北师大版高中数学导学案公开课《三角形中的几何计算》教案.doc

公开课《三角形中的几何计算》教案

【课题】：2.2 三角形中的几何计算
【教学目标】：
1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。
【教学重点】： 解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。
【教学难点】：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。
【授课方法】：引导式+自学式
【教具】：幻灯片
【教学设计】：
一、 复习旧知
1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

正弦定理解三角形可解决的类型
①已知两角和任一边，求其他两边和一角．
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．
2、余弦定理：

余弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知三边解三角形；
（2）已知两边和夹角解三角形
本章知识梳理：

二．例题讲解：
例1. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长。

（ 学生自己分析解题思路，解题过程）
思路分析：

解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°
由正弦定理，得

∵AD//BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC
于是
同理，在△ABD中，AB＝5，
∠ADB＝45°
解得
故BD的长为
点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

例2．一次机器人足球比赛中，甲队一号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正好以2倍于自己的向点A做匀速直线运动，已知AB=4，AD=17，∠BAC=45°,若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住足球？

（教师逐步引导学生分析得出做法，设出未知量，列出方程）

三、巩固练习:
课本55页练习题

四、课堂小结：
先由学生自己总结解题所得。
由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。
而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。
对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。
运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。
五、作业布置
1、教材第56页第3、4题
2、专家伴读本节习题
六、课后反思