初中数学填空题常用解题方法.doc

初中数学填空题常用解题方法

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是中考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．

一、直接法
直接法就是从题设条件出发，运用定义、订立、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算，得出正确结论．

1．如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝35°，
∠DBC＝115°，则∠D的度数是_____________．
【分析】由题设知∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出∠D＝95°．

2．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为__________，A(2，y1)，B(3，y2)为图象上两点，则y1____y2（用“＜”或“＞”填空）

3．已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为__________．

二、特例法
特例法的实施过程是从特殊到一般，简便易行．当暗示答案是一个与变量（参数、图形或位置）无关时，可以取特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊函数值来将变量具体化，把一般形式变为特殊的形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效．

1．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为____．
【分析】此题已知条件中就是△ABC中，∠A＝60°，说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立．故不妨令△ABC为等边三角形，马上得出∠BOC＝120°．

2．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2（填“＝”、“＞”、“＜”）

3．如图，在⊙O中，∠ACB＝20°，则∠AOB＝_______度．

4．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是_____________．

5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是____________．

6．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋4（0＜a＜3），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，且x1＋x2＝1－a，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

三、归纳推理法
一般是由题目的已知条件得出几个结论（或直接给出几个结论），然后根据这几个结论可以归纳出一个一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊的认识到一般性认识的推演过程，这里可以进行大胆的猜想．

1．一组按规律排列的式子：…（），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．
分析：通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正．同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是，第个式子是．

2．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝______________．（n为正整数）

3．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子______________枚（用含n的代数式表示）．
第1个图
第2个图
第3个图
…

4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

5．下列每个图案中的三角形的个数记为S．

观察图案，按此规律，可推断出S与n的关系式为____________________．

6．（2015年安顺）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为__________（用含n的式子表示）．

四、整体法
整体法就是将已知条件看成一个（或几个）整体与求解的结论进行联系，回避复杂的推理运算，简化解题的过程．

1．如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．
【分析】若直接由x＋y＝－4，x－y＝8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．

2．已知，，则ab＋bc＋ca的值等于________．
【分析】运用完全平方公式，得
＝2－2，
即＝－[]．
∵，，，
∴＝1－[＋＋]＝－．

3．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝________．

4．如果，那么代数式的值是________．

五、数形结合法
数形结合就是依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征画出相应的图形，参照图形的形状、位置、性质，综合图形的特征，进行直观分析，加上简单的运算或推理而获得正确的结论．利用数形结合法解题既浅显易懂，又节省时间．

1．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；
③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有_____________．（把正确的答案的序号都填在横线上）
【分析】本题借助数形结合法来求：①利用图像中抛物线开口向上可知a＞0，与y轴负半轴相交可知c＜0，所以ac＜0．②图像中抛物线与x轴交点的横坐标为－1，3可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3．③从图中可知抛物线上横坐标为1的点（1，a＋b＋c）在第四象限内所以a＋b＋c＜0．④从与x轴两交点的横坐标为－1，3可知抛物线的对称轴为x＝1且开口向上，所以当x＞1时y随x的增大而增大．
所以正确的说法是：①②④

2．（2015年陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（－3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______．

3．函数y＝x2＋mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

六、操作测量法
操作测量法就是根据题设的条件，使用符合条件的材料（或图形）进行操作，然后使用工具进行测量，通过简单的推理或运算，从而得出结论．

1．如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，点P在⊙O上，则∠APB的度数是______．

2．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，则∠ACE＝________°．

3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_______度．

4．（2012年来宾）如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_______°．

5．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝______度．

6．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______．

7．（2014年云南昆明）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______cm．

8．（2015年通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为__________．
【注】本专题各解法中的例题仅是示例，有的题有多种解法，为了方便，仅列入某种解法中，实际解题中需根据试题特点选择适当的方法或综合运用多种方法．

减少填空题失分的检验方法
1．赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误．
2．逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大变量的允许值范围而产生增解出错．
3．估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视命题的等价性而产生逻辑性错误．
4．作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断出错．
5．变法检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看所得结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误．
6．极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误．
6