切线长定理和三角形的内切圆活动单.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学活动单 设计：卢萍 审核：洪燕 2014年9月5 日 编号：
课题：24．2．2直线和圆的位置关系（3）
【学习目标】
1．了解切线长概念和切线长定理；会用切线长定理进行有关计算和证明；
2．了解三角形的内切圆的概念和内切圆的画法．
【活动过程】
活动一  知道并能证明、应用切线长定理
自学课本99至思考上方，完成下列问题：
1.过圆外一点能画圆的几条切线？自己试试看，小组内交流．

Ｂ
Ａ
Ｐ
O

2.什么是切线长？你是怎么理解的？

3.如图，你能证明切线长定理吗？

切线长定理：________________________________________________________________________
如图，ＰＡ、ＰＢ为⊙Ｏ的切线，Ａ、Ｂ为切点，
则　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP
Ｂ
Ａ
Ｐ
O
M
交AB于M，试探索OP与线段AB、弧AB、∠AOB的关系，
并说明理由．

5．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥CD，BO=6cm，CO=8cm，
求BE+CG的长.

活动二 知道什么是三角形的内切圆、内心
自学课本99页思考~98页例2结束，并回答下列问题：
1．利用尺规作图作出△ABC的内切圆．
2．什么叫内切圆？什么叫内心？三角形的内心具有什么性质？

3．比较三角形的外接圆与三角形的内切圆及三角形的外心与内心，填写下列表格
名称
图形
圆心名称
圆心是什么线的交点
圆心性质
三角形的外接圆

三角形的内切圆

4．（1）在△ABC中，∠A=70°， 若点O是内心，则∠BOC= ；
若点O是外心，则∠BOC= ．
（2）在△ABC中，∠A=110°， 若点O是内心，则∠BOC= ；
若点O是外心，则∠BOC= ．
归纳：（3）在△ABC中，∠A=n° ，若点O是内心，则∠BOC= ；
若点O是外心，则∠BOC= ．
5．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
（1）求∠BIA的度数；
（2）若AC＝b，BC＝a，AB＝c，⊙I的半径r，试说明 S△ABC＝r(a＋b＋c)；
（3）若AC＝b，BC＝a，AB＝c，用a、b、c表示内切圆半径r；
（4）若BC＝3，AC＝4，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离．
．

小组交流学习体会或收获
【检测反馈】
1. 下列说法中：（1）若O是△ABC的内心，则OB平分∠ABC； （2）若O是△ABC的内心，
∠BAC=100°，则∠OAC=50°； （3）若O是△ABC的内心，∠OAC=40°，则∠B+∠C=80°；
（4）多边形的内切圆圆心到各边的距离相等． 其中正确的有 __ ．（填序号）
2．△ABC的内切圆的半径为2㎝, △ABC的周长为10㎝,那么△ABC的面积为___ ．
3． 如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．