任意扩展电力系统的鲁棒关联镇定研究.pdf

V0 1 3 4 No 6 N o v 2 0 1 5 冶金能源 E NE RGY F OR ME T A L L UR GI C AL I NDUS T RY 5 5 任意扩展电力系统的鲁棒关联镇定研究 佟欣 ( 中钢集团鞍山热能研究 院有限公司) 摘要研究互联大系统在原结构的基础上，任意加入不同维数的子系统而构成扩展结构大 系统情况下的鲁棒关联镇定问题。该问题就是在不改变原结构分散控制律的基础上设计新加 人的任意维数子系统的分散控制律 ，使新加入子系统后的整个大系统仍能保持关联稳定。在 以往的研究中仅是针对具有相同维数的子系统进行的，文章主要解决相异维数子系统的扩展 问题。文中给 出了相异维数的处理方法 ，并利用 L y a p u n o v稳定性理论和线性矩阵不 等式 ( L MI )方法，推导了此类系统鲁棒关联镇定的充分条件 ，给出了鲁棒关联稳定控制器的设计 方法。通过对一类电力系统扩展结构的控制仿真研究，说明了所提出方法的有效性。 关键词扩展结构相异维数关联镇定L MI 方法电力系统 Re s e a r c h o n r o b us t c o n ne c t i v e s t a bi l i z a t i o n f o r a c l a s s o f e l e c t r i c s ys t e m wi t h a r bi t r t i r y e x pa nd i n g c o ns t r uc t i o n To n g Xi n ( S i n o s t e e l A n S h a n R e s e a r c h I n s t i t u t e o f T h e r m oE n e r g y C o ， L t d ) Ab s t r a c t T h e r o b u s t c o n n e c t i v e s t a b i l i z a t i o n p r o b l e m f o r a c l a s s o f i n t e r c o n n e c t e d l a r g e s c a l e s y s t e ms w i t h a r b i t r a r y e x p a n d i n g e o n s t ru e o n，i n w h i c h t h e n e w s u b s y s t e ms wi t h arb i t r a r y d i me n s i o n we r e a d d e d ，w a s s t u d i e d T h e p r o b l e m wa s h o w t o d e s i g n t h e l o c al d e c e n t r a l i z e d c o n t r o l l a w o f t h e n e w arb i t r a r y s u b s y s t e m b a s e d o n n o t c h a n g i n g t h e d e c e n t r ali z e d c o n t rol l a ws o f o r i g i n al c o n s t r u c t i o n，S O t h a t b o t h t h e s u b s y s t e m a n d t h e r e s u l t a n t e x p a n d e d s y s t e m we r e c o n n e c t i v e s t ab l e I n t h e p a s t l i t e r a t u r e ，the re- s e a r c h r e s u l t s we r e o n l y a i me d a t the s u b s y s t e ms w i t h s a me d i me n s i o n F u r t h e r ，the e x p a n s i o n p r o b l e m for t h e s u b s y s t e m w i t h d i ff e r e n t d i me n s i o n s W as s o l v e d Th e d i s p o s e me