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浅谈”两点之间,线段最短”在实际生活中的应用
(湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学,王斐然)
摘要:数学往往以它的抽象性著称,也正是抽象性,使得数学在实际生活的应用很广.本文以"两点之间，线段最短"这个基本的数学原理为例,通过建立数学模型,运用数形结合的思想来解决实际生活的一些问题,从而让读者体会数学来源于实际生活,生活中处处有数学的道理.
关键词:两点之间,线段最短;数学建模;数学结合
引言:"两点之间,线段最短"来源这样一个实际生活的经验事实:一个人在一个平面内从起点到终点,在所有的路线中,从起点到终点连接的线段路程最短.数学家把它总结为一个数学原理,于是数学一个重要原理从实际生活中产生了,下面举例说明这个原理怎样应用于实际生活.
例1《将军饮马》古希腊有一位数学家,名叫海伦,有一天,一位将军向他请教了一个问题:从A地出发到河边饮马,然后再回到B地,如何确定饮马的地点P,才能使得路程最短?
分析:首先建立如左图的数学模型，A、B两点分别代表A、B两地，直线l代表河岸，则上述问题转化为在直线l上找一点P（饮马点）使得PA+PB的长度最小。

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发的大幅度

解：过点A作关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l与点P，则点P即为我们要找的点，这是因为AP=A’P，所以AP+PB=A’P+PB，而A’P+PB表示点A’到B点的所有路径的长度，而根据数学原理“两点之间，线段最短”，则可知道
点A’到B点的线段A’B的长度最短，从而验证了上面作法的合理性。
例2，有一个养鱼专业户，在如下图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？
分析：点P表示养鱼户的住处，射线AB以及射线AC表示两池塘的边缘，则上述问题表示分别在射线AB与射线AC上找亮点M、N（当然M、N两点必须在池塘附近），使得PM+MN+NP的长度最短。
解：过点P分别作AC、AB边的对称点P’、P’’，连接P’、P’’，则P’P’’与射线AB、AC交于M、N两点，鱼户先从P点出发沿MP方向前往M点，再从M点沿MN前往N点，再由N点沿NP方向回到住处P点，则上述路径为最短的路径，这是因为PM=P’’M,PN=P’N,所以PM+MN+NP=P’’M+MN+NP’,而P’’M+MN+NP’表示点P’’到点P’路径的长度，而根据“两点之间，线段最短”可知，线段P’P”是点P’到点P”距离最短的路径，从而上述所说的路线是鱼户前往两个鱼塘并返回住处的最短路径。
通过上述两道例题都是先将实际问题抽象化，然后根据数形结合的思想，将路径最短问题转化为数学中两点之间的距离问题，最后根据“两点之间，线段最短”数学原理，求出最短路径问题。
参考文献：袁宏喜，张华，周大明等著.义务教育教课书数学（八年级上册）.长沙：湖南教育出版社，2017.7

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