中考复习：函数在实际问题中的应用.docx

函数在实际问题中的应用
考标要求：
1、 简单实际问题中的函数关系的分析（掌握）
2、 简单实例中的数量关系和变化规律（探索）
3、 结合函数关系的分析，能对变量的变化情况进行讨论（运用）
基础知识准备：
1、一次函数的一般式： ，它的图象是一条 。当k.>0时，函数图象向 倾斜，y随x增大而 ；当k<0时，函数图象向 倾斜，y随x增大而 。
2、二次函数的一般式： ，顶点式： 。它的图象是一条 。顶点是 （ 或 ）。当a>0时，函数图象开口向 ，x=h时，函数有最 值y最小= ；x<h时，y随x增大而 ；x>h时，y随x增大而 。
3、反比例函数的一般式： 。它的图象是 线。图象与坐标轴 交点。当k>0时，双曲线位于 象限，在每一支上，y随x增大而 ；当k<0时，双曲线位于 象限，在每一支上，y随x增大而 。
实际应用举例：
例1、（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=k/a（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

例2、（2016年云南省）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象. (1)求y与x的函数解析式（也称关系式） (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值。

例3、（2016成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式； (2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

练习
1、 （2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

2、（2016徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

3、（2015云南）已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

4、（2016深圳）（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
总结：
解题一般思路：
1、 由实际问题抽象出函数关系（函数解析式）。已知函数类型，利用待定系数法；由实际问题中的数量关系来确定，关键是找准相等关系；
2、 分析函数中的数量关系和变化规律：求值问题；函数与自变量之间的变化规律；最大最小值问题；
3、 结合实际问题，讨论变量的变化情况，最终解决问题。
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