FRP加固钢筋混凝土梁读书报告.doc

读 书 报 告一 综述1.1 研究加固技术的重要意义结构在自然环境和使用环境作用下，由于累积损伤、材料老化、灾害荷载、设计和施工中的缺陷等因素的影响，通常会导致结构抗力衰减而承载能力不足，其功能将逐渐减弱，如果能够科学的评估这种损伤的程度及规律，采取有效的处理措施，可以延缓结构的损伤进程，达到延长结构使用寿命的目的。段落间距太小了，可以用1.25倍行距建国以来，特别是改革开放以后，随着经济建设的迅猛发展，建筑业得到了飞速的发展。另外，随着钢筋混凝土结构基本理论和设计方法不断地的深入和完善，越来越多的新型建筑材料得到了推广和应用;越来越多的新型结构体系得到了发展和实践。与此同时，安居工程和住宅产业化的发展也越来越快。但是，在新建房屋的同时，对现有建筑结构的补强加固也引起了工程界的广泛重视，成为结构工程师所必须面对的问题之一。原因是多方面的，主要有下面几点：（1）建筑物都有一定的设计基准使用期，我国取为50年，而我国建国初期建造的大量房屋己经接近它们的设计基准使用期。也就是说，这些房屋的使用寿命接近它们的设计寿命，不宜继续使用。但是，在当前的经济条件下没有能力将它们全部推倒重建，其中的部分房屋只有对其进行一定的加固处理从而继续使用。（2）在建筑物的使用过程中，诸多的因素(比如物理老化和化学腐蚀等)会影响和缩短建筑物的使用寿命，有的甚至影响建筑物的安全性。许多有关冶金和化工的建筑物，其构件由于高温或腐蚀等问题而影响了其承载力，进而影响建筑物的安全性。对于这些建筑物，需要采取一定的补强加固措施以保证其安全使用。（3）在当今的城市规划改造和旧区改造中，往往有社会需求的变化，比如建筑物的使用功能发生了变化而需要加层或空间加大等等。使用功能发生变化后，建筑物的某些承重构件的承载力可能会不足，这就涉及到要利用加固技术对其进行加固处理。（4）设计标准的提高。随着人类文明的进步和社会经济的发展，人们对建筑物的安全性、适用性和耐久性的要求也越来越高(比如抗震性)，这就需要采用新的更高的设计标准。那么，原先的建筑物特别是重要的建筑物只有通过适当的加固措施才能满足人们的要求。（5）随着安居工程和住宅产业化的发展，用户对工程质量的要求也越来越高。但是，在建筑市场发展的过程中，会出现设计失误、更改原设计或施工不当等问题。对出现这些问题的建筑物，必须对其进行适当的加固处理。（6）当发生风灾、火灾等意外情况时，对受损的建筑物进行一定的加固处理是很有必要的。另外，我国多数地区处于地震区，进行抗震加固和震损结构的修复也是一项重要的工程。由于上述的诸多原因，加固技术在工程中得到了广泛的应用，在学术界也得到了广泛的重视。因此，对加固技术进行深入讨论和研究是很有必要的，并且具有重要的社会意义和巨大的经济效益。1.2 主要的混凝土加固技术混凝土结构加固技术有很多种。加固方法的选择，应根据可靠性鉴定结果、结构功能降低及加固原因(比如完好状态下的加固还是受损状态下的加固)，结合结构特点、当地的具体条件和新的功能要求等因素，并遵照加固效果可靠、施工简便、经济合理等原则，综合分析确定。另外，还要注意静力加固和抗震加固的区别:静力加固一般要求考虑结构的二次受力问题，加固重点是结构承载力的提高;抗震加固一般可不考虑结构的二次受力问题，加固重点是结构延性和整体性的提高。在工程应用中，主要的混凝土结构加固技术有下面几种。（1）加大截面加固法它是一种传统的加固方法，通过增加原构件的受力钢筋，同时在外侧重新浇筑混凝土增大构件的截面尺寸，从而达到提高承载力的目的。其优点是可以同时增大构件的刚度、承载力和变形能力，部分情况下还可以加强连接，具有可靠性较好的特点。该方法适用于梁、板、柱和墙等一般构件，并且有单面围套、双面围套、三面围套以及四周围套等多种情形。（2）外包钢加固法它是用乳胶水泥、环氧树脂化学灌浆或焊接等方法对梁柱外包型钢进行加固，主要通过约束原构件来提高其承载力和变形能力。它的特点是截面尺寸和外观影响很小，承载力提高较大，施工简便。