高二文科数学第二学期期末模拟题.doc

高二文科数学第二学期期末模拟题（1）
一、选择题：（共10小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.设集合A={1，2， 3}，集合A的子集的个数为（    ）
    A．4        B．6         C．8         D．7
2.在复平面上，复数的对应点所在象限是
A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限        D．第四象限
3.已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“∥”的（       ）
   A、充分不必要条件         B、必要不充分条件        C、充要条件  
D、既不是充分也不是必要条件
4.双曲线的焦距是10，则实数的值是（        ）
   A、－16        B、4        C、16            D、81
5.下列说法中，错误的个数是（            ）
   ①一条直线与一个点就能确定一个平面   ②若直线∥，平面，则∥
③若函数定义域内存在满足 ，则必定是的极值点
④函数的极大值就是最大值
   A、1个         B、2个         C、3个           D、4个
6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（     ）
A、         B、     C、       D、

7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，
则下列叙述正确的是(          )
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)  
C．f(c)>f(b)>f(a)  D．f(c)>f(e)>f(d)

8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 (         )
A.            B.           C.            D.
9.（算法）下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（    ）
A．     B．    C．    D．

10.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　  )B
A．(－1,1)          B．(－1，＋∞)      C．(－∞，－1)     D．(－∞，＋∞)
二、填空题：必做题(11-13题), 选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题),共20分
11.命题“”的否定是                                             
12.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是               
13.曲线在处的切线斜率为         
14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为        .
15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为        ．
三、解答题: 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16.在中，内角A，B，C的对边分别是，．
   (1)求角C的大小；
(2)若，求边的长.
17.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日 
3月2日 
3月3日 
3月4日 
3月5日 
温差(℃)
10
11
13
12
9
发芽数(颗)
23
25
30
26
16
(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
   (2)请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程．
(参考数据：，)
18.如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．
   (1)证明：平面；
   (2)证明：平面平面；
   (3)求三棱锥的体积．

 19. 数列的前项和为，,．
(1)求；
(2)求数列的通项；
(3)求数列的前项和．

20.已知函数在与时都取得极值;
(1)求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

21.已知椭圆过点，且离心率。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

高二文科数学第二学期期末模拟题（1）参考答案
一．选择题
1-5 CCACD 6-10 CCBBB
二．填空题
11．，  12. 13.2 14. 15.3
三．解答题
16.

      ，
（2）由余弦定理得，，
即，
代入得，
，因此
17.解：（1）
用数对表示基本事件：
基本事件总数为 
记 “m，n均小于26”为事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件数为，所以      
（2）   ，

因此，回归直线方程为
18. 【解析】
（1）证明：连接，则，且
∴四边形是平行四边形，,
∵平面，平面
∴平面
（2）证明：∵是等边三角形
∴
∵平面，平面
∴
∵
∴平面
∵平面
∴平面平面
（3）解： ，三棱锥的体积

分ks5u

  19.解：（1）；

（2），，，   相减得
             ，,即
      对于也满足上式
数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．
（3）

相减得，

20.解：（1）
           由已知有，解得 ――――――3分
          ，
       由得 或 ，由得 ―――5分ks5u
列表如下

1

+
0
－
0
+

递增

递减

递增
所以，当时，有极大值，当时，有极小值
                                                     ――――――――――8分
（2）由于方程有三个互异的实根
故曲线与有三个不同交点 ――――――――9分
由（1）可知此时有ks5u

   解得    ――――――――――12分
（3）由（1）知，在上递增，此时 ――14分
     要满足题意，只须 
           解得 或  ――――――――――――――16分
21.解：（Ⅰ）    
   即 

∴椭圆方程为 ――――――――――4分
又点在椭圆上  
    解得        
∴椭圆的方程为―――――――――6分
(II)设，由得
，
，.ks5u
―――――――――――――8分

所以，又椭圆的右顶点 ks5u
，，
，
，解得――――――――――――――10分
，且满足.
当时，，直线过定点与已知矛盾；―――――12分
当时，，直线过定点
综上可知，当时, 直线过定点，定点坐标为 ――――――14分