tho d abo u t d i f f e r e n t d i me n s i o n s w a s g i v e n Th e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n o f t h e r o b u s t c o n n e c tiv e s t ab i l i z a t i o n for t h e e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n o f t h e s y s t e ms wa s o b t a i n e d b y t a k i n g L y a p u n o v t h e o r y a n d L MI a p p r o a c h Th e d e s i g n me t h o d o f t h e r o b u s t d e c e n t r ali z e d e o n n e c v e s t abi l i z a t i o n c o n t r o l l e r o f t h e e x p a n d i n g c o n s t r u c ti o n w a s萄 v e n T h e c o n t r o l s i mu l a t i o n r e s u l t s f o r a c l a s s of p o w e r s y s t e m wi t h e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n s h o w t h e e ff e c t i v e n e s s o f p r e s e n t e d me t h o d Ke y wo r d s e x p a n d i n g c o n s t r u c t i o n d i f f e r e n t d i me n s i o n s c o n n e c t i v e s t a b i l i z a t i o n L MI me t h od po we r s y s t e ms 由于大系统的结构变化会对系统的稳定性产 生相 当不 利 的影 响，所 以早 在 2 0世纪 7 0年代 初 ，美国学者 S i a k等人就用结构扰动 的观点研 收稿 日期： 2 0 1 5 0 7 2 3 佟欣( 1 9 8 1一 ) ， 工程师； 1 1 4 0 4 4 辽宁省鞍山市。 究了系统结构变化时的稳定性问题 ，提出了关联 稳定 的概念及关联稳定性理论 J ，用 以解决结 构扰动对系统稳定性的影响问题。但查阅了以往 的文献基本上都仅研究了子系统从大系统上脱离 或又重新连上这样的结构扰动情况 J ，对于结 构扩展即加入新的子系统的结构扰动情况却少有 56 冶 金能源 ENERGY F0R METALL URGI CAL I NDUS TRY Vo 1 3 4 No 6 NO V 201 5 研究。文献 9 和 1 0 虽研究了扩展结构的 问题 ，但也仅限于大系统中的原有子系统及扩展 子系统具有相同维数的情况 。而在实际工程系统 中，相异维数的情况却是更为普遍的，如某个电 力系统扩容时 ，新加入的区域子系统一般会与原 系统中子系统的维数不同，所以对于此类问题的 研究是很有必要 的。文章针对上述问题 ，研究了 相异维数子系统 的维数处理方法 ，并给出了该情 况下扩展系统鲁棒关联稳定控制器 的设计方法。 通过对一类电力系统扩展结构的控制仿真研究 ， 说明了所提出方法 的有效性。 1 一类扩展大系统的数学描述 考虑一类文献 9 中提及 的扩展结构 大系 统，其结构图如图 l 所示。 H i ：d i a g ( H 2 ， H i )， K i =d i a g ( K K 2 2 ， K i )， 是具有一定维数 的常数矩阵。 设新加入任意维数 的第 i+1个子系统 S 为 S + l ：X + l = A + l Xl + l+ B + 1 “ + l+ G + 1 V + 1 + 1 = 一 K + 1 l + 1 Y + I=C + I ( 2 ) W + l = H + l + 1 其 中： 表示新加入子系统的状态 ； u 表示新 加入子系统的控制输入； Y 表示输出 ； 川 表示 互联的输入 ； W 表示互联 的输 出； A 、 B 、 C 、 G 、 H 及 + 。 