临川二中高二年级下期末考试数学试卷(文)及答案.doc

2010—2011年度下学期临川二中高二年级
期末考试数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
1．已知全集 集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．三点，，的线性回归方程为（ ）
参考公式：线性回归方程为：，，，
其中：，．
A． B．
C． D．
6．右图中的图像所对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数在[上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
9．设小于，则3个数：，，的值中（ ）
A．至多有一个不小于 　　　　　 B．至多有一个不大于
C．至少有一个不小于 　　　 　　 D．至少有一个不大于
A
x
y
o
1
B
x
y
o
-1
1
C
x
y
o
2
D
x
y
o
2
10．已知函数，则函数的图象是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．命题“，”的否定是 ．
开始
结束
A1, S1
A≤M
S2S+1
AA+ 1 S1
输出S
N
Y
（13题图）
12．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则_____________．
13．按右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中
的整数的值是 ．
14．设函数，观察：

……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当，且时， ．
15．已知集合，有下列命题：
①若则；
②若，则；
③若的图象关于原点对称；
④若，则对任意不等的实数、，总有；
⑤若，则对任意的实数、，总有．
其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）．
三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分为12分）
设不等式的解集为，命题，命题．
（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求的取值范围；
（Ⅱ）若，试比较与的大小．

17．（本小题满分为12分）
将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（Ⅰ）记事件为“”，求；
（Ⅱ）记事件为“”，求．

18．（本大题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求出的分段解析式并画出的函数图像；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（本大题满分12分）
已知函数在其定义域上单调递增，且都有．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，求解关于的不等式．

20．（本大题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的定义域并判断的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在公差的等差数列，，且满足，若存在，求出该数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

21．（本大题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：在上单调递增；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在上的值域为，其中，求实数的取值范围．

临川二中2010——2011学年度下学期
高二年级期末考试文科试题（答案）
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
A
A
B
D
A
D
D
D
二、 填空题
11．； 12．； 13．；
14．； 15．②③
三、 解答题
16．解：（Ⅰ）依题意可知：， （3分）
由可得： （6分）
（Ⅱ）由于，
且满足，，则，
即． （12分）

17．解：（Ⅰ）投掷骰子2次得到的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，， （3分）
事件包含的结果有：，，，，，
则 （6分）
（Ⅱ）在事件发生的前提下，事件包含的结果有：，
则． （12分）

18．解：（Ⅰ） （3分）
则函数的图像为： （6分）
（Ⅱ）由题意可得：恒成立，
则，而 （当且仅当或时取“=”） （9分）
则，解得：． （12分）

19．解：（Ⅰ）令，， 即（4分）
(Ⅱ)由于，则
，即 （8分）
由函数的单调性可得：，且， （10分）
解得：． （12分）

20．解：（Ⅰ）由题意可得：，
解得： （3分）
则，
故是定义在上的奇函数 （6分）
(Ⅱ)若存在公差的等差数列，则
由于，且， 是奇函数，可猜想，
此时， （10分）
此时，则，，
故． （13分）
21．解：（Ⅰ）当时， （1分）
方法1：导数法：，
故在上单调递增． （4分）
方法2：定义法：，不妨设，
则
，故在上单调递增 （4分）
(Ⅱ) 当时，恒成立，即恒成立，则 （6分）
由于在上单调递增，则当时，
则 （8分）
（Ⅲ）由于的定义域为，在区间上有定义，则或 （9分）
① 当时，由（Ⅰ）得，在上单调递增，
则，即，解得：，
则 （11分）
② 当时，在上单调递减，
由于，则在上单调递减，
故，即，解得：，
则 （13分）
因此的取值范围是：． （14分）

8