八年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.3探索三角形全等的条件》(1)-练习试题试卷-含答案.pdf

课课时时练练1.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件一全等三角形的判定一全等三角形的判定1如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OAOD，用“SAS”证明AOBDOC 还需（）AABDCBOBOCCCDDAOBDOC2已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为秒时，ABP 和DCE 全等3如图，12（1）当 BCBD 时，ABCABD 的依据是；（2）当34 时，ABCABD 的依据是4已知如图，ADAC，BDBC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形5如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？二直角三角形全等的判定二直角三角形全等的判定6如图，CD90，添加下列条件：ACAD；ABCABD；BCBD，其中能判定 RtABC 与 RtABD 全等的条件的个数是（）A0B1C2D37如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）AASABAASCSASDHL8下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等9如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtABC全等的条件是（）AACAC，BCBCBAA，ABABCACAC，ABABDBB，BCBC三全等三角形的判定与性质三全等三角形的判定与性质10如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，连接 BE，点 D恰好在 BE 上，则3（）A60B55C50D无法计算11工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA12 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，135，230，则313如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4+514在 RtABC 中，C90，AC8cm，BC6cm，点 D 在 AC 上，且 AD6cm，过点 A 作射线 AEAC（AE 与 BC 在 AC 同侧），若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AE 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒连接 PD、BD（1）如图，当 PDBD 时，求证：PDADBC；（2）如图，当 PDAB 于点 F 时，求此时 t 的值15如图，ABAC，直线 l 过点 A，BM直线 l，CN直线 l，垂足分别为 M、N，且 BMAN（1）求证AMBCNA；（2）求证BAC9016如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由17如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，且 BDl 于的 D，CEl 于的 E（1）求证：BD+CEDE；（2）当变换到如图所示的位置时，试探究 BD、CE、DE 的数量关系，请说明理由四全等三角形的应用四全等三角形的应用18已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高是（）A6cmB7cmC8cmD9cm19小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A1；SASB2；ASAC3；ASAD4；SAS20如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出 ABDE，那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS21如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）22有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗？参考答案参考答案一全等三角形的判定一全等三角形的判定1B21 或 73SAS、ASA435解：（1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，ABC 中，ABAC，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS）（2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知 PB3tcm，PC83tcm，CQxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 BDPC，BPCQ 时，当BDCQ，BPPC 时，两三角形全等；当 BDPC 且 BPCQ 时，83t5 且 3txt，解得 x3，x3，舍去此情况；BDCQ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，解得：x；故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等二直角三角形全等的判定二直角三角形全等的判定6D7A8D9C三全等三角形的判定与性质三全等三角形的判定与性质10B11B12651322514（1）证明：如图，PDBD，PDB90，BDC+PDA90，又C90，BDC+CBD90，PDACBD，又AEAC，PAD90，PADC90，又BC6cm，AD6cm，ADBC，在PAD 和DCB 中，PDADBC（ASA）；（2）解：如图，PDAB，AFDAFP90，PAF+APF90，又AEAC，PAF+CAB90，APFCAB，在APD 和CAB 中，APDCAB（AAS），APAC，AC8cm，AP8cm，t815证明：（1）BM直线 l，CN直线 l，AMBCNA90，在 RtAMB 和 RtCNA 中，RtAMBRtCNA（HL）；（2）由（1）得：RtAMBRtCNA，BAMACN，CAN+ACN90，CAN+BAM90，BAC180909016解：（1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3，又AB90，在ACP 和BPQ 中，ACPBPQ（SAS）ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直（2）若ACPBPQ，则 ACBP，APBQ，解得；若ACPBQP，则 ACBQ，APBP，解得；综上所述，存在或使得ACP 与BPQ 全等17证明：（1）DAB+EAC90，DAB+ABD90，EACABD，在ABD 和CAE 中，ABDCAE（AAS），BDAE，CEAD，DEAD+AE，DEBD+CE；（2）BDCEDE，理由如下：CEAN，BDAN，AECBDA90，BAD+ABD90，BAC90，即BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD 和CAE 中，ABDCAE（AAS），ADCE，BDAE，BDCEAEADDE四全等三角形的应用四全等三角形的应用18A19B20B21；ASA22解：在ABC 和CED 中，ACCD，ACBECD（对顶角），ECBC，ABCDEC，ABED，即量出 DE 的长，就是 A、B 的距离