八年级数学第三章位置与坐标学案.doc

银川市回民中学学案 数学学科北师大版八年级上册 2017—2018学年第一学期
课题： 3.1确定位置 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：

学习目标
1、感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
2、如何确定物体的位置
一、自主预习

1、电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？

2、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

二、合作探究
1、在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？

2、在生活中，确定物体的位置还有其他方法的吗？与同伴交流。

三、巩固应用

3出示例1：图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么 1
数据？
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？
、

四、 课堂检测
1.下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A.1单元105号
B.北偏东60°
C.清风路32号
D.东经120°，北纬40°.

2.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为（ ）.

3.如下图，小明家在A（10，8）处,小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：
路线一：（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6）→（6，5）→（4，5）→（4，4）
路线二：（10，8）→（4，8）→（4，4）
（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；
（2）请你仿照上述方法再写出一条路线.

四、师生互动，课堂小结
通过今天的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置如何来描述吗？还有什么心得体会，与大家共享

五、教（学）反思
这节课我学会（收获）了：
我的困惑（疑问）

课题： 3.2平面直角坐标系（1） 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：
学习目标
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点。
一、自主预习
数轴上的点可以用什么来表示？
如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。
C

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、合作探究
1、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
2、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
A
3
4
M
N
·(3,4)
－4
－3
B·
C·
D·

写出点B、C、D的坐标.
B( , )、C( , )、D( , ).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
3、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。[投影2]
第二象限
（ －，＋ ）
第一象限
（ ＋，＋ ）
第二象限
（ －，－ ）
第二象限
（ ＋，－ ）

思考:1、原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为 数,纵坐标为 数;
第二象限上的点,横坐标为 数,纵坐标为 数;
第三象限上的点,横坐标为 数,纵坐标为 数;
第四象限上的点,横坐标为 数,纵坐标为 数.
三、巩固应用 P59页例1
四、课堂检测
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.
4、若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第 象限.
5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.

五、师生互动，课堂小结
（1）什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？
（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？
六、教（学）反思
这节课我学会（收获）了：
我的困惑（疑问）

课题： 3.2平面直角坐标系（2） 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：
学习目标
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
一、自主预习：写出图中点A、B、C、D、E的坐标。.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？
二、合作探究
例2: 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。
1、D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D (-3,5)
2、F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形
它像什么？

并解答下列问题：
（1）图中哪些点在坐标上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与X轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上的其
它点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与与Y轴有怎样的位置关系？

三、巩固应用
教材第63页“做一做”

四、课堂检测
1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .
2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 .
3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）
4、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.

5如下图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置.

五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。
六、教（学）反思
这节课我学会（收获）了：
我的困惑（疑问）

课题： 3.2平面直角坐标系（2） 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：
学习目标
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
一、自主预习
根据以下条件画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标.
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米.
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米.
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米，最后向北走250米.
二、合作探究
4
6
1、【例3】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，
建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

2、【例4】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。

三、巩固应用
课本P66页 随堂练习

四、课堂检测
某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

五、课堂小结
学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.

六、教（学）反思
这节课我学会（收获）了：
我的困惑（疑问）

课题： 3.2平面直角坐标系（2） 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：
学习目标
1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
一、自主预习
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

二　探究新知
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
运用。巩固
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
三、巩固应用
例1 在平面直角坐标中顺次连接各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

三　课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——( , )
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——( , )
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——( , )
四、课堂检测
1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（ ）
A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1
3.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.
（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

五、课堂小结
共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.

六、教（学）反思
这节课我学会（收获）了：
我的困惑（疑问）

课题： 第三章复习 执笔：李利英 审核： 关欣 班级： 姓名：
学习目标
掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.
通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.
一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解
1.平面直角坐标系与点的坐标.
①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.
②点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.

2.在坐标系中求几何图形的面积.
在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.

三、典例精析，复习新知
例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第 象限.

例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .

例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（-4，3）
例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.

四、复习训练，巩固提高
1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为 .
2.点A（a-1,-3)在第四象限,点B（2，b-1)在第一象限，则点P（b,-a）的第 象限.
3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.

五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.
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