运筹学基础作战行动的数学描述.pptx

运筹学基础运筹学基础1 1第五章第五章 作战行动的数学描述作战行动的数学描述q 概述概述q 兰彻斯特斯特线性定律性定律q 兰彻斯特平方定律斯特平方定律 战争中，作战双方的交战是最重要的作战争中，作战双方的交战是最重要的作战过程，本质上是作战双方通过火力对抗，战过程，本质上是作战双方通过火力对抗，杀伤对方的有生力量，是一个兵力损耗的过杀伤对方的有生力量，是一个兵力损耗的过程。程。例例 红、蓝两方进行炮战：红方有红、蓝两方进行炮战：红方有1616门门火炮，蓝方有火炮，蓝方有1818门火炮，都仅知对方兵力的门火炮，都仅知对方兵力的分布区域而不知其准确位置，分布区域而不知其准确位置，1 1分钟内蓝方分钟内蓝方每门火炮毁伤红方火炮的相对数量为每门火炮毁伤红方火炮的相对数量为0.0080.008，红方每门火炮毁伤蓝方的相对数量为，红方每门火炮毁伤蓝方的相对数量为0.010.01。问谁能取胜？战斗结束时胜方的剩余兵力。问谁能取胜？战斗结束时胜方的剩余兵力是多少？是多少？如何计算双方的如何计算双方的兵力损耗兵力损耗?用什么模型描述交战行动？用什么模型描述交战行动？如何体现作战的如何体现作战的战术原则战术原则?本章回答如下问题本章回答如下问题作战行动的核心是杀伤过程作战行动的核心是杀伤过程 本章只本章只讨论杀伤过程的数学描述程的数学描述运筹学基础运筹学基础6 6第五章第五章 作战行动的数学描述作战行动的数学描述q 概述概述q 兰彻斯特斯特线性定律性定律q 兰彻斯特平方定律斯特平方定律运筹学基础运筹学基础7 75.1 5.1 概述概述 建立一定的建立一定的模型模型描述作描述作战行行动，揭示，揭示军事事活活动规律，是律，是军事科学的重要内容。事科学的重要内容。这里的模型可以定里的模型可以定义为对所要模所要模拟的的现实事物的一个有目的的事物的一个有目的的简化抽象表示，具化抽象表示，具有某些与原型事物相同的特性，但不是原型有某些与原型事物相同的特性，但不是原型的复制。的复制。运筹学基础运筹学基础8 85.1 5.1 概述概述 为求模型更接近于求模型更接近于现实，人，人们一一边不断从不断从战争争获取最新取最新经验，一，一边研究相关的理研究相关的理论问题。最。最初初这方面的理方面的理论研究工作成效不大，但研究工作成效不大，但进入入20世世纪后，作后，作战模型的理模型的理论研究也出研究也出现了新了新发展（或展（或者者说“突破突破”），），经过长期深入研究和推断，人期深入研究和推断，人们终于提出了用于描述作于提出了用于描述作战行行动的数学模型，目的数学模型，目前大家所熟知的公式前大家所熟知的公式为兰彻斯特方程式斯特方程式。兰彻斯特方程式是一类以描述火力兰彻斯特方程式是一类以描述火力杀伤为特征的数学模型杀伤为特征的数学模型运筹学基础运筹学基础9 95.1 5.1 概述概述 兰彻斯特（Lanchester）是著名的英国汽车工程师、流体力学家和运筹学家。他分析了他分析了：在什么环境下，一支数量居于劣势的军队能否击败一支数量居于优势的军队；能否给予兵力或火力集中的效应一个数学测度；如果能的话，是否可以建立包含这一测度的数学方程是以描述和预测战斗过程的发展趋势。他用简明而优美的方程式回答了这些问题。运筹学基础运筹学基础10105.1 5.1 概述概述 冷兵器冷兵器时代，代，战斗主要形式是士兵与士兵面斗主要形式是士兵与士兵面对面的格斗，防御行面的格斗，防御行动是是直接的直接的。如果假。如果假设每个士兵的每个士兵的战斗力相等，其他条件也相等，那么在平均意斗力相等，其他条件也相等，那么在平均意义上，上，作作为组成整个成整个战斗的斗的许多格斗，将按一种方式多格斗，将按一种方式进行。行。在近代在近代战争的情况下，武器争的情况下，武器发生了很大的生了很大的变化，化，作作战方式也方式也发生很大的生很大的变化，形成了多种形式的化，形成了多种形式的对抗。抗。如用步如用步枪火力火力对抗步抗步枪火力的攻火力的攻击，用大炮，用大炮对抗大炮，抗大炮，坦克坦克对抗坦克，抗坦克，飞机机对抗抗飞机等。影响机等。影响战争争胜负的因的因素越来越多。素越来越多。运筹学基础运筹学基础11115.1 5.1 概述概述影响交影响交战结果的主要因素有：果的主要因素有：兵兵员数量数量武器种武器种类与数量与数量作作战方式方式地形与气象等作地形与气象等作战环境境信息保障信息保障后勤保障后勤保障。本章本章仅考考虑兵力数量、集中使用方式兵力数量、集中使用方式对交交战结果的影响果的影响运筹学基础运筹学基础12125.1 5.1 概述概述 兰彻斯特抓住了交斯特抓住了交战中的主要因中的主要因素，提出了著名的集中原素，提出了著名的集中原则：在其他在其他因素相同的情况下，兵因素相同的情况下，兵较强的一方将的一方将引起引起对方方较大的大的毁伤。运筹学基础运筹学基础1313第五章第五章 作战行动的数学描述作战行动的数学描述q 概述概述q 兰彻斯特斯特线性定律性定律q 兰彻斯特平方定律斯特平方定律运筹学基础运筹学基础14145.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论 Lanchester方程是在高技术武器出现前的时代提出的，最初，它所基于的假设条件是：1）双方兵力互相暴露，瞄准目标不成问题；2）双方兵力都可完全利用他们的数量优势；3）只考虑可量化的因素，忽略了不可量化的因素，如心理素质等。