是具有一定维数的常数矩 阵。这里设原系统和新加入的子系统均是既可控 又可观的。 用矩阵 E表示子系统 间的连接关 系， 称为连 接矩阵。 巨 ， 表示第 个子系统到第 i 个子系统 的 互联 。 E J=1 表示有互联 ， E J=0表示无互联 。 则原系统的连接情况可表示为 E ： 0 EI 2 EI E2 1 0 E2 E ，I E ，2 0 图 1 扩展结构大 系统的基本结构 增加新子系统后的连接变为 图中 为包含了 i 个子系统 的原系统结构 ， S 为新加入的一个子系统 ，它们之 间的连接关 系通过互联矩阵来表示 。原系统结 构 s i 的数学 模型描述为 S ： Xi = A X。+ B + G。 “ = 一 K Xl Y =C X ( 1 ) W Hi X 其 中： X = ， ， ， T 表示原有 系统 的 状态 ； “ = “ ， ， M 表示控制输入 ； Y = Y ，y ：T ， y 表示原系统的输出； = ， ， 表示 原结 构 子系 统互 联 的输 入 ； W ： 叫 ， ， ， 表示子系统互联 的 输 出； 矩阵 A 、 B 、 C 、 G 、 H 及 分别为 A i =d i a g ( A 1 】 ， A 2 2 ， A )， B =d i a g ( B 】 】 ， B 2 2 ， B )， C =d i a g ( C l l ， C 2 2 ， C )， G =d i a g ( G 1 1 ， G 2 2 ， G )， E + 1= ( 3 ) ( 4 ) 如果用 E 表示增加新子系统后连接矩阵 新 增的列 ， 即 E + = E 1 + ， E 2 + 1 ， ， E + 1 ， 用 E 表示增加新子系统后连接矩阵新增的行 ， 即 E ， = ， E ， ， ， 则新加入子 系统与原系统的连接关系可表示为 V = E。 + l W + l， + 1 = E + 1 ( 5 ) 现将两部分系统合并 ， 闭环后 ， 系统模型可表示为 f_ 置 B iK i j = A0 B K“i+，】 【X耄 】 +】 一 +l +1儿 +l J ： 0 一 _二 0 0；E E 0 ；巨 Vo 1 3 4 No 6 No v 2 01 5 冶 金能源 ENERGY FOR METAL LURGI CAL I NDUS TRY 5 7 l ： j A -。B iK i +。 一 0 +。 + J【 X +i 。 E “ 峨】 G E i+1,i 0 X + l IJ I ( J 【 儿 川 J 即将系统互联部分表示为 G E H的乘积。 对于扩展结构大 系统 ( 7 ) ， 可考 虑系统的互 联部分是时变 的、 不确定的 ， 但其变化是有界的。 将系统可 以重新写为 l ： J A i-。B i A +， 一 0 + +，J【 X +i + h ( t ， X， E + I ( t ) )1 【 h ( t ， X， E ( t ) ) J ( 8 ) 2 任意扩展结构大 系统关联稳定性及鲁棒关联 镇定 大系统的关联关 系可用互联矩阵 来表示 ， E =( e ， )，其中元素 e =1 表示有关联 ， e =0 表示没有关联 。当关联关系发生变化时 ， E中的 元素发生 变化 ，或 由 1变 为 0 ，或 由 0变 为 1 ， 此时关联矩阵变为 ，可记为 E E。在原结 构的基础上加入了新的子系统时 ，互联矩阵扩展 为 E，它是在原基本互联矩 阵 的基础上进行 了扩展而得到的，记为 E 3 E。定义扩展结构系 统的关联稳定性如下： 定义 1 l l ：对任一数 0，存在 数 6 0，使得 I1 0 l ， 且对于t 。， EE和 所有 E E，由 。出发的 的运动轨迹有 f l ( t ； o ， o )lI 0，使得 Il z 。 ll ，且对 于 E E和所有 E E，有 l i m l f ( ； t 0 ，) I=0 ( 1 0 ) 这时称扩展大系统 S的平衡状态 =0是渐近 扩展关联稳定 的。 按照上述定义 ，扩展结构系统的关联稳定性 即是指在整个扩展结构系统中的任意关联发生变 化时 ，整个系统还能保持为渐近稳定。 在此基础上来分析任意扩展结构大系统的鲁 棒关联 镇 定 条 件。对 于 任 意 扩展 结 构 大 系 统 ( 8 ) ，令 = 乏 。】 ， c ， c ， ，E c ， = h +i (t、, X，(、t)，,E，一i, i+1 ： 】 = r 一0B K A + 一 i + K i + = 【A0 A“ 一： + K + 】 L A +1 一 日i+1Ki+l J 【 A 一B K。 J 考虑在原系统结构上加入任意维数的子系统时 ， 主要问题会 出现在互联项 的维数匹配上 ，因而对 原结构系统和新加入子系统 的互联项做些处理 ， 使其在维数上得到统一，即可对不确定互联的变 化进行约束，使其在一个确定界的范围内，这样 也可将系统的关联稳定性同时考虑在内，即可将 系统关联情况变化所引起的互联项的参数变化也 考虑在这个约束 范 围内。因而结 合系统 的鲁棒 性 ，可设互联项满足如下约束 h W ( t ， x ( t ) ， E ( t ) ) h i ( t ， x ( t ) ， E ( t ) ) 0 1 ( ) q T q i x ( t ) l( t ， ( f ) ， E ( f ) ) l ( ， X ( t ) ， E ( ) ) 2。 + 1 X ( t ) T Q T + 1 Q + I X ( t ) ( 1 1 ) 其中： 和 分别为原系统和扩展系统不确定 互联的界 ， Q 和 Q 为原系统和扩展系统的互联 约束矩 阵，它 们 的 维 数 应 该 统 一。借 用 文献 5 中所提到思想 ，可 以取互联约束矩阵 Q = 2 d i a g ( e l l ， ， e 1 2 I l A l 2 I l ， ) Q =4 2 d i a g ( e 2 1 II A 2 1 II ， ， e 22 ， ) 其 中： m和 n分别为原结构系统和扩展结构系统 的维数 ， A 和 A 分别为原系统与扩展结构部分 的互联及扩展结构部分与原系统的互联 ，这样它 们的维 数 就 统 一 了。基 于 这 样 的处 理 ，可 将 ( 1 1 )式合写为 ( f ， ( f) ，E ( ) ) ( f ， ( ) ， E ( ) ) ： 【 r+ f 1 T 2 T Q + 2 + l Q l Q + 1 ) X ( 1 2 ) 将此式写为矩阵不等式形式 58 冶 金能源 ENERGY F OR METAI J LURGI CAL I NDUS TRY Vo 1 3 4 No 6 NO V 2 01 5 m +1 下面来推导系统鲁棒关联镇定的条件。可将系统 ( 8 )写为 X =A X + ( t ， X( t ) ， E( ) ) 设李氏函数 V ( X)=X P X， 且设 P _ 【 。 贝 0 ( x )：X T ( A P+P A ) X+h T P X+X T P h 0 肿 P 】 。 运用 S p r o c e d u r e及 S c h u r 补公式 垃 ， 得 AY + Y A I I I Q Y 0 Q + I Y 0 y Q y Q 0 0 一 y 1 0 0 一 y + 1 ， 0 ， 且 ： ， ： Og i +1 。将 A ： I A o l 代 入 ( 1 5 ) ， 并 设 】， L 0 A +l B + 1 K + 1 J = 婀得 0 0 0 T y T 0 + 。0 0 一 毫 n 0 1 + 0 Q Q O Y i + 0 Q 川 Q O Y i + 。 0 其 中 f 0 0 Y 0 O O I n 0 0 0 一 y i 1 0 0 0 一 Y i + l J = Ai Yi+ A ， ( 1 6 ) + 1 =A + 1 十 1 + l ， + l A I l B + 1 K i+ l Y i+ 1 一 Y i + l + 1 B + 1 由于 K 和 + 。 均为未知量 ， 因而上式不是 L MI ， 可令 K+ y I_+ =L ， 即 + 1 = A + 1 + 1+ Y i + l A,T1一 B +1L + l一 1 B l 则上式变为 L MI 。 按照关联稳定以及扩展关联稳定的概念 ，由 于在互联的约束 中考虑了 E + 。 和 E 由 1到0 变化的情况 ，即考虑 了子 系统连 接和断开 的情 况 ，因而所得结果是扩展关联稳定的。于是 ，可 得下面定理。 定理 1 ：对任意扩展结构的互联电力系统 ( 8 ) ，当加入第 i+1 个子系统时，如果存在对 称正定的矩阵 和 + 以及矩阵 t+ ，在 川 最 小的情况下 ，使得 L M I问题 ( 1 5 )亦 即 ( 1 6 ) 式可解，则系统是可鲁棒分散关联镇定的。