五年级数学下册第一单元方程.doc

第一单元 方程
设计：刘海燕
等式与方程
教学内容：教科书第1～2页的内容以及练习一第1～3题。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中，认识等式，初步理解等式的特征。理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。
教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。
教学过程：
一、 认识相等关系，初步理解等式
1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。
提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2. 在天平的两边加上砝码。
提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。
追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？
学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 ＝ 100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、 认识方程
1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。
提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？
2. 出示完整的天平图。
提问：除了指针偏离正中，天平往哪一边下垂？说明了什么？（哪一边物体的质量多）你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 ＞ 100）
追问：x表示什么？
3. 依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。
4. 出示：2x ＝ 200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
5. 将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：
50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150
x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200（或x＋x＝200 ）
谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
(1)将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言将式子分类。
指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接
的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100
x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200（或x＋x＝200 ）
(2)将式子按照是否含有字母x分成两类。
指出：里用字母x表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：
50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数
x + 50 ＝ 150
x + 50 ＞ 100
x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200（或x＋x＝200 ）
6.在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
50 + 50 ＝ 100
x + 50 ＝ 150 2x ＝ 200（或x＋x＝200 ）
x + 50 ＞ 100 x + 50 ＜ 200
（1）请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？第一二类有什么相同的特征？有什么不同？
教师指出：正如你们所描述的，像第二类式子这样，含有未知数的等式是方程。
说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）
（2）小组讨论：等式与方程有什么关系？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。
【设计意图】方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受，理解方程的含义。概念的构建过程，并不是
由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。
7. 完成“练一练”第1题。
（1）交流判断方法。（先找出等式，再从中找出方程）
（2）学生依次找出等式，并说出判断依据。
（3）学生找出方程，说说判断依据。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
（4）再次交流：等式与方程有什么关系？
8. 完成“练一练”第2题。
学生写一些方程，再在小组里交流。
三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想
1. 教学“试一试”。
出示“试一试”。
学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。
2. 完成“练一练”第3题。
学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
【设计意图】方程对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。在出示图的基础上，引导学生先用语言描述，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试”第二幅图，学生很容易列出形如“20 - 12 ＝ x”的式子，这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。让学生先用语言描述图意，从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进一步用数学式子表示。在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。
四、 课堂总结
通过学习，你有哪些收获？
五、 课堂作业
练习一第1～3题。
教学反思：
等式的性质和解方程（1）
教学内容：教科书第3～4页以及练习一第4～6题。
教学目标：
1．使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
2．使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：会用等式的性质解方程。
教学过程：
一、教学新课
1．教学例3。
（1）谈话：我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。
（2）取出天平，情景引入。
（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20）
现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）
添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？
小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）
通过刚才的演示我们写出了相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）
（3）出示第2组天平图。
观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？
你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
板书：x＝50 x＋20＝50＋20
通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）
【设计意图】通过图一、图二的教学，让学生通过观察天平的变化感受等式的两边都加上同一个数，结果仍然是等式。由不含未知数的等式过渡到含未知数的等式，易被学生接受。在此基础上及时让学生初步概括自己的发现，为后面概括等式的性质做了准备。
（4）出示第3、4组天平图。
你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗 ？
小组中互相说，汇报交流。
你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？
50＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a
通过这一组等式，你有什么发现？
观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？
X＋20＝70 x＋20－20＝70－20
（5）归纳等式性质。
通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？先在小组中说一说。
归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书）（引导学生找出关键字词，说说自己的理解。）
【设计意图】让学生自己归纳等式的性质，培养了学生的概括能力，也让学生亲身体验到发现的快乐。
（6）完成练一练第1题。
独立完成填写，交流想法。
你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？
“x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？
2．教学例4。
（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
（2）出示例4。
独立尝试解答，集体核对。你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50）
谁知道x的值是多少？说说你的想法？
谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。
汇报方法。
在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质
X＝40 …… 化简等式
在解的过程中，要注意等号对齐。
X＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。
如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？
学生集体进行检验。
（3）小结。
从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验……）
【设计意图】让学生列方程后自己尝试解X的值，有利于激活学生的思维，学生可能联想到以前学到的方法，根据图形推想，根据在括号中填数的思考方法等，引导学生观察图，联系等式的性质求方程中未知数的值应是重点。对方程的书写格式和检验方法，做出准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式，培养学生良好的学习习惯。
（4）完成试一试。
出示方程：X－30＝80
要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？
学生尝试解答，汇报交流。
X－30＝80
解： x－30＋30＝80＋30
X＝110
（5）完成练一练第2题。
说说你的想法。
每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？
应怎样检验x的值是否正确？
二、巩固练习
1．完成练习一第4题。
说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？
独立完成填写。
X的值正确吗？口头检验。
2．独立完成练习一第5题。
独立完成，说说自己的解题思路。
3．完成练习一第6题。
在小组中说说想法。
左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？
右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？
左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。
三、课堂总结
本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？
解方程时应注意什么？
教学反思：

