与圆有关的位置关系i.docx

赵柳初中数学公开课 中考数学专题复习之 与圆有关的位置关系 组织：赵柳初中数学组 执教：陈宏浪 班级：九（1）班 时间：2017年5月 日上午第 节 与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理.【教学重点】1. 掌握点与圆的位置关系.2. 掌握直线与圆的位置关系.3. 了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.教学过程一、 体系图引入，引发思考二、 引入真题、归纳考点【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为 （）A.E、F、G B.F、G、HC.G、H、E D.H、E、F【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= ，OGOE=OFOAOH，需要被移除的树是E、F、G.【例2】（2016年江西）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交 于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是 的中点时，判断以A，O，C，F为 顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.【解析】(1) 如图1，连接OC, CD是O的切线，OCCD OCD=90，DCA= 90OCA . 图1又PEAB ，点D在EP的延长线上，DEA=90 ，DPC=APE=90OAC. OA=OC ，OCA=OAC.DCA=DPC，DC=DP. （2）如图2，四边形AOCF是菱形.连接CF、AF， F是 的中点， = ， AF=FC . BAC=30 ， =60，又AB是O的直径， =120， = =60，ACF=FAC =30 . 图2OA=OC，OCA=BAC=30，OACFAC (ASA) , AF=OA ，AF=FC=OC=OA , 四边形AOCF是菱形. 【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC= DE，求tanABD的值.【解析】（1）对角线AC为O的直径， ADC=90， EDC=90；（2）证明：连接DO， EDC=90，F是EC的中点， DF=FC， FDC=FCD， OD=OC， OCD=ODC，OCF=90， ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90， DF是O的切线.（3）如图所示：可得ABD=ACD， E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E， 又ADC=CDE=90， CDEADC，DC2 =ADDE ，AC= DE，设DE=x，则AC= x，则AC2AD2 =ADDE，即 ，解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.故tanABD=tanACD=三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：综合练习册教学反思