新加 入任意维数子 系统 的鲁棒分 散控制律为 K = +l +1 。 3 电力系统算例及仿真研究 以文献 1 3 和 1 4 中所提到的电力系 统模型为例进行研究 ，在原有的电力系统 的基础 上加入新的不同维数的子系统，研究此时电力系 统 的分散鲁棒关联镇定问题。 首先考 虑 一类 电力 系统 模 型 ，其 A G C ( 自动发电控制 )偏差控制的区域子系统数学描 述为 ：A ii + B u +A =1 l Y = C + 。 其中： E R 为子系统的状态变量 ， = ， p 小， p p ， n 肺， 肺， q ， ， A v ， A P e ， 各变量的物理 意义见文献 1 3 。模 型中各个 系 数阵为 A = A 0。 “ d 0 1 m 0 0 J = 1 i 1 厂0 0 0 - 1 l I ，A =1 0 0 0 l L 一 。 m T 0 o J = Vo 1 3 4 N o 6 NO V 2 0l 5 冶 金能源 ENERGY F0R METALL URGI CAL I NDUS TRY 5 9 取其 中一个区域子系统的参数为 F0 0 3 0 2 8 0 4 2 0 0 0 0 ：1 0 0 0 0 1 5 2 0 2 7 8 0 2 1 7 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 I = 【 0 0 0 0 0 6 6 6 7 0 00 0 8 3 3】 ml 2 = 【 0 0 0 0 0 0 0 22 21 4 4 用有机结构控制算法 对这个区域设计一个鲁 棒控制器，并采用 M A T L A B仿真其控制效果， 可得到阶跃负载扰动下系统的频率变化量和交换 功率变化量的输出响应曲线 ，如图 2所示 。可见 此设计可使电力系统稳定。 图 2 系统在阶跃 负载扰动下的输 出响应 曲线 将上面系统作为原系统 ，在此基础上加上一 个与原系统的维数相同的子系统 ，其数据如下 A 2= 一 n 2 0 0 0 0 0 0 4 4 7 5 5 O O O O O O 0 0 1 6 6 7 0 1 6 6 7 0 O 0 0 0 0 0 2 - 2 0 0 0 0 0 n1 0 3 0 1 4 4 0 9 6 l O 0 7 4 4 2 9 1 o 7 9 0 O 0 0 n 2 0 5 0 0 O 0 O 0 1 3 1 9 4 0 1 3 8 8 9 一 n 2 7 7 8 0 n 0 1 2 5 n 0 1 1 7 0 0 1 7 5 0 0 5 0 6 0 0 O 9 2 8 0 1 】 1 5 6 2 ： 【 2 0 0 0 5 0 0 0】 0 0 3 0 2 8 0 4 2 0 0 0 0 C 2=1 0 0 0 0 1 5 2 0 2 7 8 0 2 1 7 1 0 0 0 0 0 0 0 1 J d = 0 0 0 0 0 0 0 1 0】 0 c 2= 0 0 0 0 0 6 6 6 7 0 00 0 8 3 3 m2 l ： 【 0 0 0 0 0 0 0 2 2 21 4 4 按照设计方法设计新加入子系统 的控制器 ， 再对其控制效果进行仿真，可得到扩展后系统的 响应曲线 ，如图 3所示。 焉 图 3 二 区域扩展 电力系统的输 出响应曲线 通过仿真曲线可以看出，按文中的方法在原 有系统的基础上加入一个新的子系统后整个系统 是稳定的。 如果将上面的两个子系统组成原 系统 ， 然后 在这个基础上再加人一个不 同维数的子系统 ， 这 个子系统采用文献 1 4 中所描述的电力系统模 型 ， 其 状态 向量为 X = a f , ， P 尸 G l ， 剧 ， A P r e， P ， 模 型 中变 量 的物 理 意 义 见 文献 1 4 。基本数据为 A3 3 = 一 0 1 0 6 0 0 6 0 一 l 0 o 0 0 l 0 0 0 0 0 0 3 3 2 9 0 1 3 3 3 0 0 2 1 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 O 0 0 O ： A 冶 金能源 ENERGY FOR METALLURGI CAL I NDUS TRY Vo 1 3 4 No 6 NO V 2 01 5 Al 3 = 0 0 0 0 0 0 44 4 2 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 3 3 【一6 0 0 0 0 01 ， A 2 3 ：A 3 1=A3 2 =Al 3 将互联约束阵按文 中方法处理后 ，设计 出新加入 的这个子系统的控制器，并仿真其控制效果 ，可 得三个 区域系统在 阶跃负载扰动下 的响应曲线 ， 如图4 。 