初二期中专题——动态问题课堂实录.docx

举一反三的思维课堂探究--期中复习专题 动态问题

执教： 初二 郭老师

教学内容：
期中复习专题 动态问题
教学目标：
1.领会动态问题中方法一致性和结论的延续性；
2．灵活运用运动过程中一种状态下的结论来对其他状态下的各种结论进行猜测与推导。
教学过程：
课前演讲：
PPT演示：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交。所构成的三角形与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
相似三角形对应角相等，对应边成比例；
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似比：（相似多边形对应边的比叫做相识比）
板书：
如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB
和BC的中点，则图中阴影部分的面积是 。
板书：
解：设DE,DF分别交于N,M两点
∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=AD,AD//BC
∴△AMD∽△CMF
∴
又∵F是BC的中点
∴AD=BC=2CF
∴
同理△AEN∽△CDN
∵E是AB中点
∴
∴AN=MN=CM=AC
又∵

∵
∴
同理：
∴
演讲学生：老师们好，同学们好，今天我要讲的内容是一道关于相似知识点的题目，首先
我们先来了解一下什么叫做相似，我们之前已经学过了全等三角形是指形状相同
大小相等的三角形，而相似三角形是指形状相同的三角形，全等三角形的性质是
对应边相等，对应角相等，而相似三角形所具有的特质是对应角相等，三条边对
应成比例，关于相似三角形的判定很多都可以直接在全等的基础上改变条件进行
利用，这里我首先介绍一种判别相似三角形的方法：平行于三角形一边的直线与
其他两边相交。所构成的三角形与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
似；由此，我们可以知道△AMD∽△CMF，于是知道，同理
△AEN∽△CDN ∵E是AB中点 ∴ AN=MN=CM=AC
又∵
∵
∴ 同理：

教师点评：都听懂了没？
生齐声：懂了。
师点播：黄旭同学今天的演讲十分优秀，同意给他的演讲等级打优的举手。
生齐齐举手。
师：黄旭同学今天的演讲准备的十分充分，讲解的内容是我们九年级要学的相识的知识点，他的这次演讲准备十分充分，应该说他对相似已经有了一个初步的认识，将来他再学习相似的时候，就会十分轻松了，我们15班的同学都要学习黄旭同学的学习精神。
师：事实上，我们今天上课的内容与黄旭同学讲的题也有一些联系，事实上全等和相似的知识点都很类似，大家先回顾一下我们之前在动态问题中遇到的第二题。小组讨论，组内先将第一二问解决。
（对准备充分的演讲学生进行表扬，通过一个课前演讲，不只是能告诉学生们要往前学，让学生们理解预习的重要性，同时也是学习相似也是对全等的一个回顾，激发学生的学习兴趣，带动学生的学习积极性）

2. （2008年.武汉.中考）在正方形ABCD中，点O事对角线AC的中点，P为对角线AC上的动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与O重合时，显然有DF=CF。
（1） 如图2，若点P在线段AO上（不与点A,O重合），PF⊥PB且PE交CD于点E；
①求证：DF=EF；
②写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论。
（2）若点P在线段OC上（不与点O,C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请完成图3并判断（1）中的结论①，②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

