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2014年镇江中考数学精选：
10．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50º. 若∠B"OA=120º，则∠AOB= ▲ °．

11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．

12．读取表格中的信息，解决问题.
n=1

n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
…
…
…
满足的n可以取得的最小整数是▲ ．
16．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于【 】

A. B. C. D.
17．已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】
A. B.
C. D.
21．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．
“通话时长”
（x分钟）
0＜x≤3
3＜x≤6
6＜x≤9
9＜x≤12
12＜x≤15
15＜x≤18
次数
36
a
8
12
8
12
根据表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）a= ▲ ，样本容量是 ▲ ；
（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率： ▲ ；
（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．

22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.
（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；
（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．
请写出一个x的值 ▲ ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；
（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．
我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．
请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ▲ ．

24．如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

25．六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.
（1）求S1和S3的值；
（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？

26．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．
（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；
（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=．
①写出C点的坐标：C（ ▲ ， ▲ ）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

28．我们知道平行四边形有很多性质.
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
结论1：B′D∥AC；
结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
……
请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
（1）如图1，若，则∠ACB= ▲ °，BC= ▲ ；
（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知，当BC长为多少时，△AB′D是直角三角形？

2013年镇江中考数学精选：
10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.
11.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_________个．

（第11题） （第12题）
12. 如图，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为_____________．
16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )
A．15π B．24π C．12π D．20π

（第16题） （第17题）
17. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，且过点（，），有下列说法：①；②； ③； ④若（-5，），（，）是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；
（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.
23. （本题满分6分）已知一次函数经过点B（-1，0），与反比例函数交于点A(1，4).
（1）分别求两个函数的关系式；
（2）直线AD经过点A与x轴交于点D，当∠BAD=90°时，求点D的坐标.

24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A，最后可坐缆车沿索道AB返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A处的仰角∠ADF=85°，过D作地面BE的垂线，垂足为C.
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长.（结果保留根号）
25. （本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．
（1）求该函数解析式；
（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

26. （本题满分7分） 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

27. （本题满分8分） 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形， OA=6，AB=8.动点M、N分别从O、B同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点C运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒.
（1）点B的坐标是__________，用含x的代数式表示点P的坐标为___________；
（2）设四边形OMPC的面积为S，求当S有最小值时点P的坐标；
（3）试探究，当S有最小值时，在线段OC上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

2012年镇江中考数学精选：
7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 .
8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______．

9.已知点（a,b）是直线和双曲线的一个交点，则= .
10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是

11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且，，则k的值是 .

12.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_____ _____（单位：秒）

16.已知点A（2，）和点B（m, ）是抛物线上两点，且，则m的取值范围是（ ）
A. m>2 B. 或 C. 0<m<2 D. m<0或m>2
20.(6分) 2014年3月，某中学结合镇江中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制成如图所示的统计表和数学统计图.
频数分布表 折线统计图

书籍名称
频数
频率
科普
50
a
文学
60
0.3
体育
30
b
艺术
c
0.2]
其它
d
0.1

图20-① 图20-②
扇形统计图

图20-③

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：统计表（图20-①）中，a= ，c= .
（2）扇形统计图（图20- ②）中，体育部分所对应的圆心角的度数为 .
（3）请你把（图20-③）中的折线统计图补充完整。
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数。
22．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有三个数字0、1、3，先由甲在心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”,求甲、乙两人“心有灵犀”的概率.（用树状图或列表法求解）
23．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x-5与双曲线（x>0）交于点A（m,1）
(1)求双曲线的解析式．
（2）将直线向上平移（如图），交x轴负半轴于点B，交y轴于点C,与双曲线交于点D，且CD=2BC，求平移后直线的解析式.

24．（6分）如图，以线段AB为直径作⊙O，⊙O的切线切圆于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC//BE交切线DE于点C，连接AC.
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若已知BD=2，sinD=,求线段OC的长.

25．(6分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）甲的速度为 km/h;乙的速度为 km/h.
（2）图中a= .
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。

26. （9分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
已知△ABC如图（1），分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD,请你完成作图并证明BE=CD.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)

●类比探究：
如图（2），分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG, 则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由.

27．(9分) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

（图1） （图2） （图3）

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数。
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？
28．（10分）

在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“相对距离”我们记为，给出如下定义：
若，则点与点的相对距离=；
若，则点与点的相对距离=；

如图1，在平面直角坐标系中，有两点，作轴，轴，
（1）若，，则= .
（2）当最小时，∠= .

已知C是直线上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求d(C,D)的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d(C,E)的最小值及相应点E和点C的坐标．