正弦定理说课稿.doc

人教A版数学必修五《正弦定理》说课稿
一.教材地位与作用分析
　　本节知识是必修五第一章《解三角形》第一节的内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系,与判定三角形的全等也有一定联系，在日常生活和工业生产中常常遇到解三角形的问题，而且在高考中也时常考一些解三角形的问题. 在2014年《考试说明》中明确正弦定理是C层次要求，学生必须掌握.
二.学情分析
　　作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，在一些特殊三角形中，能够解决相应的边角问题。而学生们在解决任意三角形的边与角的问题，就比较困难.
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用.
教学难点：正弦定理的探索及证明.
　　（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）
三.教学目标制定
　　知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形.
　　能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论.
　　情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值.
四.教法学法分析
　　教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化.
　　学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究.让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神.
五.教学过程设计
　　（一）创设情境，布疑激趣
　　“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半.本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示的部分,,想修好这个零件需要截料,但他不知道和的长度是多少，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题.
（二）探寻特例,提出猜想
　　1．激发学生思维,从学生熟悉的直角三角形入手进行研究,发现正弦定理.
　　2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证.　
　　3．让学生总结实验结果,得出猜想：　　
　　在三角形中，角与所对的边满足关系.　
　　这为下一步证明树立信心,不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性.
　（三）逻辑推理,证明猜想
　　1．强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明.
　　2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明.
　　3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考向量分析层面,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的数学思想.
　　4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理,布置课后练习,提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
　（四）归纳总结,简单应用
　　1．让学生用文字叙述正弦定理,引导学生发现定理具有对称和谐美,提升对数学美的享受.
　　2．正弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题.
　　3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题.自己参与实际问题的解决,能激发学生知识后用于实际的价值观.
　（五）讲解例题,巩固定理
　　例1 在中,已知,,,解三角形.
　　例1属于简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形.
　 例2 在中,已知,,,解三角形.
　　例2较难，使学生明确,利用正弦定理求角有两种可能.要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形.完了把时间交给学生.
　（六）课堂练习，巩固提高
　　1.在中,已知下列条件,解三角形.
(1) （2）
　　2.在中,已知,解三角形.　
　　学生板演,老师巡视,及时发现问题并解答.
　（七）小结反思,提高认识
　　通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法,你对此有何体会？
　　1.用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的数学思想.
　　2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的对应关系,体现了转化化归的数学思想.
　　3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运用分类讨论的思想以及从特殊到一般的思维历程.
　　（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法,最后得到了推导出正弦定理.我们研究问题的突出特点是从特殊到一般,我们不仅收获着结论,而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法.在强调研究性学习方法,注重学生的主体地位，调动学生积极性,使数学教学成为数学活动的教学）.
1.1.1正弦定理
1. 教学引入
幻灯片展示问题1
2.复习回顾
在中的边角关系（要求用数学语言描述）
问题2 直角三角形中的边角关系可否推广到任意三角形
（1）锐角三角形中的推广过程

(2)钝角三角形中的推广过程

例1

3.正弦定理:

例2

学生练习
学生练习

（八）任务后延,自主探究
　　若已知一个三角形的两边及其夹角,要求第三边,怎么办？发现正弦定理不适用了,那么自然过渡到下一节内容,余弦定理.布置作业，预习下一节内容.
　　（九）作业布置 习题1.1A组习题1、2.
(十)板书设计
(十一)教学反思后记
1.本节课主要是基于学生已经学习了三角函数和直角三角形中的边角关系,引导学生通过自主探究、循序渐进完成了对正弦定理的证明,从整个过程来说达到了预期的效果.
2.通过对定理的深入分析，让学生明确了正弦定理能够解决的两类问题.
3.通过练习使学生的知识得到巩固提高.
4.课后思考激发了学生学习的兴趣，同时开拓了学生的思维，也为后面证明比值为定值打下基础.
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