该方法适用于大型结构及大跨结构，并且分为干式外包钢法和湿式外包钢法两种。（3）预应力加固法它是通过预应力钢筋对构件施加体外预应力，以承担梁、屋架和柱所承受的部分荷载，从而提高构件的承载力，并且改善正常使用状态性能。它是卸载、加固和改变结构受力三者合一的加固方法，特点是承载力、抗裂性和刚度可以同时得到提高，并且改变预应力筋的布筋形式可达到最佳加固效果。该方法也适用于大型结构及大跨结构，并且分为水平拉杆、下撑式拉杆和组合拉杆三种。（4）喷射混凝土技术它是借助喷射机械，利用压缩空气或其它动力，将一定比例配合的拌和料，通过管道输送并以高速喷射到受喷面上凝结硬化而成的一种混凝土。喷射混凝土具有较高的力学性能和良好的耐久性，特别是与混凝土、砖石和钢材有很高的粘结强度，可以在结合面传递拉应力和剪应力。（5）绕丝加固法根据混凝土三向受压可以提高其单轴抗压强度的原理，用高强钢丝在混凝土构件表面横向缠绕，从而提高其承载力。（6）置换加固法在梁或偏心受压柱中，用置换法可以达到局部直接补强的效果。对混凝土强度等级达不到设计要求的构件，首先按照弯矩图确定其最危险截面;然后在这些截面的受压区用高一强度等级的新混凝土置换旧混凝土，其中要注意切剖面应切成平整的直角，最后用喷射混凝土灌满。（7）改变结构传力途径法。它又分为下列两种:增设支点法:它是以减少构件的计算跨度而提高其承载力的加固方法。按支承结构的受力性能分为刚性支点和弹性支点两种。刚性支点是通过支承构件的轴心受压直接传递荷载;弹性支点是以支承构件的受弯或精架作用来间接传递荷载。该方法适用于房屋净空不受限制的大跨度结构。托梁拔柱法:它是在不拆除或少拆除上部结构的情况下拆除、更换和接长柱子的加固方法。按其施工方法的不同又可分为有支撑托梁拔柱、无支撑托梁拔柱和双托梁反牛腿托梁拔柱等方案。该方法适用于使用功能改变、增大空间的改造加固。（8）外部粘钢加固法它是一种较先进的加固方法，它是在混凝土结构外部表面用特制的建筑胶粘贴钢板，以达到提高承载力和满足正常使用(减少挠度和控制裂缝)的目的。该方法适用于承受静力作用的一般受弯和受拉构件。（9）其它加固方法还有一些其它加固方法，如增设支撑体系及剪力墙法、增设拉接连系法等。对于上述的各种混凝土结构加固方法，国内外的许多科研结构都进行了许多研究工作，并且将其应用到工程应用中。但是，这些加固方法在一定程度都存在不足，都有耐腐蚀性和耐久性不好等问题，另外加大截面法会增加构件自重，粘钢加固法施工难度较大。因此工程界提出了一种先进的、科技含量高的加固技术:碳纤维加固技术，该加固技术具有许多优越性。1.3 FRP加固技术的优越性FRP材料用于混凝上结构补强加固的研究工作开始于80年代的美、日等发达国家。自80年代末至今，日本、美国、新加坡以及欧洲部分国家和地区的众多大学、科研机构、材料生产厂家等都相继进行了大量FRP材料用于混凝土结构补强加固的研究开发，并在此基础上己编制形成了自己国家的行业标准与规范。建筑物的FRP加固技术在日本、加拿大、美国、欧洲、台湾等国家和地区得到了迅速的发展和广泛的应用。与传统的加固方法比较，FRP加固技术具有明显的技术优势，主要体现在以下几个方面。（1）高强高效。由于FRP材料优异的物理力学性能，其轴向抗拉强度是普通钢材的8-12倍，CFRP的弹性模量是普通钢材的1-2倍;GFRP的弹性模量比钢筋的低，但延性好。对混凝土结构进行加固补强过程中可以充分利用其各自的特点来提高结构及构件的承载力和延性，改善其受力性能，达到高效加固的目的。（2）优异的耐腐蚀性能及耐久性。CFRP材料的化学性质稳定，能在酸、碱、盐和潮湿的环境中抵抗化学腐蚀(GFRP只存在碱性腐蚀问题)，这是传统结构材料难以相比的，目前在化工建筑、地下工程和水下特殊工程中其优势已经得到实际工程的证明。瑞士、加拿大、英国等国家的寒冷地区以及一些国家的近海地区已经开始在桥梁、建筑中采用FRP结构代替传统配筋结构来抵抗冰盐和空气中盐分的腐蚀，使得维护费用和周期大大降低。