运筹学基础运筹学基础15155.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论随机格斗模型：随机格斗模型：两个作两个作战单位之位之间的格斗模型：的格斗模型：甲方作甲方作战单位位类别记作作 X，初始数量初始数量为 X=1;乙方作乙方作战单位位类别记作作 Y，初始数量初始数量为 Y=1;运筹学基础运筹学基础16165.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论 从时刻 t=0 起双方开始交战，设直到时刻 t 双方均未被毁伤,则 t 到 时刻:甲方被毁伤的概率近似为 ，乙方被毁伤的概率近似为 。运筹学基础运筹学基础17175.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论 a 取决于甲方攻击乙方时，单位时间内对乙方的毁伤能力，例如 运筹学基础运筹学基础18185.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论运筹学基础运筹学基础19195.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论每一个时刻 t 有二种可能性，要么红方减少一个作战单元，要么蓝方减少一个作战单元，发生这两情况的概率可以描述为 其中：0P,Q1,P+Q=1，即P,Q分别为在第 t 次毁损时，兰方作战单位被毁的概率与红方作战单位被毁的概率。运筹学基础运筹学基础20205.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论时间看作为离散的。这些时刻组成的序列记为 有时就简便记为考虑双方均只有单一兵种参战，红兰双方的作战单位数分别记作 x,y。x0,y0 为双方初始作战单位数，xt,yt 分别表示第 t 次作战单位受损后双方剩余的作战单位数，其中 t 为正整数运筹学基础运筹学基础21215.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论初始条件 x =m,y =n下，红方获胜的概率记为f(m,n)。则易知 f(m,n)满足递归关系：运筹学基础运筹学基础22225.2.1 5.2.1 兰彻斯特和作战毁伤理论兰彻斯特和作战毁伤理论当P,Q为常数时，甲方获胜的概率为：其中：其中：运筹学基础运筹学基础23235.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律问题：直接瞄准射击n假定战斗是一对一的，胜兵继续打败兵。不存在一方集中相当大的兵力去对付另一方的相当小的兵力这样一种情况。n利用随机格斗模型的求解是相当麻烦的，特别是当参战单位数 m,n 甚大时更是如此。因此，要求建立简洁并能反映较多参战兵力的数学模型。运筹学基础运筹学基础24245.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 按由简单到复杂的原则，先考虑蓝军与红军的战斗是单兵战斗，或人对人，武器对武器的交战，每一方的消耗率都平均为常值。在这里，我们可以用“桥上交战”进行类推，都是单兵交战，一次一个人，胜兵继续打。如，在狭窄的桥上交战，或者在楼梯上交战，或者在走廊上交战等。运筹学基础运筹学基础25255.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律第一线性律是描述的战斗形式下假设如下：n双方兵力为同一类型，战斗连续进行n双方都完全暴露在对方的射程范围之内n不考虑武器对目标的累积毁伤n毁伤系数表示概率意义上的毁伤能力n每一方的损失速率与双方战斗单位数量无关运筹学基础运筹学基础26265.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 定义Lanchester第一线性定律的参数如下：B=B(t)=蓝军部队、武器或系统等的数量，即在任意时间t时蓝军的兵力 R=R(t)=红军部队、武器或系统等的数量，即在任意时间t时红军的兵力运筹学基础运筹学基础27275.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律B0=B(0)=蓝军的初始兵力，即在时间t=0时蓝军战斗人员（或武器）的数量R0=R(0)=红军的初始兵力，即在时间t0时红军战斗人员（或武器）的数量=蓝军被红军消耗的不变速率，或蓝军在单位时间内损失的数量=红军被蓝军消耗的不变速率，或红军在单位时间内损失的数量 运筹学基础运筹学基础28285.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 进一步分析：可看成是红军对蓝军的毁伤率。例如，可取作乘积，即 =PR(h)PR(k|h)rR 式中：PR(h)=红军射击命中蓝军的概率 PR(k|h)=在红军射击命中蓝军的条件下，红军毁伤蓝军的概率 rR =红军武器的射速运筹学基础运筹学基础29295.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 值得注意的是一个假定：在战斗过程中的任何时间，当一名蓝军与一名红军交战时，毁伤率或消耗率 和 都保持不变。