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解几中的定点问题
2013.1.12
一． 教学目标：
1.掌握研究解析几何中的定点问题的一般方法；渗透一般与特殊的思想.
2.培养学生直觉思维能力、提高运算能力.
二．知识梳理：
1.经过定点的所有直线的方程可以表示为 .
2.经过两定点的所有圆的方程可表示为 .
3.过定点的直线系方程为 .
4.过两直线交点的直线系方程为
.
5. 过直线与圆交点的圆系方程为
.
6. 过圆与圆交点的圆系方程为 .
7. 直线 恒过一个定点，则此定点的坐标是 .
8. 圆恒过两定点，则它们的坐标分别为 .
三． 典例分析：
题型一.直线过定点
例1.已知圆，直线，设是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求直线经过的定点的坐标？

变式训练：
已知椭圆及点，是椭圆上关于对称的两点，连结交椭圆于另一点,求直线与轴交于定点的坐标.

题型二.圆过定点
例2.如图,设点是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点).设直线分别交直线与点, 以为直径的圆是否过定点？试证明之.

变式训练：
O
M
N
F2
F1
y
x
（第18题）
1.如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否过定点？
请证明你的结论．

四． 课堂检测
1.直线与曲线交于两点，直线的倾斜角分别为，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

2.已知椭圆都过点P（－1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），．
（1）求椭圆和圆的方程；
（2）求证：直线恒过定点．

3.已知圆和圆，若动圆同时平分圆和圆周长，试问动圆是否经过定点，若经过，求出定点坐标，若不过，说明理由.
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