七年级期末数学.doc

苏州市相城区2012－2013学年度第二学期期末考试
七年级数学试卷 2013.6
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填（涂）在答题卷相应的位置上。
2、选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5mm黑色签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题．
3、考生答题必须在答题卷和答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）
1．下列计算正确的是
A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a6
2．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为
A．0<x≤1 B．x≤1
C．0≤x<1 D．x>0
3．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为
A．7 B．8 C．5 D．7或8
4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、
3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一
样大小的三角形玻璃．应该带
A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块
6．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是
A． B． C． D．
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行：②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对项角．它们的逆命题是真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6），则M与N的关系为
A．M＝N B．M>N
C．M<N D．M与N的大小由x的取值而定
9．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，
②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是
A．只有① B．只有②
C．只有①② D．有①②③
10．方程5x＋3y＝54共有 ▲ 组正整数解．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝ ▲ ．
12．已知mx＝2，my＝4，则mx＋2y＝ ▲ ．
13．命题“若a>0，b>0，则a＋b>0”的结论是 ▲ ．
14．若(x＋k)（x－4）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ▲ ．
15．已知：关于x、y的方程组，则x＋y的值为 ▲ ．
16．若关于x的不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是 ▲ ．
17．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）
上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角
形共有 ▲ 个(不含△ABC)．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19．（本题满分12分，每小题4分）计算：
(1)(－a)2·(a2)2÷a3
(2)(x＋2)（4x－2）＋（2x－1）(x－4）
(3)
20．（本题满分8分，每小题4分）解方程组：
(1) (2)

21．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：
(1)2x2－8xy＋8y2 (2)4x3－4x2y－(x－y)

22．（本题满分5分）如图，BD是∠ABC的平分线．DE//CB，交AB于点E，
∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

23．（本题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解．

24．（本题满分7分）如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，
且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一
个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由．
添加的条件为： ▲ ；
得到的一对全等三角形是： ▲ ；
理由是：

25．（本题满分7分）已知，关于x，y的方程组解满足x>y>0．
(1)求a的取值范围；
(2)化简．
26．（本题满分6分）你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．
分别计算下列各式的值：
①(x－1)(x＋1）＝x2－1；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……
由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝ ▲ ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
(1) 299＋298＋297＋…＋2＋1；
(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋（－2）＋1．

27．（本题满分8分）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
(1)则一年前李大爷买入A种兔子 ▲ 只，目前A、B两种兔子共 ▲ 只（用含a的代数式表示）；
(2)若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
(3)李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元／只，卖B种兔子可获利6元／只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大?请求出最大获利．

28．（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．
(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为 ▲ cm（用含t的代数式表示）；
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从
点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点
Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时
间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？