0 Ol 0 N 事 0 01 0 D o 2 -0 0 3 0 0 4 图4三 区域 扩展 电力 系统 的输 出响应 曲线 由这些 曲线可以看出，新加入的第三个区域 子系统是稳定的，而且整个扩展结构后的电力系 统也是稳定的。下面来检验系统的关联稳定性 ， 当其 中一个互联 断开时 ，系统 中其他条件不变 ， 可得到系统的响应曲线如图5 。 由图5曲线可见，互联断开后系统仍能保持 稳定 ，且在互联断开前后的系统响应并没有 明显 变化 ，说明扩展结构系统是关联稳定的，同时具 有较强的鲁棒性。 O O2 N 0 002 0 O4 图 5 扩展 结 构 电力 系统 的 一 个关联 断开 时 的 输 出响应 曲线 4结论 文章主要研究了扩展结构大系统在原结构的 基础上任意加入不同维数的子系统时的鲁棒关联 镇定问题 。给出了相异维数子系统的处理方法 ， 推导了此类系统鲁棒关联镇定的充分条件，并给 出此类系统鲁棒关联稳定控制器的设计方法。这 些方法可在不改变原结构分散控制律 的基础上设 计新加入任意维数子系统 的分散控制律 ，使加入 的新子系统 以及整个扩展后的大系统都能被关联 镇定 。通过对一类电力系统扩展结构的控制仿真 研究 ，说明了所提出方法的有效性 。该理论可以 作为电力系统在线扩容的理论依据之一 。 参考文献 1 DD S i l j a k ，“ S t a b i l i t y o f l a r g e s c a l e s y s t e ms u n d e r s t r u c t u r a l p e r t u r b a t i o n s 。 ”I EE E T r a n s a c t i o n s O n S MC， no 2，P P65 7 6 63，1 9 7 2 2 D D S i l j a k ，L a r g es c a l e d y n a m i c s y s t e ms ： s t abi l i t y a nd s t r u c t u r e Ne w Yo r k：No r t h Ho l l a n d，1 97 8 3 A I Ma l i k o v a n d VMMa t r o s o v ，“ L y a p u n o v v e c t o r Vo 1 3 4 No 6 NO V 2 01 5 冶 金能 源 ENERGY FOR METALLURGI CAL I NDUS T RY 61 ( 上接 第4 1页) ： a t 9 。 + n ( 研一 。 ) 生 成 物一 ( H i 一 ) i 反 应 物 ( 3 ) Q 反 应：一 ( 4 ) 式中： 凡 为参加反应物质的摩尔量； 为某物 质在温度 下参加反应的反应热 ，k J k g 。 将有效热写成干馏热 、反应物及未反应物吸 热三部分 ，反应物吸热包括反应前后物质升温及 反应热 ，表 2给出了每吨红土矿与褐煤球团料的 热支出汇总 。 表 2 热支出； r - 总 k J t 3 结语 结合大江山镍铁熔炼工艺与制镁工艺 ，提 出 了新型竖罐式红土矿还原炉工艺及设备 ，完成 了 热工计算及炉体结构设计。该工艺沿袭矿石与煤 粉混合直接还原的特点，并将还原过程干馏气及 C O直接在炉膛内燃烧。新型工艺所需设备简单 ， 流程短 ，污染小 ，能耗水平低。 参考文献 1 毛麟瑞 战略储备金属 一镍 M 北京：中国物 资再生 ，1 9 9 9 ：3 2 3 7 2 曾 裕 中国不锈钢市场现状、发展趋势及对策 J 冶金经济与管理 ，2 0 0 6 ，( 5 ) ：3 5 3 8 3 黄其兴 镍冶金学 M 北京：中国科学技术出 版社 ，1 9 9 0 ：1 51 7 4 李艳军，李海臣红土镍矿资源现状及加工工艺综 述 J 金属矿山，2 0 1 0 ，( 1 1 ) ：51 2 5 刘毅，李波，王涛 红土矿镍铁冶炼技术进 展分析 J 四川冶金，2 0 1 2 ，3( 3 4 ) ：1 5 6 徐宝强，裴洪斌，杨斌等 红土镍矿真空碳热还 原脱镁的热力学研究 J 轻金属 ，2 0 1 0 ， ( 7 ) ： 4853 赵艳编辑