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四种命题-反证法.doc

上传人:仙人****88 文档编号:5560608 上传时间:2024-11-13 格式:DOC 页数:6 大小:61.51KB 下载积分:10 金币
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四种命题——反证法 学校:兰炼一中 授课教师:周洁 构 思 流 程 图 复习:四种命题 引入:通过引例避免直接提出反证法的生硬 过度 新课:反证法 强调:反证法证题的步骤 引例 说明: 当结论的正面不方便证明时,可用反证法 例2 说明: 结论的反面情况不唯一时,必须一一加以否定,才能证明原命题的正确性 例3 反证法的关键:由假设 出发找到矛盾,一般情 况与题设条件矛盾或 者与定义、定理、公理 矛盾即可 课堂小结 课题:§1.7.3四种命题——反证法 课型:新授课 教学重点:1.理解反证法的推理依据; 2.掌握反证法证明命题的方法及步骤. 教学难点:理解反证法的推理依据及方法. 教学目标:1.理解反证法证题的基本方法; 2.培养学生用反证法简单推理的技能; 3.培养学生简单推理能力与思维能力. 教学方法:讲练结合法 教具准备:多媒体课件 教学过程: 一. 复习:师:前面我们学习了四种命题,是哪四种? 生:原命题、逆命题、否命题、逆否命题 师:如果原命题写成“若P则Q”的形式,那么逆命题、否命题、逆否命题分别是什么? 生: 师:哪些之间是互为逆否的关系? 生:原命题与逆否命题;逆命题与否命题 师:互为逆否的两个命题真假有什么关系? 生:同真同假 二.引入:师:看一个命题“若a+b+c<0,则a、b、c至少有一个是负数.”你能写出该命题的逆否命题吗? 生:“若a、b、c都为大于或者等于零的数,则a+b+c0.” (帮助学生正确写出该命题的逆否命题.) 师:判断命题的真假? 生:都为真命题. 师:怎么证明?(稍停后请一位同学回答) 在学生回答的基础上,分析如下:直接说明结论“a、b、c至少有一个是负数”不方便,但是从结论的反面“a、b、c都为大于或者等于零的数”出发,显然“a+b+c0”,也就是显然逆否命题为真,则原命题为真,这就是 “正难则反”的思想方法. 也就是说,从结论的反面出发,通过推理发现与条件矛盾,则说明反面不正确,从而说明原命题为真,这就是反证法.反证法的理论依据就是原命题与逆否命题同真假. 三.新课:初中学过反证法,今天我们继续学习用反证法证明命题. 老师叙述反证法的概念:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.请同学们回忆反证法证题的步骤是什么? 师生共同回忆得到反证法的步骤: (1) 假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。 例1.证明:若a+b+c<0,则a、b、c至少有一个是负数. 证明:用反证法,假设a、b、c至少有一个是负数不成立即 a、b、c都为大于或者等于零的数 显然 a+b+c0与条件a+b+c<0矛盾 所以a、b、c至少有一个是负数 总结:当结论的正面不方便证明时,可用反证法. 总结:正确作出反设的基础上,结论的反面有两种情况,必须两种情况都加以否定,才能证明原命题的正确性. 已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于P,且AB、CD不是直径. 总结:由例1、例2、例3可知,反证法的关键是由假设出发找到矛盾,一般情况与题设条件矛盾或者与定义、定理、公理矛盾即可. 四.课堂练习:课本P36 1,2 五.课堂小结:本节课重点是用反证法证明命题. 步骤: (1)反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)归谬:从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3)下结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。 注意: (1) 当结论的正面不方便证明,例如:至多、至少问题,否定性问题时,可用反证法; (2) 正确作出反设的基础上,结论的反面情况不唯一时,必须一一加以否定,才能证明原命题的正确性; (3) 反证法的关键是由假设出发找到矛盾,一般情况与题设条件矛盾或者与定义、定理、公理矛盾即可. 六.课后作业:课本P36 习题1.7 5 七.板书设计: §1.7.3 反 证 法 例1: 证明:用反证法,假设a、b、c至少有一个是负数不成立即 a、b、c都为大于或者等于零的数 显然 a+b+c0与条件a+b+c<0矛盾 所以a、b、c至少有一个是负数. 例2:证明过程略. 例3: 已知: 求证: 证明:过程略. 八.课后反思:
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