资源描述
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1.16的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±8
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D.
3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
A B C D
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B． 众数 C．中位数 D．方差
7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离
8.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC＝5,则DE的长是（ ）
A
B
O
y
x
1
2
y＝kx＋b
A.2.5 B.5 C.10 D.15
9.如右图,一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点,
则不等式kx＋b < 0的解集是（ ）
A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１
C.x＜１ D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元
11.若，且≥2，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值1
C.有最大值2 D.有最小值
12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则；
②若,则DF=2AD.则（ ）
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
13.函数中,自变量x的取值范围是 .
14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.
15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.
第17题
下午5时
早上10时
第15题
16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.
17.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .
P1
O
A1
A2
A3
P3
P2
y
x
（第18题）
18.如图,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3……在函数（x＞0）图象上,点A1、A2、A3……在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .
三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分16分)
（1）计算:
（2）化简
20.(本小题满分12分）
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和－4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
（2）求点Q落在直线y=上的概率.
21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°,如果斑马线的宽度是AB＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
22.(本题满分12分）已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE＝CF.
（1）求证:CE是⊙O的切线;
（2）若AD＝CD＝6,求四边形ABCD的面积.
A B
O F
E
D C
A B
O F
E
D C
23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分∠MAN.
A
M
N
B
D
C
C
A
B
B
N
N
M
M
D
D
A
C
第23题图1
第23题图2
第23题图3
⑴ 在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我们可得结论:AB+AD=AC;
在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
（2） 在图3中:（只要填空,不需要证明）.
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC;
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC（用含α的三角函数表示）.
24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
(1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟;
(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.
25.(本题满分14分）如图,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA＝2,AB＝8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
（1）填空:直线OC的解析式为 _______ ;
抛物线的解析式为 _______ ;
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
B
O
A
C
x
y
B
O
A
C
x
y
数学参考答案及评分意见
一．选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
C
B
B
A
D
C
C
A
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）
13.x≥-2 14.甲
15.4 16.π 17.3 18.
三.解答题:
19.(本题满分16分)
（1）
＝2－1＋8－2………………………………6分
=7……………………………………………………8分
（2）
＝×………………………………5分
＝………………………………8分
20.(本小题满分12分）
（1）
………………………………6分
或
B
A
-2
-3
-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)
…………………………6分
（2）落在直线y=上的点Q有:(1,-3);(2,-4)
∴P== ………………………………12分
21.解：如图,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分
∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分
∴BC=AB=3米; ………………………………6分
Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分
∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分
故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分
22.（1）连结OC.
∵CF⊥AB ,CE⊥AD,且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°……………………4分
又∵OC是⊙O的半径
∴CE是⊙O的切线………………………………6分
（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CAE＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12
中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 2的算术平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3⋅a3=2a6 B. a3+a3=2a6 C. (a3)2=a6 D. a6⋅a2=a3
3. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 18×104 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 1.8×105
4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2
6. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5%
7. 如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A. -6
B. -5
C. -4
D. -3
8. 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（ ）
A. 235 B. 55 C. 335 D. 255
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. -5的相反数是______．
10. 分解因式：4a2-4a+1=______．
11. 若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．
13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．
14. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．
15. 如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．
三、计算题（本大题共3小题，共20分）
17. 计算|-6|+（-2）3+（7）0
18. 化简：(1-3a)÷a-3a2
19. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；
（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
20. 解不等式组4x+2<x+42x>1-x
21. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
22. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．
23. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
24. 如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．
（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；
（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：2=1.41，3=1.73）
25. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（6，0）与点B（0，-2），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，
①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；
②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
27. 正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°