（3）不增加构件的自重及体积。纤维布的质量轻且厚度薄，经加固修补后的构件，基本上不增加原结构的自重及尺寸，也就不会减少建筑物的使用空间，这在“寸土寸金”的经济社会无疑是重要的。（4）适用面广。由于纤维布是一种柔性材料，而且可以任意地裁剪，所以这种加固技术可广泛地应用于各种结构类型(如建筑物、构筑物、桥梁、隧道、涵洞、烟囱等)、各种结构形状(如矩形、圆形、曲面结构等)和结构中的各种部位(如梁、板、柱、结点、拱、壳、墩等)，且不改变结构形状及不影响结构外观。同时，对于加固其他大型结构和构件，诸如大型桥梁的桥墩、桥梁和桥板，以及隧道、大型筒体及壳体结构工程等，纤维布加固技术都能顺利地解决。（5）便于施工。该产品适于在工厂生产、运送到工地、现场安装的工业化施工过程。在施工现场不需要大型的施工机械，占用施工场地少，而且没有湿作业，因而工效很高。（6）弹性性能好。应力一应变曲线接近线性，在发生较大变形后还能恢复原形，塑性变形很小，这对于承受较大动载和冲击荷载的结构比较有利。（7）耐疲劳性能好。桥梁结构加固中，由于经常承受往复的移动荷载的作用，对这类结构加固后要考虑结构的抗疲劳性能。FRP加固试验研究表明，FRP加固混凝土经过一定次数的疲劳循环荷载，其强度及刚度指标都不降低，而普通混凝土试件经过同样的疲劳循环荷载后，其强度和延性指标都会有不同程度的降低。另外，FRP还有透电磁波、绝缘、隔热、热涨系数小等有点，这使得FRP结构和P组合结构在一些特殊场合能够发挥难以取代的作用。1.4 FRP加固技术的研究现状FRP复材加技术研得世多建立了相关的组织并投入大量的人力、物力进行广泛的研究。我国于1997年开展FRP补强加固钢筋混凝土构件的研究工作，其中国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心最早进行了这项工作。之后，有许多高等院校和科研单位也进行了FRP的研究。在规范编制方面，中国工程建设标准化协会标准碳纤维布加固修复混凝土结构技术规程(cECS146:2003)已经颁布实施52，这些工作对于FRP加固修复结构技术在我国的发展起到至关重要的作用，为我国基本建设的发展起到了良好的推动作用。国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心、湖南大学、天津大学、清华大学、东南大学、大连理工大学等单位先后开展了FRP补强加固钢筋混凝土构件、纤维筋混凝土构件、纤维复合材料与混凝土试块之间的粘结等研究，得到了一些成果。在试验研究的基础上，结合国外的加固规范，提出了一些设计理论和方法。综合近年来国内外的主要研究成果，可以归纳以下几个方面:（1）梁和板加固的研究。这方面开展的最早，进行了大量的试验、理论和计算研究，涉及加固构件的抗弯、抗剪、极限承载能力、粘结方式、粘结构造、结点加固、截面刚度等各方面。吴刚等在20根梁的试验基础上，对碳纤维布加固钢筋混凝土梁的受弯破坏特征、极限承载力及刚度等进行了研究与分析，提出了相应的设计方法与建议。熊光晶等首次提出用玻璃纤维布和碳纤维布对钢筋混凝土梁进行混杂加固的思路。通过对比试验研究得出:相对碳纤维加固方法而言，纤维混杂加固法既能提高构件的塑性，又能显著降低加固成本。邓宗才对16个碳纤维布加固足尺钢筋混凝土梁进行了试验研究，通过改变纤维布层数、配筋率等参数，研究了碳纤维布加固对于梁抗弯承载力和抗弯刚度的影响规律。试验证明:碳纤维布加固能显著提高了梁的抗弯承载力，增强了梁的抗弯刚度，并提出用截面分析法来计算碳纤维布加固钢筋混凝土梁的承载力与挠度值。Tom Norris等对19根钢筋混凝土简支梁进行了CFRP加固抗弯、抗剪的试验研究，预先把试件加载到开裂，然后在持荷状态下粘贴CFRP布，试件最后加载到破坏。CFRP布粘贴方向与试件的纵轴方向分6种不同的情况进行比较，试验表明:试件的承载力和刚度提高的大小以及破坏模式与CFRP布粘贴方向有密切的关系。