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灵活运用物理方法，快捷处理新颖问题
《普通高中物理课程标准》在过程与方法这一具体目标中明确指出：“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法”；“尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题”。随着新课程深入实施，近几年来一些新颖高考试题频频出现，命题者越来越重视考查学生应用研究方法解决问题的能力，本文通过近几年的高考题和高三调研题，阐述其中蕴藏的研究方法。
甲
M
N
+q
P
乙
+q
-q
等效法
 等效法是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理物理理想模型的一种方法。 如“等效重力”“等效匀强电场”“类平抛运动”等，从而使求解化繁为简。
1.图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板的距离为d的一个位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，求出P点的电场强度大小，下面一共给出P点场强有四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是 （ A ）
A． B． C． D．
解：想求出P点的电场强度大小，发现问题很难。经过仔细研究分析，由静电感应知识可知，金属板上带上感应负电荷，从图乙所示的等量正负电荷的电场线分布得到了一些启示，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。金属板上感应负电荷等效为图乙中点电荷-q，由电场强度的合成得 ，选项A正确。
 极限（端）法：极限法就是运用极限思维，把所涉及的变量在不超出变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的一种解题方法，在一些特殊问题当中如能巧妙的应用此方法，可使解题过程变得简捷。
Oo
Ro
●
x
Po
图1
Oo
ro
●
x
Qo
图2
2（2012安徽卷）. 如图1所示，半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：=2，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为 ( A )
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
解析：当时，=0，则，当挖去半径为r的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强，即。选项A正确。

3．（2009年北京理综卷）如图3为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为
 A．

B．

C．

D．
 解析：当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B。
微元法：在处理非均变化的物理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法。选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避免直接求瞬时变化问题的困难；利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，充分利用数学工具，既完成问题“转化”且保证所求问题的性质不变，又能简单地求得结果，灵活运用微元的思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
4．（09年江苏物理）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有
A．的大小大于的大小 B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
答案：AD
解析：本题的入手点在于如何判断和的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见>，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，的方向沿x轴负方向，在O点牟右侧，的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。
曲弧法：处理曲线问题时经常把曲线分成无数个小段，每一段看成圆周运动来处理，运用圆周运动知识来解决问题。
 5．（2012安徽高考）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　C　）

A．              B．   　
　C．        D．

　　解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。

有些选择题，仅仅使用一种研究方法，并不能完全排除错误答案。这时，可以采用多种研究方法，让每一种研究方法都能排除一些选项，最后得到正确的选项。
量纲法与近似法
量纲法：对于一个物理量的表达式，判断其正确与否的一种简单的方法是量纲法。如果从单位上看，表达式的单位与物理量的单位不一致，则表达式一定不正确.对于这类高考选择题，从物理量的单位出发可以筛选出正确答案，如果选项的单位与题干要求量的单位不统一，则肯定有错误.
  近似法就是把有些物理量进行近似处理，往往可以取得异想不到的效果
v
6.从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为 （ C ）
A． B． C． D．
解：本题用牛顿第二定律无法求出t的表达式，用量纲和近似法分析就可以很快得出正确答案。A选项的量纲不对，A错；近似一下空气阻力很小，则v2≈v1，由D选项得出的时间t≈0，显然是错误的；近似空气阻力很小且不变，则上升和下落均可近似看作匀变速运动， 选项B错，故C正确。

a
b
I
I
O
量纲法和极端法
7.某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为（ B ）　
A． B． 　C． D．
解：与电阻定律相比较，从量纲上看可知C、D错；若a=b，显然R=0，可知A错，R的合理表达式应为B.

