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《第十一章 三角形》单元检测
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【时间：100分钟 满分：120分】
一、选择题（本大题共10道小题 ，每小题3分，共30分）
1． 在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
2． 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线（ ）
A．△ABE B．△ADF
C．△ABC D．△ABC，△ADF
3． 在△ABC中，BC边所对的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
4． 如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
图
A．线段DA B．线段BA
C．线段BC D．线段BD
5． 如图，以AB为边的三角形共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
7． 用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
8． 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 8 B． 10 C． 8或10 D． 12
9． 若一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10． 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．630°
二、填空题（本大题共10道小题 ，每小题3分，共30分）
11． 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．
12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°．
13．如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．
14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
15． 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
16． 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
17． 如图所示，x的值为________．
18． 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．
19． 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°．
20． 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共8道小题 ，每小题6-10分，共60分）
21． （6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
22． （6分）“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
23． （6分）用一条长41 cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm．
（1）请用含x的式子表示第三条边长；
（2）若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E．试说明：∠1＝∠2．
25． （8分）在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴根数
3
5
6
…
示意图
…
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
…
（1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．（提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形）
26． （8分）数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
（1）你知道为什么吗？
（2）100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
27． （10分）等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N．
求证：AM＝AN．
28． （10分）观察探究观察并探求下列各问题．
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）将（1）中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
（3）将（2）中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
参考答案
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8． B 9．B 10． D
11．AB AD 12．60 13．4 14．54° 15．6 16．38°
17．55° 18．13 19．75 20．1 cm2
21． 解：设这个多边形的边数是n．
依题意，得（n－2）×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
22． 解：（1）360°＋360°＝720°．
（2）设X的边数为n，则Y的边数为3n．
由题意，得180（n－2）＋180（3n－2）＝1440，
解得n＝3．
所以X的内角和为180°×（3－2）＝180°，
Y的内角和为180°×（3×3－2）＝1260°．
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°．
23． 解：（1）∵三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm，
∴第二条边长为（3x－4）cm．
∴第三条边长为41－x－（3x－4）＝（45－4x）cm．
（2）若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为17 cm，17 cm，7 cm．
24． 解：∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠CAF＝90°．
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAF．
∴∠2＋∠BAF＝90°．
∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°．
又∵∠AED＝∠1，
∴∠1＋∠BAF＝90°．
∴∠1＝∠2．
25． 解：（1）4根火柴不能搭成三角形．
（2）12根火柴能搭成3种不同形状的三角形．
示意图如下：
26． 解：（1）把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm．
∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．
（2）设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．
根据题意，得20＋（100－x）≤90，
解得x≤30，
∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．
27． 证明：∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ACF＝S△ABC．
∵BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，
∴AM·CF＝AN·BE．
∴AM＝AN．
28． 解：（1）＜
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M．
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM．
在△PMC中，PC＜PM＋MC．
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M．
由（2）知，BM＋CM＜AB＋AC．
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC．
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
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