当CFRP布垂直试件开裂的方向进行粘贴加固时，试件的强度和刚度能显著提高，CFRP端部发生剥离破坏。当CFRP的粘贴方向与试件裂缝方向不垂直相交时，试件的强度和刚度都增长不大，但试件的延性较好。Hamid Rahimi等用CFRP、GFRP和钢板对钢筋混凝土梁做了三组加固试验，试验表明:与未加固梁相比较，钢筋混凝土梁用上述三种材料进行加固后，强度和刚度都有不同程度的提高。考察了加固梁的强度的提高与CFRP的截面积的关系:二者不成线性关系，但有明显的回归。另外，依据应变协调理论并应用有限元分析程序对加固梁的承载能力进行了分析，其结果与试验数据吻合良好。（2）混凝土柱加固的研究。这个方面主要包括加固后混凝土柱的抗弯、抗剪、承载能力、应力一应变关系、弯矩一曲率关系、徐变特性，疲劳性能和抗震性能等。研究表明，由于FRP的约束作用，柱的抗压、抗剪、抗弯能力都有所提高，同时延性也有较大改善。循环荷载作用下，FRP包裹柱的延性明显提高，延性从3-4提高到7-10。抗震性能也有明显改善，能够有效恢复地震中破坏柱的抗弯强度和延性。约束后的混凝土应力一应变关系是研究结构抗震延性和非线性全过程分析的主要依据之一，不少学者对此进行了研究，提出了各自的受纤维布约束混凝土的应力一应变关系模型，赵彤模型、Saadatmanesh模型、Mirmiran模型、Amir模型。肖岩通过对72根碳纤维组合材料约束混凝土圆柱体的受压试验结果分析，提出了对约束混凝土应力一应变关系模型的改进，并对改进后的模型进行了约束混凝土强度的参数分析。吴刚也国内外试验研究基础上，提出三个FRP约束混凝土矩形柱的应力一应变模型。Sheikh等通过八根圆形柱和四根矩形柱的试验研究，通过在地震荷载作用下FRP修复混凝土柱试件关键截面的弯矩一曲率关系的分析对比，得出混凝土柱用FRP修复加固后抗震性能明显提高。陶忠等提出FRP约束混凝土的徐变分析模型和计算方法，分析了FRP约束混凝土轴压构件的徐变变形特点，对FRP约束混凝土轴压构件的承载力进行了理论分析，考察了轴压比、长细比、含FRP率、FRP强度等参数变化时徐变对轴压构件承载力的影响。（3）FRP与混凝土粘结性能的研究。大量的试验证明，FRP加固混凝土构件粘结破坏是脆性破坏，使FRP高强高效的特性不能得到发挥，不仅浪费材料，而且不安全，因此决定粘结破坏的粘结强度和剪力传递逐渐成为学者研究的重点。FRP加固钢筋混凝土构件中FRP、钢筋、混凝土共同工作的基础是FRP与混凝土之间及钢筋与混凝土之间具有足够的粘结强度，由于结构受力形式复杂，当FRP在混凝土结构构件中加固部位和加固要求不同时，FRP与混凝土之间的粘结应力状态有所不同，FRP与混凝土之间粘结失效的原因和形式也不相同。一般情况下，加固构件中FRP的粘结剥离破坏的主要形式有:梁端部的应力集中；在最大弯矩处，弯曲裂缝引起的向两端扩展的剥离破坏；由剪切裂缝引起的上下错动的剥离破坏；由于混凝土与钢筋之间的集中应力过高超过了混凝土抗拉强度，造成混凝土保护层沿纵筋方向剥离破坏。根据破坏形式，分析破坏的主要原因有: 粘结剂涂的不均匀或者不足；混凝土中出现的弯曲裂缝或剪切裂缝；混凝土表面凹凸不平；疲劳荷载等。并且针对混凝土裂缝下面的FRP开粘问题提出了各种分析模型。如基于断裂力学的分析模型、基于试验数据的经验公式、截面强度模型以及设计公式。陆新征对FRP加固钢筋混凝土梁抗剪剥离破坏设计公式进行了整理，并且用试验数据对比了ACI-440建议公式、欧洲设计规范建议公式、Chen-Teng公式、加拿大设计规范建议公式、谭壮公式、张一叶公式等抗剪加固承载力计算公式的优缺点。吴刚等对外贴CFRP加固混凝土梁后可能发生的粘结破坏进行了重点研究，对比了端部粘结破坏和非端部粘结破坏的破坏特征、破坏机理以及参数影响。M粘着层ek等分析了FRP端部和梁弯曲裂缝处的应力，并与有限元计算结果和试验结果做了比较。给出了剥离弯矩和剥离破坏准则，该方法需要计算开裂和不开裂梁的截面惯性矩，公式比较复杂，不易手算。