蓝天杯解决问题的策略（五上）.doc

[课题] 五年级数学 解决问题的策略—— 一一列举
[教材简解]
一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。教材中的一一列举策略主要是借助表格进行呈现的。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。但如果联系生活，用一一列举的方法能比较容易地得到解决。因此，一一列举是解决问题的常用策略之一。而且在一一列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维很有价值。对学生来说，“一一列举”易于接受，教材里采用“列举”的表述语言从有利于学习出发。
[目标预设]
知识目标：
1、使学生经历用“一一列举”的策略理解题意、解决实际问题的过程。
2、学会通过不重复、不遗漏的列举解决问题，找到符合要求的答案。
能力目标：
1、使学生在对解决简单问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。
2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养学生的探索精神。
情感目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[重点、难点]
教学重点：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
[设计理念]
本节课采用问题设计、自主学习、分组讨论等方法，注重让学生个体经历运用“一一列举”的策略解决问题的过程，不能以教师过多的提示或同伴的回答代替学生自己的列举；让学生交流，在交流中检验自己列举的方法是否有重复、遗漏，是否合理，体会“一一列举”策略的多样性；引导学生反思、归纳，掌握运用列举策略的实际问题的特征，学会有的放矢地解决问题，提升学生的数学综合素养。
[设计思路]
课堂上通过小组交流、班级汇报分享成果；利用学生对问题的讨论结果，进行例题学习，以问促思，从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。同时采用不同形式、不同层次的讲解，在加强对学生在体会不同策略解决问题的同时，逐步对方法进行优化，促进了学生思维能力的提高。
[教学过程]
一、谈话导入：
同学们，课前老师注意观察了一下我们校门口的公交站台，发现每隔15分钟经过一班11路公交车，请大家想一想：如果从早上6点经过第一班公交车，到早上7点，一共经过了几班车？
预设：
1、计算：从早上6时到早上7点经过了一小时。60÷15=4（班）4+1=5（班）
2、6：00、6：15、6：30、6：45、7：00（还可以把时间一一列举下来。）
揭示：像这样，把每次车经过的时刻一个一个罗列出来，这也是一种解决问题的重要策略。今天，我们就一起来研究“解决问题的策略”。（板书课题）
二、探究策略
（一）、教学例1
1、解决：“可以怎样围？”
（1）王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题，同学们，你们愿意帮帮他吗？（课件出示: 王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈）这个长方形的羊圈可以怎样围呢？
用课前准备的小棒（1根代表1米），试着围一围，同桌合作动手操作。
你是怎样围的？还有吗？…… 学生充分交流。
（2）问：谁来说说，你是怎样确定长方形的长和宽的？长与宽的和是多少？与周长有什么关系？
【设计说明：创设具体的情境，让学生产生解题的欲望，先让学生用小棒围一围，自己探索解决后再全班交流汇报，充分让学生成为学习的主人，体现其学习的主体性】
2、解决：“有多少不同的围法？”
引导：同学们说的都不错，怎样才能一种不少地将所有不同的围法都列举出来呢？可以怎样想？
理解：“用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈”就是指什么？（周长是18厘米）那么，长与宽的和就是多少？（18÷2=9（米））
（课件出示表格）
长／米

宽／米

学生填写表格。
3、展示学生表格
（1）展示有顺序的4种，说：看看这张表格对吗？
（2）再展示没有顺序的表格并比较：
师：这张表格呢？ 两张表格你们认为哪一张更好一些？为什么？
教师评价：对，有顺序填表才会显得有条理。
（3）展示有重复和遗漏的表格：大家看看这张表格，有什么意见？
（4）小结：（课件展示数据）
【设计说明：教师从学生填写的表格中抽取适当的“问题作业”，让学生一起看一看，找出其中的不妥之处，让学生自己体会到要做到不重复、遗漏，就必须有序的填写表格。】
教师小结：刚才我们在填表的时候，把不同的围法一个一个的罗列出来，从而解决了问题，运用的就是“一一列举” 的策略（板书：“一一列举”）
（5）问：同学们，想一想，在一一列举的时候怎样才能做到不重复、不遗漏呢？
指出：在列举时要有顺序有条理，才能做到不重复、不遗漏。
（6）观察面积和长、宽的关系，发现规律。
质疑：王大叔知道羊圈有4种不同的围法，如果在地方足够大的情况下，想一想王大叔会采用哪一种围法？
（要围一个面积最大的羊圈，应该选长5米宽4米的长方形。）
（点击课件出示）
我们一起来看看每个长方形的面积。