第一问第一小题
师：经过小组讨论，哪位同学能够证明DE=EF
生积极讨论，得出了多种方法，
师：我们请同学来上台展示
生一：连接PD，由PA=PA,∠BAP=∠DAP，AB=AD我们可以证明△ABP≌△ADP（SAS），再作PM⊥BC交BC于点M，由∠EPB=∠FPM=90°则∠MPB=∠FPE,PM=PF,∠PMB=∠PFE=90°我们可以证明△PBM≌△PEF（ASA），于是我们就知道了PM=PE=PD，△DPE为等腰三角形，又因为PF⊥DE，所以由三线合一我们知道PF也为DE的中线，于是可以证明DE=EF。
师：很好，还有谁有不同的方法？
生二：我们也可以连接PD,过P点作PN垂直AB，先由之前证明的△ABP≌△ADP（SAS），我们可以证明PB=PD，又由△PBM≌△PEF（ASA）易证，可知PM=PE=PD，△DPE为等腰三角形，又因为PF⊥DE，所以由三线合一我们知道PF也为DE的中线，于是可以证明DE=EF。
师：很不错，这种方法和第一种是异曲同工，那么我们思考一下，我们能否不作辅助线来证明DF=EF？小组讨论，看哪个组能够得出方法。
学生思考良久，没有找到方法。
师点拨：事实上要证明DE=EF，就是证明△PDE为等腰三角形，DF为底边，那证明等腰三角形，我们除了证明两条边相等，那我们还能通过什么证明△PDE为等腰三角形。
生：证明两个地角相等。
师：那我们回过头再看这道题，现在有思路了吗？
学生恍然大悟。
学生三：由题意我们知道在四边形PBCE中，∠BPE=∠BCE=90°，所以∠PBC与∠PEC互补，由∠PEC和∠PED互补，我们可以知道∠PBC=∠PED，又通过证明△PDC≌△PBC，我们可以知道∠PDE=∠PED，于是我们就知道了PM=PE=PD，△DPE为等腰三角形，又因为PF⊥DE，所以由三线合一我们知道PF也为DE的中线，于是可以证明DE=EF。
师：你们觉得他解的怎么样？
生：好！
师：所以第一问我们去是很好解决，要记得一道题不只有一种解法，第三种解法是不是更加简单明了。
生齐声赞叹！
（第一问的结论可以用多种方法证明，让学生通过小组讨论尽可能的发掘更多的方法，让学生学会一题多解，充分发挥学生学习的自主性，让学生在学习过程中能够释放自己的思维，让自己能够自主思考，把课堂当成展示的舞台）

第一题第二问：
师：那好，我们马不停蹄，看到第二问，第二问做出来的举手！
学生举手的不多
师：好，我们看到这一问，题目要求你写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论。这道题我们的落脚点是什么？
生一：我们首先要找到线段PC,PA,CE之间的一个等量关系式，那么证明方法就自然的可以得到。
师：那好我们看，我们将PC,PA,CE放入图形中，我们能够知道什么？
生：PA.PC在同一条直线上，刚好是线段AC的两部分。AC=PA+PC。
师：那我们再来观察一下，AC为正方形的？
生：对角线！
师：正方形对角线的长度为？
生：正方形边长的倍。
师：那我们可以得到一个等式是什么？
生：PA+PC=AC=CD
师：接下来你们能否自主完成？
生：能。
生二板书：PA+PC=AC=CD=（2DF+EC）=（2AP+EC）,
得出结论：PC=AP+EC
师：你们得出的结论是不是和他的一样？
生齐声：是的!
（学生不懂的问题，教师很好的通过提点，而不是直接灌输的方法告诉学生，这样更能够让学生理解，更能够让学生自己得到答案，加强动手探究能力）
第二题：
师：既然你们已经掌握了第一问，那给你们10分钟先自己完成，然后小组讨论，最后把解答过程写下来，这是要检查的一个作业。
生做题认真，课堂小组讨论热烈，效果较好。
好，请一位同学上台板书并讲解下这题怎么做！
生一上台板书演讲：DF=EF 证明：我们也可以连接PD,过P点作PN垂直AB，先由之前证明的△ABP≌△ADP（SAS），我们可以证明PB=PD，又由△PBM≌△PEF（ASA）易证，可知PM=PE=PD，△DPE为等腰三角形，又因为PF⊥DE，所以由三线合一我们知道PF也为DE的中线，于是可以证明DE=EF。
师：很不错，第一问中的结论是否还成立？
生：不成立。
师：那你的出了一个什么结论？
生：PC=AP-CE.
师：好，大家把证明这个结论作为一个课后思考题，具体方法和之前的证明方法类似。
师：回顾一下今天我们学习到了什么？
生二：我学到了通过构造全等来实现线段相等，学会了运动过程中第一问对第二问的帮助很大，要多从题目内部挖掘条件。
师：好，今天的课就讲到这里，后面还有专题三，作为我们的课后作业。
（这堂课充分的体现了自主互助高效课堂所应该具有的要素，让学生通过讨论，探究，得出结论，让学生在学习中找到乐趣，在学习中更加自主的得到知识，值得我们每一个人去认真学习）