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四种命题——反证法

学校：兰炼一中

授课教师：周洁

构 思 流 程 图

复习:四种命题
引入:通过引例避免直接提出反证法的生硬
过度
新课:反证法
强调:反证法证题的步骤
引例
说明: 当结论的正面不方便证明时,可用反证法
例2
说明: 结论的反面情况不唯一时,必须一一加以否定,才能证明原命题的正确性
例3
反证法的关键:由假设
出发找到矛盾，一般情
况与题设条件矛盾或
者与定义、定理、公理
矛盾即可

课堂小结

课题:§1.7.3四种命题——反证法
课型：新授课
教学重点:1.理解反证法的推理依据;
2.掌握反证法证明命题的方法及步骤.
教学难点:理解反证法的推理依据及方法.
教学目标:1.理解反证法证题的基本方法;
2.培养学生用反证法简单推理的技能;
3.培养学生简单推理能力与思维能力.
教学方法:讲练结合法
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一. 复习:师:前面我们学习了四种命题,是哪四种?
生:原命题、逆命题、否命题、逆否命题
师：如果原命题写成“若P则Q”的形式，那么逆命题、否命题、逆否命题分别是什么？
生：
师：哪些之间是互为逆否的关系？
生：原命题与逆否命题；逆命题与否命题
师：互为逆否的两个命题真假有什么关系？
生：同真同假
二．引入：师：看一个命题“若a+b+c<0,则a、b、c至少有一个是负数.”你能写出该命题的逆否命题吗?
生:“若a、b、c都为大于或者等于零的数,则a+b+c0.”
（帮助学生正确写出该命题的逆否命题.）
师:判断命题的真假?
生:都为真命题.
师:怎么证明?(稍停后请一位同学回答)
在学生回答的基础上,分析如下:直接说明结论“a、b、c至少有一个是负数”不方便,但是从结论的反面“a、b、c都为大于或者等于零的数”出发,显然“a+b+c0”,也就是显然逆否命题为真,则原命题为真,这就是 “正难则反”的思想方法.
也就是说,从结论的反面出发,通过推理发现与条件矛盾,则说明反面不正确,从而说明原命题为真,这就是反证法.反证法的理论依据就是原命题与逆否命题同真假.
三.新课:初中学过反证法,今天我们继续学习用反证法证明命题.
老师叙述反证法的概念:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.请同学们回忆反证法证题的步骤是什么?
师生共同回忆得到反证法的步骤:
(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例1.证明:若a+b+c<0,则a、b、c至少有一个是负数.
证明:用反证法,假设a、b、c至少有一个是负数不成立即
a、b、c都为大于或者等于零的数
显然 a+b+c0与条件a+b+c<0矛盾
所以a、b、c至少有一个是负数
总结:当结论的正面不方便证明时,可用反证法.
总结:正确作出反设的基础上，结论的反面有两种情况,必须两种情况都加以否定,才能证明原命题的正确性.

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.

总结:由例1、例2、例3可知，反证法的关键是由假设出发找到矛盾，一般情况与题设条件矛盾或者与定义、定理、公理矛盾即可.
四.课堂练习:课本P36 1,2
五.课堂小结:本节课重点是用反证法证明命题.
步骤: (1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;
(3)下结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
注意: (1) 当结论的正面不方便证明，例如：至多、至少问题，否定性问题时,可用反证法;
(2) 正确作出反设的基础上，结论的反面情况不唯一时,必须一一加以否定,才能证明原命题的正确性;
(3) 反证法的关键是由假设出发找到矛盾，一般情况与题设条件矛盾或者与定义、定理、公理矛盾即可.
六.课后作业:课本P36 习题1.7 5
七.板书设计:
§1.7.3 反 证 法
例1: 证明:用反证法,假设a、b、c至少有一个是负数不成立即
a、b、c都为大于或者等于零的数
显然 a+b+c0与条件a+b+c<0矛盾
所以a、b、c至少有一个是负数.
例2:证明过程略.
例3:
已知:
求证:
证明:过程略.
八.课后反思: