重庆市沙坪坝区树人小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

重庆市沙坪坝区树人小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．用同样大小的小正方体搭一个大正方体，（ ）块能正好搭成。
A．4块 B．16块 C．27块 D．36块
2．如图，与a平行的棱有（ ）条。

A．4 B．3 C．8 D．12
3．一个两位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数。这个数是（ ）。
A．52 B．72 C．29 D．92
4．自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的（ ）。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
5．在，，，， 中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．长都是1米的两根铁丝，第一根用去，第二根用去米，剩下的相比（ ）。
A．两根同样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法判断
7．周末，学校要组织合唱队的35名同学参加紧急演出，老师需要尽快通知到每一个同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每一个人．
A．5 B．6 C．8 D．9
8．用大豆发豆芽，1kg大豆可长出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量变化。
A． B． C． D．
二、填空题
9．1.05m3＝（________）dm3 2300cm3＝（________）L
10．分数，当a等于（________）时，是最大真分数；当a大于或等于（________）时，是假分数；当a等于（________）时，＝0.75。
11．美术课上进行折纸活动，老师拿来一摞不超过80张的彩纸，如果把这些纸平均分给2个、3个或5个同学都能正好分完，没有剩余，这摞彩纸最多有（________）张。
12．两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
13．用边长（________）分米、（________）分米或（________）分米的正方形正好能铺满下面的长方形而不需要切割。（填整数）

14．小明用相同的正方体木块摆出了一个模型，这个模型从三个不同的方向看，符合下图的要求。搭建这个模型需要（________）个正方体木块。

15．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（______）cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是（______）cm2。
16．10件物品，其中1件是次品，略轻一些，用天平至少称（______）次能保证找到次品。
三、解答题
17．直接写出得数。

7÷13＝
18．递等式计算，怎样算简便就怎样算。

19．解方程。

20．甲、乙、丙三人开车，甲12分行驶了10千米乙行驶了8千米用了10分，丙9分行驶了7千，甲、乙、丙三人谁的速度最快？
21．23路公共汽车每6分钟发车一次，9路公共汽车每8分钟发车一次，这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车再第二次同时发车？
22．小楚妈妈去买水果，苹果买了千克，梨买了千克，香蕉买了千克，买的香蕉比苹果少多少千克？
23．李大爷要做一个无盖长方体鱼缸。请观察下图，解答问题。（单位：dm）

（1）做成这个缸要多少玻璃？
（2）往做好的鱼缸内注入180升水，水深多少？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入小鹅卵石和鱼，水面上升了6厘米，这些小鹅卵石和鱼的体积一共是多少？
24．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
25．画图。

（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图①的轴对称图形。
（2）在方格纸上画出图②先向下平移3格，再向右平移4格后得到的图形。
26．有甲乙两种卡车，甲车每辆每次可运煤6吨，乙车每辆每次可运煤8吨，现有130吨煤，要求一次运完，而且每辆卡车都要满载，需甲、乙两种卡车各多少辆？请你设计几种不同的运算方案。（表中已经提供1种方案）
如果甲车每辆每次运费90元，乙车每辆每次运费100元，那么甲车和乙车各是几辆时，运费最低，是多少元？

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二

方案三

方案四

方案五

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
用小正方体搭大正方体，由于将小正方体的棱长看成1，大正方体需要的块数是大于1的自然数的立方；据此解答。
【详解】
由分析可得：要想搭成搭大正方体，则需要满足块数是大于1的自然数的立方。
而4、16、27、36这四个数中只有27（33）满足该条件。
故答案为：C
【点睛】
本题也可通过假设大正方体的棱长来确定小正方体的个数。
2．B
解析：B
【分析】
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；由此解答。
【详解】
根据正方体的特征，和棱a平行的棱有3条。
故答案为：B
【点睛】
此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，明确：长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。
3．D
解析：D
【分析】
是质数又是偶数的只有2，所以这个数的个位是2；10以内，是奇数又是合数的只有9，所以这个数的十位是9。据此解题。
【详解】
一个两位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数。这个数是92。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了奇数和偶数、质数和合数，明确四者的概念和特点是解题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个数是最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】
由分析可得：自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的公倍数。
故答案为：C
【点睛】
考查对公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的理解和应用。
5．B
解析：B
【分析】
最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数；据此解答即可。
【详解】
在，，，， 中，最简分数有，，，共3个。
故答案为：B
【点睛】
理解掌握最简分数的含义是解题关键。
6．A
解析：A
【分析】
铁丝的长度是1米，用去，剩下的长度是米，用去 米，剩下的长度还是米，所以剩下的长度相同。
【详解】
第一根：