Wendel研究了FRP加固梁的破坏模式，重点分析了裂缝对粘结破坏的影响及粘结破坏的形式。试验表明，粘结破坏是一种脆性破坏方式。Chen and Teng和Luaar总结了各种FRP一混凝土、钢筋一混凝土之间的粘结破坏模式，用文献中的试验数据验证进行对比分析，揭示了各个模型的不足之处，并分析了影响粘结强度的各种参数，基于断裂力学和试验结果，提出了FRP一混凝土粘结模型。另外，国内外一些学者对FRP加固混凝土结构的抗扭性能、耐久性能、疲劳性能、徐变性能、碳纤维预应力、抗冲击性能、可靠性、砌体结构以及加固木结构、结点、隧道等特种结构均做了一些研究。1.5 FRP加固梁的二次受力研究现状目前很多试验研究是在无加载历程的情况下进行RPP加固，普遍不考虑结构的二次受力。然而实际工程加固时，在无加载历程的情况下进行结构加固是难以实现的。另外，混凝土结构之所以需要加固，是因为已经产生了一定程度的劣化，如混凝土开裂或挠度过大，这些因素也必须在加固中予以考虑，所以实际的加固分析均属于二次受力问题。目前，为了简化计算，纤维布抗弯加固的计算中普遍不考虑结构的二次受力，这种简化方法过高地估算了构件的实际抗弯承载力。当恒载较小的情况下，引起的误差较小，但当需要加固结构所受的恒载较大时，这种简化计算方法则偏于不安全。因此，在加固结构的设计计算时考虑二次受力有着特别重要的意义。FRP加固梁的二次受力性能的研究在国内比较少。就国内外目前完成的试验研究而言，主要有:黄慧明进行了15根碳纤维布加固已卸载或持荷的钢筋混凝土简支梁的试验研究，考虑了碳纤维粘贴面积、锚固方式、加载历史等参数影响，分析了加固梁多种不同的破坏状态。徐芸等对6根钢筋混凝土梁进行了二次受力性能研究，试验表明:在二次受力状态下的加固梁与直接粘贴FRP加固梁极限承载力相差不大，但开裂荷载相差较大。戚豹等对6根钢筋混凝土梁在不同的应力水平下进行CFRP加固试验研究，对比分析了试件的破坏特征、屈服弯矩、极限承载力、刚度等。王文炜在其博士论文中进行了6根CFRP布加固已承受荷载的钢筋混凝土梁的抗弯性能的试验研究。试验表明:无论荷载历史如何，只要试件承受的初始荷载相同，破坏时的极限荷载基本相同。梁端锚固对预先承受荷载加固梁的极限抗弯荷载影响不明显。王滋军等对17根考虑二次受力的碳纤维加固钢筋混凝土梁进行抗弯性能试验。该试验将14根梁预先加载到对比梁极限荷载的0、30%、50%、70%，保持荷载不变粘贴CFRP，然后再加载到试件破坏。考虑纵向钢筋的配筋率、碳纤维数量以及加固时的应力水平对加固效果的影响。试验研究表明:碳纤维具有良好的加固效果，第一阶段应力的存在会使加固效果降低，配筋率、碳纤维加固量等对碳纤维的应变影响较大。GnagaRao。和.P.V.Vijay进行了24根梁的试验，对其中的16根钢筋混凝土简支梁进行了粘贴CFRP加固的抗弯试验研究。考虑两种加载历程:粘贴CFRP后直接加载到破坏;加载到受拉主筋应变为0.0002，释放荷载后粘贴CFRP加固混凝土梁，最后加载到破坏。Mhoesnhshaawy等进行了8根T型梁的试验。试验将7根梁预先施加到对比梁屈服荷载的65%、85%、117%，保持荷载不变粘贴CFRP布，然后再加载到试件破坏。试件对比了全部包裹和部分包裹两种加固形式。试验结果表明，经过CFRP加固的钢筋混凝土T型梁屈服荷载、极限荷载均有所增长，但抗弯承载力不受预先施加荷载的水平高低的影响。1.6 FRP纤维材料在土木工程中的应用FRP在土木工程中的应用可以分为两类:一是用于修复加固已有结构，另一方面是直接用于增强新建结构，以代替钢筋以及其他材料的增强形式。FRP加固混凝土结构方面，最早开始于瑞士联邦实验室，Meier用RFP板加固了Ebach桥，随后的短短几十年里，FRP用于建筑物的修复加固技术得到了迅猛的发展。特别是在地震损坏的建筑结构修复加固中，FRP加固技术的优越性能得到了很好的验证。近年来，在美国、日本以及欧洲的许多国家，FRP加固技术在实际工程中得到了广泛的应用。