兰彻斯特以这样一个假设为研究的出发点：双方战斗单位数量损失的速率保持不变。运筹学基础运筹学基础30305.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律的微分方程为：运筹学基础运筹学基础31315.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律解方程组：对任何时间进行积分，得：B0B=t (或 B=B0t)R0R=t (或 R=R0t)本方程组主要用来描述一方仅使用非常相似的武器的情况，即“同兵种”的作战情况，可以得到不随时间 t 变化的解。运筹学基础运筹学基础32325.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律两个方程相除，得：可以写成 dB=dR解上述方程，最终得：(B0B)=(R0R)该方程叫作“状态”方程。运筹学基础运筹学基础33335.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律的状态方程为：R0 B0=RB也可表示为：也可表示为：运筹学基础运筹学基础34345.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律分析1：作战结果与剩余兵力 如果我们令 u=B/R u 是在任何时间 t 时蓝军与红军的兵力之比。于是，容易地看出“兵力比”方程为 u=（B0 t）（R0 t）运筹学基础运筹学基础35355.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 B0等于红军的消耗率乘以蓝军的初始兵力，它被称为蓝军的“战斗力”或总的（最初的）毁伤力。同样，R0是红军的战斗力或毁伤力。当蓝军的最初战斗力大于红军的最初战斗力时，有：B0R0 或 B0R00运筹学基础运筹学基础36365.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律由状态方程可知，将永远是 BR因此，蓝军获胜。在这种情况下，如果红军损失了他们的所有部队，我们就可用得出蓝军的剩余兵力Be：B=Be=（B0 R0）运筹学基础运筹学基础37375.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 当红军的最初战斗力大于蓝军的最初战斗力时，有：R0 B0 或 R0 B00 则红军就在战斗力上占优势，从而取胜。他们保存下来的战斗单位（武器）为 R=Re=（R0B0）双方势均力敌，有B0=R0，则同归于尽 运筹学基础运筹学基础38385.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 Lanchester把这个线性定律称之为“古代条件”。他指出，如果集中兵力不能生效，那么战斗就只能是一对一的交战，战线不会被突破，包围形不成，等等。为了说明这个线性定律和消耗系数相等的情况，Lanchester举了一个例子，现将其引述如下：运筹学基础运筹学基础3939 “首先，假定首先，假定战斗是在人斗是在人对人的古代条件下人的古代条件下进行的，再假定行的，再假定各个各个战斗斗单位位战斗能力相等，而且，其它条件斗能力相等，而且，其它条件显然也相同。然也相同。这样，平均，平均说来，整个来，整个战斗就仿佛是由以同斗就仿佛是由以同样方式方式进行的行的许许多多多小多小战斗构成的，而且参斗构成的，而且参战部部队的的伤亡也几乎相等。亡也几乎相等。如果如果战斗是斗是1000人人对1000人的人的话，那么，不管是在，那么，不管是在一次酣一次酣战中拿中拿1000名名蓝军去去对付付1000名名红军，还是集中整个是集中整个蓝军去去对付付500名名红军，消，消灭他他们之后再去之后再去对付另一半付另一半红军，其意其意义都不大，或者可以都不大，或者可以说没有什么意没有什么意义。假如假如红军一直一直坚持在持在阵地上，那么，地上，那么，蓝军在第一次在第一次战斗中消斗中消灭一半一半红军的同的同时，也将有一半，也将有一半蓝军被被红军所消所消灭。于。于是在第二次是在第二次战斗开始斗开始时，双方的兵力仍相等的。，双方的兵力仍相等的。”运筹学基础运筹学基础40405.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律分析2：作战持续时间 为了确定这样一种战斗要打多久，我们必须确定任何一方被消灭的时间。如果蓝军胜，则战斗的持续时间为红军被消灭的时间：t=R0/如果红军胜，持续时间为 t=B0/运筹学基础运筹学基础41415.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 例：红方有50辆坦克向蓝方15辆坦克组成的防御阵地发动进攻，每分钟内红方能消灭蓝方1辆坦克，蓝方能消灭红方3辆坦克，战斗采取一对一方式进行。问：哪方取胜？胜方剩余兵力为多少？什么时间胜方兵力为负方的4倍？战斗持续时间多长？运筹学基础运筹学基础42425.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律 解解：由给定条件知 由于 ，故结果为红方胜。且红方的剩余兵力及战斗持续时间为 战斗结束时，红方取胜，剩余5辆坦克，战斗持续时间为15分钟。