东莞市七年级数学下册期末测试卷及答案.doc

东莞市七年级数学下册期末测试卷及答案

一、选择题
1．等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
3．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
4．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )

A． B．
C． D．
6．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线
8．如图，已知直线∥，，，则（ ）

A． B． C． D．
9．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
10．科学家发现2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣8
二、填空题
11．若是二元一次方程3x+ay=5的一组解，则a= ______ ．
12．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.

13．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．
14．计算的结果等于__．
15．二元一次方程7x+y＝15的正整数解为_____．
16．已知，则x=__________，y=__________．
17．已知x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是____________．
18．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________．
19．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.

20．已知:，则x＝______________．
三、解答题
21．若x，y为任意有理数，比较与的大小．
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；

(2)若，，求的值；
(3)若，求的值．
23．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y+4y-4xy
（3）a2(x-y)+b2(y-x)
24．如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若
（1）求证:；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量

25．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
26．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
27．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
28．已知有理数满足：，且，求的值．

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.
【详解】
解: =.
故选：B.
【点睛】
本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.
2．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：，
∵不含项，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．
【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，
则x+5y=20，
∴x=20-5y，
而x≥0，y≥0，且x、y是整数，
∴y=0，x=20；
y=1，x=15；
y=2，x=10；
y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
5．A
解析：A
【分析】
根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：，．
所以
故选A．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
6．C
解析：C
【分析】
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．
【详解】
解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；
D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
7．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFB的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】
-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n即可．
【详解】
解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题

11．2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
12．61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角
解析：61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解析：
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据0.00033用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．．
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
解析：．
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．或
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点
解析：或
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．．
【解析】
试题分析：因，所以，解得．
考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．
解析：．
【解析】
试题分析：因，所以，解得．
考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．
17．±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27
解得x=9
∴方程组的解为
故答案为：
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
19．15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=
解析：15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
20．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
三、解答题

21．
【分析】
根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.
【详解】
解：∵x，y为任意有理数，，
∴.
【点睛】
本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.
22．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为：
；
故答案为：；
（2）∵，
∴①，
∵，
∴②，
∴由②①，得
，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
23．（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.
24．（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：
设∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=
过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=，∠FNQ=
∴∠PMN=-，∠QNM=-
∴-=-
即=-
∴
故答案为
（3）解：∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH
∠FNP=180°-∠PMH
即∠N+∠PMH=180°
故答案为∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
25．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；
（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；
（3）x3﹣2x2y＋xy2
＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣1）
＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）由①得：x＝7﹣y③，
把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，
解得：y＝3，
把y＝3代入③得：x＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：；
（2）①×4＋②×3得：17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
所以这个方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．
27．△ABC是等边三角形，理由见解析．
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．
【详解】
解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+c2=2ab+2bc-2b2
∴a2-2ab+ b2+ b2- 2bc +c2=0
∴（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
28．【分析】
利用将整理求出的值，然后将利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵，
∴化简得：，
∵，
∴可化为：，
即有：，
∴．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．