（米）
第二根：
（米）
两根铁丝剩下的长度相等，故答案选A。
【点睛】
分数可以用来表示两个量的关系，也可以用于描述长度、重量等，有单位和没有单位，所表示的含义是不同的。
7．B
解析：B
【分析】
下一分钟通知到的人数翻倍增加
【详解】
1+2+4+8+16+32=63（人）
5分钟便可通知31人,6分钟可通知63人。
故答案为：B
【点睛】
本题考察了优化问题，也可用倒推法。
8．A
解析：A
【分析】
种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。
【详解】
通过分析知道种子萌发过程中有机物的量的变化是：刚刚开始萌发时只进行呼吸作用消耗有机物，不进行光合作用制造有机物，所以有机物的量会减少；当种子萌发抽出绿叶开始进行光合作用时，有机物的量就会逐渐增加。所以种子萌发的过程中有机物量的变化规律是先减少后增加。
故答案为：A。
【点睛】
此题中涉及到的呼吸作用和光合作用的关系是学习的难点，更是考试的重点，要注意扎实掌握。
二、填空题
9．2.3
【分析】
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】
（1）高级单位m3化低级单位dm3乘进率1000。
1.05×1000＝1050dm3
所以：1.05m3＝1050dm3
（2）低级单位cm³化高级单位L除以进率1000。
2300÷1000＝2.3L
所以：2300cm3＝2.3L
【点睛】
本题主要考查常用单位间的换算，熟记常用单位之间的进率是解决本题的关键。
10．12 9
【分析】
根据真分数、假分数的概念，结合题意，填出前两空；用0.75乘12，求出a，填出第三空。
【详解】
当a等于11时，是最大真分数；
当a大于或等于12时，是假分数；0.75×12＝9，所以，当a等于9时，＝0.75。
【点睛】
本题考查了真分数、假分数的概念以及分数化小数。分子小于分母的分数是真分数；分子大于等于分母的分数是假分数；分数化小数时，用分子除分母即可。
11．60
【分析】
根据题意可知，彩纸的数量是2、3、5的倍数，而且小于80，先求出2、3、5的最小公倍数，2、3、5是互质数，最小公倍数是2×3×5，再看它们最小公倍数的几倍最接近80，即可解答。
【详解】
2×3×5
＝6×5
＝30
30×2＝60
30×3＝90
60＜80＜90
美术课上进行折纸活动，老师拿来一摞不超过80张的彩纸，如果把这些纸平均分给2个、3个、5个同学都能正好分完，没有剩余，这摞彩纸最多有60张。
【点睛】
解答本题先求出2、3、5最小公倍数，再进一步解答。
12．10 2 40
【分析】
根据偶数的意义，相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减1和平均数加1，即可求出这两个偶数；再根据求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，求出最大公因数和最小公倍数。
【详解】
18÷2＝9
9－1＝8
9＋1＝10
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10 的最大公因数是2
8和10 的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
【点睛】
本题考查偶数的意义，以及最大公因数和最小公倍数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数公有质因数与每一个独有质因数连乘积是最小公倍数。
13．2 4
【分析】
根据找两个数的公因数的方法，找出16分米和12分米的公因数，即可解答。
【详解】
16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4
用边长1分米、2分米或4分米的正方形正好铺满长方形而不需要切割。
【点睛】
本题考查公因数的求法。
14．7
【分析】
由“从左面看”可知这个模型有前后2行；由“从正面看”可知这个模型有上下2层，上层最少有2个正方体；由“从上面看”可知这个模型底层有5个正方体；据此解答。
【详解】
综合三视图可以看出这个模型的底层有5个正方体木块，上层有2个正方体木块，因此搭建这个模型需要5＋2＝7个正方体木块。
【点睛】
本题主要考查根据三视图确定几何体锻炼了学生的空间想象能力和创新思维能力。
15．28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘
解析：28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。
【详解】
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】
本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。
16．3
【分析】
根据找次品的方法来称，把物品尽量平均分成3份，不能平均分的最多的与最少的至多相差1，根据天平平衡与不平衡来找出次品。
【详解】
把物品分成（3，3，4），先在天平左右两边各放3件，如果
解析：3
【分析】
根据找次品的方法来称，把物品尽量平均分成3份，不能平均分的最多的与最少的至多相差1，根据天平平衡与不平衡来找出次品。
【详解】
把物品分成（3，3，4），先在天平左右两边各放3件，如果天平平衡，则次品一定在剩下的4件中，再把这4件物品左右两边各放两件，次品在上升的一端，又把上升的一端中的2件物品左右两边各放1件，上升的一端就是次品；如果天平不平衡，则次品在上升的一端，再把上升一端中的物品任意选2件，天平左右两边各放1件，如果天平平衡，则次品是剩下的1件物品，如果天平不平衡，则次品是上升的一端。
【点睛】
掌握找次品的方法是解决此题的关键。
三、解答题
17．；；；；
1；；125；
【详解】
略
解析：；；；；
1；；125；
【详解】
略
18．；；2
【分析】
（1）先通分，再按从左到右的顺序进行计算；
（2）去括号，原式化成，再计算；
（3）把分母相同的分数结合起来相加，再把两个和相加。
【详解】

