用频率估计概率导学案.doc

用频率估计概率
姓名________________学号_______________________
学习目标：（1）能通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复试验时频率可作为事
件发生概率的计值，理解频率与概率的区别与联系。
（2）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
活动一.情景引入
抛掷一枚硬币“正面向上”和“反面向上”的概率是多少？这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，都会有50次“正面向上”和“反面向上”呢？我们不妨用试验进行检验。
活动二.探究新知
试验 每四个同学为一组，每组同学抛一枚硬币50次，然后整理同学们获得的试验数据，并记录下表中
抛掷次数n
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率

请同学们根据上表的数据在下图中描出对应的点：
正面向上的频率

1

0.5

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……

试验次数n

思考：
（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右.
（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是
（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是
于是，我知道了:
对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)=
通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为______。概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验而言反应的规律并非在每一次试验中都________________。
思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？
活动三.运用新知
某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.80
50
47
____
270
235
0.871
400
369
____
750
662
____
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
_____
900
8073
_____
14000
12628
0.902

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为
活动四.巩固练习
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

柑橘总质量（）/千克
损坏柑橘质量（）/千克
柑橘损坏的频率（）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.50
_____
200
19.42
_____
250
24.25
_____
300
30.93
_____
350
35.32
_____
400
39.24
_____
450
44.57
_____
500
51.54
_____

请你根据完成的表格，解决上面的问题：
解：

活动五.拓展延伸
王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
1、池塘内约有多少条鱼？
2、如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？

活动六.当堂测试
1.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ） 千克种子发
2.某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（ ）人可能被录取。
3、一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）
4.某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（ ）
5、一个数字转盘，上面从1到15共有15个数字，当某人无数次转动转盘时，中间 的指针指向数字7的概率是（ ）。
6．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
7. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）
A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖
C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
8. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 （ ）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘
9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
10．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，
11. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

⑴ 请估计：当很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；
⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ；
⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

12.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率

（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

13. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率

(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)