练习课
教学内容：教科书第6页练习一的第7～12题。
教学目标：
1．通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。
2．通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。
3．使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。
教学过程：
一、基础知识
1．18＋17＝35 12－a＝4 x＋12＝38
45－x<30 x＝14＋28 45－13＝x＋16
（1）说出这些式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
（2）回忆：等式与方程的关系。
（3）选出方程解出未知数的值，交流解题过程，并检验。
【设计意图】回顾等式与方程的概念，突出应用等式的性质解方程的重点，使学生掌握解方程的一般步骤，循序渐渐逐步提高解方程的技能，养成自觉检验的习惯。
2．x＝18是下面哪几个方程的解。
18＋x＝18 18－x＝0 x＋15＝33
X－10＝8 x－18＝18 x＋3＝18＋3
说说自己的思考方法。
二、指导练习
1．完成练习一第7题。
（1）学生独立完成计算。
（2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？
（3）省略了什么？这样写有什么优点？
（4）在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。
2．完成练习第8题。
（1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。
（2）集体核对，说说自己的解题思路。
【设计意图】让学生比较这里的过程与此前的解方程过程，省略了什么，明确以后解方程时，先要在脑子里想好方程两边同时加上或减去一个什么数，但书写时可以省略，适当简化书写过程。同时把学生对方程的认识扩展到小数领域。
3．完成练习一第9题。
知道每题错在哪里吗？错误的原因是什么？
应该怎样改正呢？
独立完成改错。
4．完成练习一第10题。
（1）学生独立完成。
（2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。
（3）错误汇报。
说说错误的原因与正确方法。
5．完成练习一第11题。
（1）左图：根据图意怎样列方程？（x＋10＝50＋20）
应该先算哪一步？
方程右边两个数可以相加，应该先加起来。
独立完成解答，集体核对。
（2）右图：说图意，怎样列方程？
独立完成解答，集体核对。
6．完成练习一第12题。
（1）读题，理解题意，思考 “两人用去的钱同样多”什么意思？
（2）你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？
（1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔）
（3）你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔）
【设计意图】这两题有利于学生感受方程的实际价值，为今后学习列方程解决实际问题做一些准备。
三、课堂总结
通过本节课的练习，你有什么收获？
你认为解决数学问题时，方程用处大吗？
教学反思：

等式的性质和解方程（2）
教学内容：教科书第7～8页，例5、例6，试一试、练一练， 练习二第1～4题。
教学目标：
1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学过程：
一、教学新课
1．教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？
你认为天平还会平衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）
这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？
这又说明了什么？
（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
【设计意图】从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较和概括等活动中，初步探索规律，培养学生独立思考的能力。
（4）回顾刚才的两点发现，试举例说明等式一定成立吗？
尝试练习，汇报。
集体指导：如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
两边同时除以2呢？同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
（5）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式，这也是等式的性质。
【设计意图】引导学生进一步自主探索规律，同时引导学生深入思考，验证自己的发现，从而学会细致周密地思考，严谨地表达。
（6）完成练一练第1题。
独立完成填写。
X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？
2．教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？
学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
如何检验？
谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
【设计意图】学生已经掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能。这时放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当点拨，学生就会心领神会。
（2）完成试一试。
要使左边只剩下x，应该怎么办？
独立完成解答，集体核对。
（3）完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解，独立解答。
汇报解题过程，集体核对。
二、巩固练习
1．完成练习二第1题。
独立完成，小组交流。
2．完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么？
指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。
3．完成练习二第3题。
独立完成，展示作业，集体核对。
4．完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么？
独立完成。
三、课堂总结
本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？
在解方程时，关键是什么？要注意什么？
教学反思：

列方程解决简单的实际问题
教学内容：教科书第8～9页，例7、试一试、练一练，练习二第5～7题。
教学目标：
1．使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重点：通过数量间的关系，列方程解决实际问题。
教学过程：
一、教学新课
1．引入谈话。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：列方程解决简单的实际问题。
2．教学例7。
（1）出示例7的情景图。
从图中你获得哪些信息？
根据“小刚跳高成绩比小军少0.06米”，你知道其中含有怎样的数量关系吗？
小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米
运用这个数量关系解题时，哪个量是未知的？
“小军的成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设为“x”，同时要先写“解”。
示范：解：设小军的跳高成绩是x米。
根据上面的数量关系，可以怎样列方程呢？
X－1.39＝0.06
在小组中说说：x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？看看列出的方程是否符合数量关系。
小组交流。
会解这个方程吗？说说自己的方法。
汇报方法。
X－1.39＝0.06
X＝1.39＋0.06
X＝1.45
指出：在“解：设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不写单位名称。
怎样可以知道解答的是否正确呢？你准备怎样检验？
说说检验的方法。
（2）小结方法。
刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，用方程解决实际问题时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要主意什么？
【设计意图】列方程解决实际问题是学生第一次接触，它有固定的解题步骤和书写格式，因此在这里采用有意义的接受学习方式是有必要的。在解题过程中要使学生加深对解题步骤的理解，突出方程思想，使学生在数学知识和数学思想方法两方面都有收获。
3．试一试。
（1）读题，理解题意。
（2）哪一个条件告诉我们题中的数量关系？
数量关系是什么？（非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重）
根据这个数量关系怎样列方程呢？
（3）完成解答并汇报方法。
解：设这头非洲象大约重x吨。
33x＝165
X＝165÷33
X＝5
答：这头非洲象大约重5吨。
【设计意图】引导学生按照列方程解决实际问题的一般步骤尝试解题，突出了不必写在纸上却又十分重要的审题、找数量关系、检验三个环节。
4．完成练一练。
（1）完成第1题。
题中有怎样的等量关系？方程怎样列？
独立完成解答并检验。
（2）完成第2题。
知道哪些条件，求什么问题？
单价、数量、总价之间有什么数量关系呢？
指出：列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。
方程怎样列呢？
独立完成解答并检验。
二、巩固练习
1．完成练习二第5题。
（1）理解每幅图的意思。
（2）说说题中的数量关系。
（3）独立列式解答。
2．完成练习二第6、7题。
（1）独立完成。
（2）交流汇报，集体核对。
根据什么数量关系来列方程的？你是怎么想的？
三、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
总结延伸：方程的作用可大了，在今后的学习中，特别是中学、大学会经常用到。
生活中，用列方程、解方程的方法也能把一些数量关系复杂的问题简单地解决。教学反思：