在FRP作为结构的新型增强材料的方面，FRP应用和研究最多的是FRP配筋和预应力，另外还有提高受压强度的FRP套筒。美国在20世纪60年代初就开始了对RFP配筋混凝土梁进行的研究，目前这方面美国、日本、加拿大和欧洲部分国家已经成功的应用的实际工程中，我国还处于开始阶段。FRP纤维材料在土木工程领域中的应用常用的有下面三种形式。（1）在搅拌混凝土的同时加入短碳纤维制成碳纤维混凝土，用于新建结构。它具有强度高、耐腐蚀性、耐磨性和较好的抗裂性等特点，可应用于桥面、高速路面等工程。（2）长丝状FRP纤维材料制成束状(棒状)。它可代替钢筋用于新建结构，具有强度高和耐腐蚀性以及较低的磁感应等特点，主要应用于海洋结构和对电磁波有特殊要求的结构。也可用于结构加固，主要应用于大型桥梁的体外预应力加固，具有耐腐蚀性、耐疲劳性和易于施工等特点。（3）将FRP纤维制成片材(布材和板材)，粘贴在混凝土表面，用于混凝土结构的加固。它具有许多加固优势，是实际工程中应用最广泛的一种，也是我们研究的重点方面。二FRP加固混凝土梁的理论分析2.1S.T. Smith and J.G. Teng英文名字应该用times news roman字体理论解答对FRP加固钢筋混凝土梁的理论分析，在2000年S.T. Smith and J.G. Teng发表了Interfacial stresses in plated beams用times news roman字体，通过对前面学者的理论的继承与发展，S.T. Smith and J.G. Teng提出了一套可行的理论模型和计算方法。2.1.1基本模型标题不能放在文章最后一行图1 FRP加固钢筋混凝土梁图片下面的这种标题应该加粗，而且字体比正文小一号，图上出现的字体也应比正文小一号图1所示梁是由混凝土、粘结层和FRP加固片材组成。L为梁的长度，LP为FRP板和粘结层的长度，a为FRP板边缘到梁边缘的距离。对该模型，我们有以下基本假定：（1）两个粘着层和粘结层都是线弹性的（2）粘着层1和2的变形是由弯矩和轴力引起的，由EulerBernoulli梁理论可知不考虑横向剪切引起的变形。（3）应力沿Z方向（通过厚度方向）独立，并且粘结层沿Z方向的应力可以忽略不计。粘结层只是扮演一个把应力（正应力或者切应力）从上粘着层传递到下粘着层的角色，换言之，粘结层沿厚度方向压力是不变的。（4）粘着层1、2和薄粘结层是完美粘合的。即位移在粘着层和粘结层之间是连续的。取微元体如图所示：图2：FRP加固钢筋混凝土梁微元体2.1.2界面切应力的支配微分方程如图2微元体所示，界面正应力和切应力分别为和，可求得粘着层的切应变为： (1)公式要居中，标号（1）要放在最右端。公式应改为微分算子du，dy，dx等都必须是正体，不能斜体，变量才用斜体式中和分别是各点在微元体上粘着层上的水平位移和垂直位移。剪应力由如下公式给出，逗号不需要 （2）式中是粘着层剪切模量，上式对微分可得：印象中好像不许要冒号 (3)微分单元的曲率可由总的弯矩表示为： （4）式中为综合考虑两粘结部分之间的相互作用后总抗弯刚度，假设粘着层受到均匀剪应力，因此沿粘结层厚度必须是线性变化的，所以可得：这个粉色背景最好去掉 （5） （6）式中和分别是粘着层1下部和粘着层2上部的的纵向位移，是粘结层厚度。所以方程（3）可写作： （7）计算时应当考虑界面剪应力，但这样会使解答变得很复杂。方程（7）的第三项的值非常小，通常可以忽略。粘着层1的下部和粘着层2的上部应变在考虑了所有轴向、弯曲和剪切变形之后可表示为： （8）和 （9）式中是弹性模量，是剪切模量，是FRP纤维加固板的宽度，是截面积，是面积的二次弯矩，是有效剪切面积影响系数，通常为5/6.下标1、2表示粘着层1、2。分别是每层的弯矩、轴应力和剪应力和分别是粘着层1下部和粘着层2上部到它们质心的距离。