运筹学基础运筹学基础43435.2.2 5.2.2 兰彻斯特第一线性定律兰彻斯特第一线性定律从而求得t10，也即在战斗持续10分钟时，红方兵力为蓝方兵力的4倍。根据兵力比，设在时间t时，红方兵力为蓝方的4倍，则运筹学基础运筹学基础44445.2.3 5.2.3 兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特第二线性定律问题：间接瞄准射击。假设进行远距离的间接瞄准射击，火力集中射向已知的敌人战斗集结地区，而且这个集结地区的大小几乎与敌人的数量无关。此时甲方的损耗率（单位时间内兵力的损耗数）就与Y（甲方射击的乙方的部队数量）成正比，同时也与甲方自己的分布密度有关，而其密度可看作是与X(t)成正比，同样乙方情况也是如此。运筹学基础运筹学基础45455.2.3 5.2.3 兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特第二线性定律则双方战斗的损耗方程就为由上式也可得到一个线性的状态方程双方作战的胜负也与双方的兵力数量有线性关系。运筹学基础运筹学基础46465.2.3 5.2.3 兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特第二线性定律 例 红、蓝两方进行炮战：红方有16门火炮，蓝方有18门火炮，都仅知对方兵力的分布区域而不知其准确位置，1分钟内蓝方每门火炮毁伤红方火炮的相对数量为0.008，红方每门火炮毁伤蓝方的相对数量为0.01。问谁能取胜？战斗结束时胜方的剩余兵力是多少？运筹学基础运筹学基础47475.2.3 5.2.3 兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特第二线性定律 解 由给定条件 得初始总战斗力之比为从而，红方胜，且红方取胜后的剩余兵力为2运筹学基础运筹学基础48485.2.3 5.2.3 兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特第二线性定律兰彻斯特线性定律共有两个模型：一个是直接瞄准射击模型，或者说一对一战斗模型，即上面所介绍的兰彻斯特第一线性定律。另一个是面积射击模型，亦称为兰彻斯特第二线性定律。第二个模型对炮兵比较适用。运筹学基础运筹学基础4949第五章第五章 作战行动的数学描述作战行动的数学描述q 概述概述q 兰彻斯特斯特线性定律性定律q 兰彻斯特平方定律斯特平方定律运筹学基础运筹学基础50505.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律与线性定律相比，Lanchester平方定律似乎更符合“现代”战斗条件。就现代战争而言，Lanchester说，“按平均数计算，每一个人在特定时间内都会有效地命中一定数量的目标”；因此，在单位时间内消灭敌人的数目就与我军人数成正比，反之亦然。这就是“平方”定律的含义。运筹学基础运筹学基础51515.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律在线性定律的假定中，由于总是一对一进行战斗，因此，双方的消耗率都是常数。而现在战斗中，指挥官可以用大部队去打小部队，或是攻打战线的薄弱部分，可以说是集中使用兵力。这样，消耗率就直接取决于在某一时刻对方参加战斗的人数和武器。运筹学基础运筹学基础52525.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律由此，得到了两个战斗损耗方程：称Lanchester平方定律模型运筹学基础运筹学基础53535.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律解方程组：由于变量是独立的，解这些平方定律的微分方程仍然是比较简单的。实际上，使用方程（5-17）和方程（5-18），可以得到：B dB=R dR （5-19）运筹学基础运筹学基础54545.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律但是，在时间 t=0，上式就变为 (/2)(B02C1)=(/2)(R02C2)（521）进行积分，得 (/2)(B2+C1)=(/2)(R2C2)（520）运筹学基础运筹学基础55555.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律方程（5-21）减方程（5-20），就得 (B02B2)=(R02R2)这就是兰彻斯特平方定律。也可表示为：也可表示为：运筹学基础运筹学基础56565.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律分析：蓝军和红军最初的所谓“战斗力”现在都取决于蓝军和红军兵力数量的“平方”。蓝军的战斗力是 ，红军的战斗力为 ，同线性定律相比，双方的战斗力都有一个相当大的增量。运筹学基础运筹学基础57575.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 如果蓝军占优势，就是说，蓝军胜时，那么，为求出蓝军在战斗结束时剩余的兵力Be，可以得到 (B02一Be2)=R02 （5-23）得出战斗结束时蓝军剩余的兵力：运筹学基础运筹学基础58585.