（1）当OM经过点A时，
①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）
②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；
③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；
（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=14S△OBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：2的算术平方根是，
故选：B．
根据算术平方根的定义直接解答即可．
本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．
2.【答案】C
【解析】
解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，正确；
D、a6•a2=a8，故此选项错误．
故选：C．
分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】
解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选：A．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
5.【答案】A
【解析】
解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选：A．
先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．
本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
6.【答案】C
【解析】
解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．
7.【答案】D
【解析】
解：过点P作PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=-3
故选：D．
由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：连接AC、BD、OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，
∵⊙O与边AB、AD都相切，
∴点O在AC上，
设AM=x，BM=y，
∵∠BAD＜90°，
∴x＞y，
由勾股定理得，x2+y2=25，
∵菱形ABCD的面积为20，
∴xy=5，
，
解得，x=2，y=，
∵⊙O与边AB相切，
∴∠OEA=90°，
∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，
∴△AOE∽△ABM，
∴=，即=，
解得，OE=，
故选：D．
连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】
解：-5的相反数是5．
故答案为：5．
根据相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10.【答案】（2a-1）2
【解析】
解：4a2-4a+1=（2a-1）2．
故答案为：（2a-1）2．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
11.【答案】x≥2
【解析】
解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】30
【解析】
解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．
故答案为：30．
根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．
13.【答案】12
【解析】
解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=3，
∴的长度==π，
∴圆锥底面圆的半径=，
故答案为：．
根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】-40
【解析】
解：根据题意得x+32=x，
解得x=-40．
故答案是：-40．
根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．
本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
15.【答案】（2+23）
【解析】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵DP⊥BC，
∴∠BPD=90°，
∵PB=4cm，
∴BD=8cm，PD=4cm，
∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，
∴AB=（8+4）cm，
∴BC=（8+4）cm，
∴PC=BC-BP=（4+4）cm，
∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，
∴∠PEC=90°，
∴CE=PC=（2+2）cm，
故答案为：2+2．
根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
16.【答案】32
【解析】
解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，
∵DE平分△ABC的周长，
∴ME=EB，又AD=DB，
∴DE=AM，DE∥AM，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN，
∴AN=AC•sin∠ACN=，
∴AM=，
∴DE=，
故答案为：．
延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1-3a)÷a-3a2
=a-3a⋅a2a-3
=a．
【解析】
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19.【答案】14
【解析】
解：（1）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，
所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；
故答案为
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，
所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．
（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞13，
解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，
则不等式组的解集为13＜x＜23．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】200 12 36 108
【解析】
解：（1）∵44÷22%=200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．
（2）200×30%=60（名）
．
（3）∵3200×36%=1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
故答案为：200、12、36、108．
（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．
由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DCA．
∴∠EAB=∠DCF．
在△ABE和△CDF中∠B=∠DAB=CD∠EAB=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴DF=BE．
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，
理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，
∵∠B=90°，
∴∠ACE=90°-30°=60°，
即∠CAE=∠ACE，
∴EA=EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】
（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；
（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．
本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．
23.【答案】240
【解析】
解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．
故答案为240．
（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴y=-6x+300，
由题意（-6x+300）x=3600，
解得x=20或30（舍弃）
答：参加这次旅游的人数是20人．
（1）观察图象即可解决问题；
（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
24.【答案】150° 5
【解析】
解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．
∵∠DCG=60°，
∴∠CDN=30°．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），
∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．
在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm．
故答案是：150°；5；
（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=×10=5（cm）．
∵∠DCN=30°，
∴cos∠DCN=cos30°==，即=，
解得EF=32.4．
即箱子的宽EF是32.4cm．
（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；
（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．
本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
25.【答案】解：（1）∵点A（6，0）与点B（0，-2），
∴OA=6，OB=2，
∴AB=OA2+OB2=22，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴⊙M的半径为：2；
（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
即BD平分∠ABO；
（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，
∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=26=33，
∴∠OAB=30°，
∴∠ABO=90°-∠OAB=60°，
∴∠ABC=∠OBC=12∠ABO=30°，
∴OC=OB•tan30°=2×33=63，
∴AC=OA-OC=263，
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=
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