考虑水平方向平衡可得： （10）式中， （11）我们预先假设了梁和板的平均曲率，那么可以得到两个粘结层中的弯矩关系为： （12）可推出 （13）板梁的分段弯矩平衡条件为： （14）每个粘结层的层弯矩，都可以用总弯矩函数和界面剪应力函数表示： （15） （16）每个粘结层上的弯矩一阶导数可以表示为：（17）公式居中，标号要放在最尾巴（18）将方程（8）和（9）代入方程（7），由此产生的微分解为：（19）将剪力式（17），（18）和轴力式（11）代入式（19）可得到界面剪应力的微分方程：(20)2.1.3界面正应力的支配微分方程当梁被施加荷载时，粘着层1和2会发生垂直分离现象，这种分离会在粘接层产生界面正应力，正应力可以表示为：（21）式中和分别是粘着层1和2的竖向位移，在层1、2间建立平衡方程，忽略二次项，求得以下关系式。粘结层1：（22） （23）（24）粘结层2：（25） （26）（27）基于上面的平衡方程，粘结层1和2的挠度微分方程（主要强调了界面剪应力和正应力），可以表示为：粘结层1：（28）粘结层2：（29）将式（28），（29）代入到式（21），我们可以得到界面正应力的第四次推导，其微分方程为：（30）2.1.4界面正应力和切应力的一般解法界面切应力和正应力的支配微分方程式（20）和（30）是相关的，因此它们的解并不容易求出。忽略剪切位移在两个面上的影响，使方程不相关。则支配微分方程变为：（31）简单起见，解答仅限于荷载在全梁或部分梁是集中荷载或者均匀分布荷载的情况，在这种荷载作用下，并且方程（31）的一般解为（32）式中（33）并且（34）忽略剪切荷载的正应力支配微分方程变为：（35）此四次微分方程的解为：（36）因为的最大值我们可以假定正应力接近于0，因此可以得到。所以解变为：（37）式中（38）（39）（40）对于方程（37），假设，因为对于最终答案的影响微乎其微。2.1.5应用边界条件界面切应力和正应力的求解一般考虑三种荷载情况：全梁上的均布荷载、任一点的集中荷载和两对称荷载（如图3所示）。不同的荷载根据不同的边界条件求解。均布荷载情况单位集中荷载两对称集中荷载图3：荷载情况（1）均布荷载的界面切应力通过把模型梁的剪应力替换为均布荷载带入方程(32)，界面剪应力在这种条件下的解为：（41）式中为均布荷载，如图1中定义，常量由边界条件确定。第一个边界条件是在处板边弯矩和FRP板和梁的轴向力为0.（42）把式（8）和（9）忽略剪切影响去掉第三项后带入式（7），考虑以上边界条件，可得：（43）把方程（32）带入（43），可求得为：（45）第二个边界条件是由于荷载对称，在跨中界面切应力为零。因此可表示为：（46）对于实际情况当，即时，的表达式可简化为：（47）把和带入方程（41）得出任意点的界面切应力表达式为：（48）（二）单位荷载的界面切应力需要考虑两种情况：FRP板距边缘的距离小于集中荷载距边缘的距离和FRP板距边缘的距离大于集中荷载距边缘的距离。把剪切力的具体表达式带入受集中荷载的简支梁方程（32），界面切应力在荷载下的一般表达式为：（49）（50）式中常量可以由边界条件确定。当时，边界条件为：（51）前两个边界条件与均布荷载的情况下的第一个边界条件意思相同。第三个和第四个边界条件需要连续性的界面切应力和集中荷载下的一阶导数。由均布荷载的情况下的第一个边界条件可类似得出情况下的边界条件：（52）所有情况下轴向应力和弯矩在板边为零，所以梁在这里的总体抵抗弯矩为零，如式（42）。一旦应用边界条件，常系数可以表示为：（53）式中。把积分常数带入式（49）和（50）可得：（54）：（55）（三）两集中荷载下的界面切应力两集中荷载处于对称位置。需要考虑两种情况：板边在弯矩区以内和板边在弯矩区以外。通过方程（32），在这种荷载条件下界面切应力的解为：（56）：（57）当时，边界条件为：（58）前两个边界条件与均布荷载的情况下的第一个边界条件意思相同。第三个和第四个边界条件需要连续性的界面切应力并且一阶导数与单集中荷载的情况相同。