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律同样，若则红军占优势，而且 B02=(R02Re2)得出战斗结束时红军剩余的兵力，Re2=R02(/)B02运筹学基础运筹学基础59595.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 在在R02=B02 时，双方，双方势均力均力敌，而且而且总是是R2=B2运筹学基础运筹学基础60605.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 如果战斗在均势线上方的一点上开始，则红军占优势；而且，一方所占的优势越大，消灭另一方就越快。兵力变化趋势图运筹学基础运筹学基础61615.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 例 如果令红军的最初兵力R0=1000。用这1000人的兵力接连对蓝军进行了两次战斗，每一次蓝军的兵力均为500人。当=时，分别计算每次战斗红军剩余的兵力，和蓝军的伤亡人数。运筹学基础运筹学基础62625.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律解 第一次战斗 红军剩余866人，而蓝军的500人全部伤亡。运筹学基础运筹学基础63635.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 第二次战斗 红军剩余707 人，而蓝军的500人全部伤亡。运筹学基础运筹学基础64645.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律 这样，根据集中兵力的原则，红军消灭了1000名蓝军（每次500名，一共两次），而自己只伤亡了293名。因此，根据兰彻斯特平方定律的假定，“分割歼灭”的原则是非常有效的。运筹学基础运筹学基础65655.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论1.1.损耗情况讨论损耗情况讨论 红方胜且损耗小于蓝方 只要保证 成立，那么本次战斗将以红方取胜结束且红方胜且损耗小于蓝方。运筹学基础运筹学基础66665.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论1.1.损耗情况讨论损耗情况讨论 红方胜且损耗大于蓝方 只要保证 成立，那么本次战斗将以红方取胜结束且红方胜且损耗大于蓝方。运筹学基础运筹学基础67675.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论2.2.最佳分割最佳分割 设红方的初始兵力有 人，蓝方被分割的两部分兵力之和为 B0 人，其中一部分为 人，则另一部分为 。红方有足够兵力逐一全歼两部之敌，即完成两次歼灭敌后，红方的剩余兵力 满足关系式 若要红方的取胜代价最小，实质上求 值，使下式成立 运筹学基础运筹学基础68685.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论2.2.最佳分割最佳分割也就是求使得 最小的 ，令 求微分，有 若 取最小，则有 ，从而 运筹学基础运筹学基础69695.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论3.3.有兵力补充和非战斗减员的情况有兵力补充和非战斗减员的情况 其中：L为红方兵力补充速度；K为蓝方兵力补充速度；为红方兵力的非战斗损失率；为蓝方兵力的非战斗损失率：L、K、为常数，、意义同平方律 运筹学基础运筹学基础70705.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论4.4.平方律与若干军事原则平方律与若干军事原则 n集中优势兵力的有利效果。在作战过程中，当一方的兵力在数量上占有优势时，则该方总的战斗力将以平方平方的形式获得一个更大的增量n无论是在战役还是战术行动中，武器效能处于劣势的一方，可以通过集中兵力的途径以抵消另一方在武器性能上的优势运筹学基础运筹学基础71715.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论4.4.平方律与若干军事原则平方律与若干军事原则 n各个击破军事原则的效果：若战斗的一方，能将对方分割成彼此不能相互增援的几部分，然后实施各个击破，那么该方就能以较小代价去换取较大作战效果。甚至能以在总体上占劣势的兵力去战胜在总体上占优势的兵力n平方律还说明了在开阔地域不宜使用小股部队与大部队相对抗的原则n在适合平方律描述的作战过程中，逐次使用兵力的战术是不可取的。除了应付意外情况而适当留有预备队外，应尽可能集中使用兵力，否则有可能被逐个消灭（各个击破）运筹学基础运筹学基础72725.3 5.3 兰彻斯特平方定律兰彻斯特平方定律其它情况讨论 兰彻斯特平方律还从定量的角度进一步表明了提高部队总战斗力的两种途径：1.提高作战单位的战斗力作战单位的战斗力（包括人员素质和人力强度）；2.增加作战单位数量作战单位数量，而后一种途径的效果明显且速度快。