次找到次品。
师：同学们完成得都很好，在学习过程中，大家表现出了很强的分析能力。那么不能平均分成三份的，保证找到次品所称的次数最少，有没有什么规律呢？好，你来
生1：分成3份，每份间的数量越接近，称的次数越少。
师：你呢？
生2：我也是认为，分成3份，每份间的数量相差越少，称的次数越少。
师：还有吗？
生3：我补充，分成3份，多的一份与少的一份只相差1，称的次数最少。
师：哇，说得非常棒。没错，不能平均分成3份的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样保证找到次品所称的次数会最少。
师：同学们，我们一起找找刚才填的实验报告单中，最优的方案分别是哪些呢?
生：7（2，2，3） 2次 （教师板书）
生：8（3，3，2） 2次 （教师板书）
生：10（3，3，4） 3次 （教师板书）
生：11（4，4，3） 3次 （教师板书）
师（指着黑板）：同学们，能不能把这两个规律概括得更完整些？
生：一是把物品分成三份，二是如果能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样称的次数会最少。
师：总结得好！
师：同学们这节课的表现，给老师留下了深刻的印象。那这节课我们就上到这，下课。