长／米
8
7
6
5
宽／米
1
2
3
4
面积／平方米
8
14
18
20
引导：①我们来看看这四种长方形，它们的什么是相等的？什么是不相等的？
（周长相等，面积不相等。）
那说明周长相等的长方形，面积不一定相等。（课件出示）
②我们再来看看这张表格，观察长方形的周长、长、宽和面积，你有什么发现？
（长方形的周长一定时，长与宽的数值越接近，其面积就越大。）
小结：看来有顺序有条理的一一列举，还能帮助我们发现隐藏着的数学规律。　　（二）、教学例二
过渡：王大叔的羊圈围好了，可当他赶到羊市场的时候，发现市场里只剩下最后3只羊，而且颜色各不一样。（课件出示图片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（课件出示：最少买1只羊，最多买3只羊）
如果王大叔最少买1只羊，最多买3只羊。（课件出示：一共有多少种不同的买羊方案？）一共有多少种不同的买羊方案？
问：最少买1只羊，最多买3只羊，知道这句话什么意思吗？
可以买一只，两只，也可以买3只。（板书：买1只……）
问：你准备用什么策略解决这个问题？（列举）
列举时你打算先考虑买几只羊的情况？
教师引导：买1只羊可以怎样买呢？买2只羊可以怎样买呢？买3只羊呢？
能把所有的不同方案都列举出来吗？ 学生在作业本上写。（讲解板书购买方案）
过渡：刚才同学们一一列举的过程还可以用表格，用打“√”来表示：（出示表格）教师演示并讲解。

买1只
买2只
买3只
黑羊
√

√

√
√
白羊

√

√
√

√
灰羊

√

√
√
√

小结：通过列表格我们能很快看出是否有重复、有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。
【设计说明：这一例题的设计，让学生知道在用一一列举的策略解决问题的时候，有时还要先进行分类，在把每类中的情况列举出来，巩固学生一一列举策略的运用。】
三、练习拓展：
1、刚才同学们表现很出色，现在让我们轻松一下，做个游戏，好不好？
（1）出示飞镖问：这是什么？有没有玩过？今天我们就玩投飞镖的游戏。（出示镖靶）问：10什么意思？投中红色部分就是10环。投中黄色部分呢？蓝色部分呢？你们想投吗？谁先来？
出示：游戏的规则是投中2次。（教师板书）
第一次投中，问：有没有投中？多少环？同学们猜一猜：第2次可能投中几环？我们看看，他究竟投中几环。（再投） 看看，一共得了多少环？
还有谁想投？
（2）现在，如果再请一位同学投，投中2次，可能会得多少环？能把所有的答案列举出来吗？请同学们用加法算式在纸上写出来。
　　展示学生作业问：你是按什么顺序列举的？
（3）教师：现在如果游戏规则是：只投2次（板书）
先说说，和投中2次有什么区别？投不中就是多少环？只投两次，除了刚才出现的情况以外，还有可能得到多少环？
2、师：我们接着看。（课件出示练习十一第1题）请一名同学大声读题。
问：题目中要求什么时间第二次同时发车，怎么办？
（把它们发车时间列举出来。）一起来填一填表格。
3、（课件出示练习十一第2题）老师读题。
问：从条件中你可以知道些什么？（这个音乐钟每隔40分钟发出一次铃声。）
我们一起来接着这个规律排下去看看。可以看出，下面的13时和15时40分也会发出铃声。
四、课堂小结：
　　同学们，通过今天的学习，你有什么收获？（用一一列举的策略解决问题）你觉得哪种类型的问题用列举法解决比较有效？在用列举的策略解决问题时你觉得要注意些什么？（在列举的时候要有顺序、有条理，这样才不会重复和遗漏）