特殊值法与等效法、微元法
 科学研究中，当从一般情况难以入手时，可以先从特殊情况入手进行研究，然后采用归纳法进行更深一步的研究。有一类选择问题，题给选项所表达的往往是物理过程的一般情况，当直接判断较困难时，不妨利用符合题意的特殊值，逐个代入各选项进行检验，凡是用特殊值检验出是错误的选项，在一般情况下必然也是错误的，可以放心地排除。

a
r
A
O
O1
O2
R2
R1
a
8.（2010年理综福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q (q＞0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r (r＜a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是（ D ）
A. B．
C． D．
解：本题考查物理学方法的使用，本题利用等效法、特殊值法和微元法综合分析比较方便。
当r=0时，A点位于联线的中点O处，两个带电圆环均可以等效成位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强为0，将r=0代入各选项，可排除AB选项。
当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性，在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为：
将r=a代入CD选项，可排除C选项。
极限和假设法：是把某个物理量推向极端，即极大和极小或无限位置，并以此作出科学的推理分析，从而给判断或导出一般结论。当题目要求定性地判断某一具体的物理量的变化状况或变化趋势时，可假设其他变量为极端情况，从而就能较快地弄清该物理量的变化趋势，达到研究的目标。用极端假设法解题最关键是准确、迅速地选出参变量。其一般原则是：1）被选参变量存在极值，否则不能选；2）当赋予该参变量某一特定值后，不改变题目所给的物理过程或状态，否则不能选。
9.（2011年福建理综）如图1，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是

A．    B．，

C．    D．
本题考查牛顿第二定律在连接体中的应用，但高中阶段是不考虑滑轮的质量，而本题要考虑，用高中知识无法解决此问题同，所以要从学生熟悉的物理模型入手采用极限和假设法来求解。假设不考虑滑轮的质量，由牛顿第二定律可知： ，，得，，将 m=0代入题词中各式，可见只有C选项与所求的T的表达式相同，所以只有C符合。

逆向假设法：在解决问题的过程中从正面入手有一定的困难时，有意识地去改变思考问题的方向，沿着正向思维的相反途径解决问题，这种解题方法叫逆向思维法，是一种具有创造性的思维方法以。
10．（2011江苏高考）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（　AC　）物理教学2012/1/56
 A．两物块所受摩擦力的大小总是相等　B．两物块不可能同时相对绸带静止
 C．M不可能相对绸带发生滑动 　　D．m不可能相对斜面向上滑动
 　　【解析】由于绸带与斜面之间光滑，并且M>m，所以M、m和绸带一起向左滑动，加速度为，整体法 　　隔离法，对M有， 
　　对m有，　　解得，即A正确；

　　其它选项迎刃而解。

　　【点评】本题考查摩擦力，牛顿定律等。难度：难。
这是近几年高考和模考中新出现的一类题目，要求考生注意去领会相关物理研究方法。对于这类考查研究方法的选择题，越来越受到命题者的青睐。这类选择题在一定程度上引领了物理教学的方向。那么我们在教学中不能仅仅注重知识与技能目标的落实，而且要注重方法的教学，从而提高学生的科学素养

1. 单项选择题，解题策略：攻其一点，不及其余。对于单项选择题来说，如果你能确定某一项肯定是正确的，其余的选择项可以不去管它。这样就节省了时间，须知，高考考场上的时间，一分一秒都是宝贵的。
（1）概念题型选择题。此类题虽然是选择题的形式，但考查的是物理概念。此类题不要匆匆忙忙去计算，要从物理概念上去分析。
例1. (2010年高考上海物理卷第9题). 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强
大小分别为、，电势分别为，则
（A）＞，＞
（B）＜，＜
（C）＞，＜
（D）＜，＞
【答案】C【解析】根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选C。本题考查电场线的概念。

. 例1．(2011年北京理综)物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效.现有物理量单位：m（米）、N（牛）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A(安)、Ω（欧）和T（特），由它们组合成的单位都与电压单位V (伏)等效的是

A.和                 B. 和

C. 和            D. 和

分析： 由可知，电压的单位为；由可知，为电场强度的单位，则A错.由可知，电压的单位为；由可知，磁感应强度的单位为，则由可化简为，符合；则B正确.由可知，电压的单位为；而最后化简为N；则C错。由可知，W的单位可化为,则最终可化为V；而最终只能化简为N，故D错。所以B正确。
例3．（2006年全国理综卷Ⅱ）ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图2所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法中正确的是

