高三文科数学复习《导数的应用》.doc

复习学案：导数的应用一 函数的单调性函数在某个区间内，若，则为；若，则为；若，则为。常见考察题型：（1）求函数的单调区间，即解不等式。（2）函数在区间上单调递增（递减），即在区间上恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题，对等号单独验证。【例1】已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；二（1）函数极值的概念求函数极值的步骤：；。【例3】设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。【例4】设的导数满足，其中常.()求曲线在点处的切线方程; () 设，求函数的极值.三函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：（1）；（2）。【例5】已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值 四 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的，写出实际问题中，根据实际问题确定。（2）求函数的，解方程，得出定义域内的实根，确定。（3）比较函数在和的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。（4）还原到原实际问题中作答。【例6】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 课堂练习1、函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D.2、函数的减区间为（ ） 以上皆非3函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A.B(，2) C. D(2，3)4已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3) Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)5. 函数在区间上的最大值是（A）ABCD6. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）A0 B1 C2D47. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值及的值 课后巩固1. 函数是减函数的区间为( )（）（）（）（）2. 三次函数在内是增函数，则 （ ）A B CD 3 函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）54 直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.5. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。6. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨7 已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.8. 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。9. 设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。10已知函数f(x)=lnx-.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在1,e上的最小值为，求实数a的值.11. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？12. 已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.4