＝
＝

＝
＝1－
＝
解析：；；2
【分析】
（1）先通分，再按从左到右的顺序进行计算；
（2）去括号，原式化成，再计算；
（3）把分母相同的分数结合起来相加，再把两个和相加。
【详解】

＝
＝

＝
＝1－
＝

＝＋＋（＋）
＝1＋1
＝2
19．；
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】
解析：；
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

20．甲的速度最快
【分析】
首先根据路程÷时间＝速度分别用甲、乙、丙三人行的路程除以各自用的时间，求出三人的速度各是多少，然后根据异分母分数的比较大小的方法，判断出三人谁的速度最快即可。
【详解】
甲：
解析：甲的速度最快
【分析】
首先根据路程÷时间＝速度分别用甲、乙、丙三人行的路程除以各自用的时间，求出三人的速度各是多少，然后根据异分母分数的比较大小的方法，判断出三人谁的速度最快即可。
【详解】
甲：（千米/分）
乙：（千米/分）
丙：（千米/分）

答：甲的速度最快。
【点拨】
本题主要考查行程问题的公式以及分数和除法的关系，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
21．24分钟
【分析】
两路公共汽车同时发车后，要求过多少分钟两路车第二次同时发车，其实就是求6和8的最小公倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
解析：24分钟
【分析】
两路公共汽车同时发车后，要求过多少分钟两路车第二次同时发车，其实就是求6和8的最小公倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车再第二次同时发车。
【点睛】
本题考查的是最小公倍数的应用，理解题意，明确此题就是求两个数的最小公倍数是解答此题的关键。
22．千克
【分析】
买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。
【详解】
－＝（千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计
解析：千克
【分析】
买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。
【详解】
－＝（千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
23．（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】
通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）
解析：（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】
通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）用水的体积除以长方体的底面积即可求出水深。
（3）小鹅卵石和鱼的体积等于上升水面的体积，所以求出上升水面的体积即可。
【详解】
（1）2×（9×6＋5×6）＋9×5
＝2×（54＋30）＋45
＝2×84＋45
＝168＋45
＝213（平方分米）
答：做成这个缸要213平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷9÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）6厘米＝0.6分米
9×5×0.6
＝45×0.6
＝27（立方分米）
答：这些小鹅卵石和鱼的体积一共是27立方分米。
【点睛】
本题考查长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
24．35分米
【分析】
根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之
解析：35分米
【分析】
根据题意，正方体实心铁块和长方体实心铁块的体积之和等于熔铸成的大一点儿长方体实心铁块的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出原来的两个铁块体积之和，再除以熔铸成的长方体的长和宽即可求出高。
【详解】
5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）
875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
【点睛】
立体图形形状改变后，体积不变。
25．见详解
【分析】
（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）作平移后的图形步骤：
（1）找点，找出构成图
解析：见详解
【分析】
（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）作平移后的图形步骤：
（1）找点，找出构成图形的关键点；
（2）定方向、距离，确定平移方向和平移距离；
（3）画线，过关键点沿平移方向画出平行；
（4）定点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；
（5）连点，连接对应点。
【详解】

【点睛】
掌握补全轴对称图形的方法和作平移后的图形的步骤是解答此题的关键。
26．甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低
解析：甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低运费即可。
【详解】
解：设用甲卡车x辆。
则乙车＝（130－6x）÷8
＝（65－3x）÷4
＝16－x
＝16＋
因为两车数量都是自然数，所以，1－3x必须是4的倍数，所以，
甲车3辆，乙车14辆；
甲车7，乙车11辆；
甲车11，乙车8辆；
甲车15，乙车5辆；
甲车19，乙车2辆。

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二
15
5
方案三
11
8
方案四
7
11
方案五
3
14
方案一：19×90＋2×100
＝1710＋200
＝1910（元）
方案二：15×90＋5×100
＝1350＋500
＝1850（元）
方案三：11×90＋8×100
＝990＋800
＝1790（元）
方案四：7×90＋11×100
＝630＋1100
＝1730（元）
方案五：3×90＋14×100
＝270＋1400
＝1670（元）
答：甲车3辆，乙车14辆时，运费最低，是1670元。
【点睛】
运用未知数x表示出甲乙两车之间的关系，再根据两车数量都是自然数进行推算具体辆数，从而得到全部方案是解决本题的关键。