湘教版数学七年级下册第三章因式分解第三章_小结与复习.docx

第三章 小结与复习
学习目标：
1、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。
2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
知识点1 因式分解的定义

重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.

知识点2 提公因式法

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么，
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
知识点3 公式法

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
(3)x2-2x-1=(x-1)2.
知识点4 分组分解法

(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b)
(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2
=(x+1)2-y2
=(x+y+1)(x-y+1).
把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.
知识点5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.
例如：把x2+3x+2分解因式.
(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
【当堂检测】
1. 把下列多项式因式分解
(1) a2-25= ； (2) xy2-x2y= ；
(3) x2-1= ； (4) 3x2-3= ；
(5) x2+2xy+y2-4= ； (6) x3y2-4x= ；
(7) 2x2-2= ； (8) a3+2a2+a= ；
(9) x3y-4xy+4y= ； (10) a2-2ab+b2-c2= .
2. 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值