情况下的边界条件为：（59）可确定常数为：（60）把这些表达式带入方程（56）和（57）可得：（61）：（62）（四）三种荷载情况下的界面正应力式（37）中的系数和由边界条件确定。第一个边界条件是FRP板在板边的弯矩为零。求方程（21）的两次微分并带入方程（22）和（25）后在板边的关系式为（忽略剪切位移的影响）：（63）带入在板边，和，上述表达式可变为：（64）边界条件二是考虑剪切力在板边位置梁和板的情况。求方程（21）的三次微分并带入方程（23）和（26）可得在板边的关系式为：（65）考虑剪力在板边为零，即第二个边界条件可表示为：（66）式中（67）考虑将方程（37）进行二次及三次微分后可求得界面正应力为：（68）（69）由于荷载限制为均布荷载和集中荷载，的二阶及更高阶导数为零。把边界条件带入上述两个方程可得常数和为： (70) (71)以上常系数的表达式适用于FRP板翼缘的弯矩和剪力。确定了常系数之后，根据式（37），这三种受荷情况下的界面正应力都可以得到。2.2Tounsi Abdelouahed的改良理论解1.FRP-混凝土界面上的剪应力分布Tounsi Abdelouahed在2005年发表了论文Improved theoretical solution for interfacial stresses in concrete beams strengthened with FRP plate对S.T. Smith and J.G. Teng的计算方法进行了改良，得出了FRP加固混凝土梁应力的更精确解答。其模型与S.T. Smith and J.G. Teng的相同，如图1、2所示。2.2.1沿FRP-混凝土界面的切应力分布混凝土结构中，粘结层和外部FRP加固材料附近的应变可各自表示为：（1）（2） 这里和分别表示粘结层1底端的纵向位移和粘结层2顶端的纵向位移。和分别表示为粘结层1和粘结层2处的弯矩引起的应变。它们可以用下式表示：和（3）这里E表示弹性模量，I表示截面的惯性矩。下标1和2分别表示粘结层1和2。和分别表示从粘结层1截面的底端到质心和粘结层2截面的顶端到质心的距离，为其对应的弯矩。和分别表示混凝土和FRP加固材料的未知纵向应变，它们产生于粘结层界面并且是由纵向力引起的。这两个应变可由下列公式表示：；（4）这里的表示在粘结层上下界面之间由纵向力引起的位移。为了求得未知应变和，我们需要一并分析粘结层的剪切变形。我们假定在粘结层界面上有充分发展的连续剪应力，这样的假定是合理的。除此之外，平衡条件决定了在自由面剪应力为0。根据Tasi等（1998）所使用的方法，同时也要考虑上面的条件，假定混凝土梁和拱腹板上的粘结层纵向位移和是线性变化的。（5）（6）这里的表示图2中上（或下）粘着层的上表面上的局部坐标系。这里粘结层上的剪应力可由下面的公式表示： （7） （8）同时， (9)和分别表示粘结层1和2的横向剪切模量。同时，我们忽略了横向位移（纵向力导致的）在纵轴X上的变化。 (10)同时，剪应力可以表示为： (11) (12)而剪应力必须符合下述条件： (13) (14)，分别表示粘结层1和2的厚度。条件（13）是由在粘结层厚度方向上剪应力（）的连续性和均匀性来确定的。这里的条件（14）表示在粘结层1（即）的上表面和粘结层2 (即)的下表面的剪应力为0。这些条件满足 (15) (16)反应粘结层线性本构关系的粘结剪应变（粘结层1）和（粘结层2）可由下式表示： (17) (18)纵向力引起的上粘着层纵向位移和下粘着层纵向位移可由下式表示： (19) (20)这里表示上粘着层上表面的位移（纵向力导致的），表示粘结层和下粘着层之间由纵向力引起的粘结位移。由于连接处的完美结合，在粘着层和粘结层之间界面上的位移是连续的。因此，相当于下粘着层界面上的位移，而相当于下粘着层界面上的位移。基于公式（19），可表示为： (21)由公式（21）、（19）可以得到： (22)由此对应上下粘着层产生的纵向力可由下式分别表示：, (23)