A．两处的电场方向相同，E1> E2　B．两处的电场方向相反，E1> E2

C．两处的电场方向相同，E1< E2　D．两处的电场方向相反，E1< E2

分析：设均匀带电细杆带正电荷，对P1，均匀带电细杆P1左边L /4和P1右边L /4的电荷在P1点的场强叠加为零，那么E1等于细杆右边距P1为L /4至3L/4的电荷对P1点的叠加后的场强，方向水平向左。对P2，均匀带电细杆整个杆的电荷对P2均有场强，叠加后场强为E2，方向水平向右。则两处的电场方向相反，E1< E2，因此选项D正确。

4.北京市海淀区2010年一模图8
θ
M
m
20．如图8所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性。根据你的判断，下述表达式中可能正确的是 （ D ）
A． B．
C． D．
解：若θ=90°，容易看出N=0，排除选项A、B；
若M很小，当M<msin2θ，则由选项C得出N<0，显然是不正确的，所以可能正确的是D。

方法十五、巧用排除法解题

图2-2-22
【典例15】 如图2-2-22所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为L的正方形线框abcd，其总电阻为R.现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行.令线框的cd边刚好与磁场左边界重合时开始计时(t＝0)，电流沿abcda流动的方向为正，Uo＝BLv.在下图中线框中a、b两点间电势差Uab随线框cd边的位移x变化的图像正确的是下图中的

x
x

解析：当线框向右穿过磁场的过程中，由右手定则可判断出总是a点的电势高于b点电势，即Uab＞0，所以A、C、D错误，只有B项正确.
【方法链接】 考生可以比较题设选项的不同之外，而略去相同之处，便可得到正确答案，或者考生能判断出某三个选项是错误的，就没必要对另外一个选项做出判断而应直接把其作为正确答案.对本例题，考生只需判断出三个过程中（进磁场过程、全部进入磁场过程、出磁场过程）中a、b两点电势的高低便可选择出正确答案，而没有必要对各种情况下a、b两点电势大小规律做出判断.
技巧十二、巧用极限法解题
图2-2—17
【典例12】 如图2-2-17所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是
A.F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大
B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变
C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小
D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变
解析：在物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种减小状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角θ=0；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当θ=0时，F=0，F摩 =0.所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，F摩也随之减小，D答案正确.

5.北京市崇文区2010年二模O
20．如图所示一轻质细绳一端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动。在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为a。已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断。根据你的判断cosa值应为（ D ）
A． B．
C． D．
解：小球由静止开始运动到最低点，由机械能守恒得
由牛顿运动定律
解得Fm=3mg
在给定的选项中，若a=0应有F=3mg，可见C错；若a=90°应有F=0，可见A、B均错；
因此选项D正确。
3．极端法
图1－14
所谓极端法，就是依据题目所给的具体条件，假设某种极端的物理现象或过程存在并做科学分析，从而得出正确判断或导出一般结论的方法。这种方法对分析综合能力和数学应用能力要求较高，一旦应用得恰当，就能出奇制胜。常见有三种：极端值假设、临界值分析、特殊值分析。
极端值假设
[例1]物体A在倾角为θ的斜面上运动，如图1－14所示。若初速度为V0，它与斜面间的摩擦系数为μ，在相同的情况下，A上滑和下滑的加速度大小之比为
（A） （B） （C）μ＋tgθ （D）
解：本题常规解法：现对A进行受力分析，再用牛顿第二定律求出上滑、下滑的加速度表达式，最后求出比值，得出答案。这样做费时易错。若用极端假设法求解，则能迅速准确地排除错误选项，得出结果。其步骤是：a)选参变量，做极端假设。取μ为参变量，令其为最小值，即μ＝0 b）进行极端分析。在μ＝0的情况下，A上滑、下滑加速度应相等为:gsinθ,二者之比等于1。把此极端值μ＝0代入所给选项中，发现（A）（B）（C）均不合要求,（B）却满足要求，故应选（B）
【评注】
本题就不能选θ做为参变量，这将改变题目描述的运动形式。

例5（2010年理综福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图4所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r<a）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（D）
 A．    
 B．
C．    
 D．

分析：首先从单位来看，A、C选项的单位与电势的单位相同，A、C选项可以排除。当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性，在A点的电场为0；对带电圆环O1取微元，根据对称性可以求得此时的总场强为：。将r=a代入B、D选项，可排除B选项，所以正确选项为D。从这个另解中可以看出，综合应用了单位法、特殊值法和微元法。