原创甘溪初中数学习题课教学模式.doc

“三部五环”习题课实验教学模式操作要领
甘溪初级中学 左自金
一、数学习题课课型解读： 
习题课是数学学习的一种重要课型，它是对新授课的递进，主要是运用前面学过的知识，形成一些数学的解题技能，从而加深对数学知识的理解，并培养数学思维和数学意识。因此，习题课里的例题、习题，要超越模仿和初步变式的阶段，应该进一步变式并和其他知识技能初步综合。随着习题的题型的增加，涉及范围的扩大，难度的提高，让学生对解题经验有所“悟”，并进行初步总结，形成结构。
初中数学习题课的基本类型有：
根据教学时间段落不同，习题课的一般类型有：
单元习题课、章节习题课、总复习习题课。
根据教学任务的不同，习题课的一般类型有：
概念强化习题课、方法归纳习题课（专题习题课）、纠错习题课等等。
根据课程标准，习题课的教学目标可分为三个层次：
（1）概念强化：回忆、巩固所学知识。（2）深化理解：加深知识理解，提高运用能力。（3）综合拓展：加强知识间的联系，综合运用所学知识。
总之，习题课的教学目的不仅是知识性的，更是能力性的。在习题课设计时，可根据三个层次设置不同梯度的练习，使不同水平的学生参与课堂活动中来。高效的习题课教学在提高学生的思维品质，帮助教师了解教学效果等方而有着重要的意义。 
二、理论依据 
弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识，所以我们的数学教育必须以“再创造”的方式来进行。 
新课程强调在教学过程中“教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者”，“学生是学习的主体，认知的主体，发展的主体”，这说明教师在教学话动中的根本任务是“导”，即通过因势利导，唤起学生求知的欲望，给学生创造良好的学习环境，让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华，同时得到知识的积累。因此，在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向话动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动手、多动脑，促使学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率 。
三、“三部五环”习题课教学流程：
“三部五环”教学模式具体体现在习题课教学，其课堂教学基本流程：自主回顾，梳理知识→例题剖析，尝试练习→变式训练，拓展提高→自主整理，归纳总结→自我诊断，当堂落实。教学方法综合运用了“尝试指导，效果回授”教学法与“引导---发现”式教学法。
四、“三部五环”习题课教学操作步骤简介及注意事项
步骤一： 自主回顾，梳理知识 
习题课以练习为主，知识回顾为辅。通过基础练习或提出问题，引导学生对本专题知识进行复习回顾，梳理本专题的知识、方法，完善知识体系，形成网络，归纳数学思想方法。 
习题课在回顾知识的呈现方式上，可采用问题诱导或以题带点式诱导，知识框架图式呈现，表格式呈现等。呈现方式要以内容实际，学生实际而定。如《解直角三角形习题课》教学设计案例举隅（以下简称“案例”） 采用问题诱导，知识框架图式与表格式联合呈现（具体知识框架图和表格见辅助课件）。
本环节要注意的是：
上课伊始,首先组织学生交流、展示课前学生对这部分学习内容所做的概括。这一教学活动是促使学生课前主动回顾这一部分学了哪些知识,有什么联系,唤起学生学习的愿望。整理的方式采用画、图、表格、文字叙述等均可。由于学生学习归纳整理的能力参差不齐,展示交流中教师应充分肯定学生的参与和各种尝试,不足的地方请同学互相补充或教师给予提示。展示完后,教师还应在环节的衔接处进行引导,做好承上启下的工作，力争达成共识，形成完整的知识体系。如教师可询问:这些都是我们学过的知识,你还有什么疑问?还有什么要提醒大家的吗?这样有助于培养学生的归纳概括能力,而且由学生自己提出注意事项,比教师反复强调效果要好。
步骤二：例题剖析，尝试练习 
教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题题组，根据不同的教学内容，设计的问题是本节课要解决的问题。设计的问题既要切合实际，又要符合可接受性、障碍性、探索性的原则，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。学生自主对本专题典型例题进行尝试练习，在小组内展示、交流、讨论、纠错，优化解题方法，完善解题步骤.教师剖析解题思路，点拨应注意的问题，规范解题步骤，达到知识与方法的升华， 使他们真正学会“数学的思维”的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。
本环节应注意的是：
在这一环节最重要的是充分发挥小组长的主动性，引导组内同学运用观察、分析、综合、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究、去探索，在讨论、交流和研究中出现新问题、新知识、新方法，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，应主动加入学生的讨论、交流之中，特别关注中下等生的完成情况；作为指导者要对学
生的讨论、交流不断地起促进和调节作用，使问题不断引向深入。
三：变式训练，拓展提高 
习题课作为一种重要的教学补偿手段，其课型体现学生的学习活动是在进行解决问题的学习，一方面学生对数学概念、公式、定性、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面可以使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见、摸得着。
本环节应注意的是：
这一环节教师应围绕教学中心，精心选择2-3题难易适中的典型问题，恰当地留给学生思维的时空、延迟判断，让学生思、让学生说、让学生做。发挥小组长的作用，让小组长引导全组积极的讨论，学生悟深、悟透。老师在一边辅导和帮助，对出现的问题及时纠正，从中感悟基础知识、基本方法的应用。通过反馈信息，教师针对存在的问题，借题发挥，变式训练，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。
步骤四：自主整理，归纳总结
通过回顾与反思，让学生对本节知识网络又一个清晰地把握，让看到自己的进步，激励学生不断进步。教师答疑解惑，给予补充，帮助学生将所学知识纳入已有的认知结构，逐步建立学习自信心。
本环节应注意的是：
教师引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括基本知识、基本方法、基本思想、基本活动经验等。学生注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题，让学生在交流中共享，在反思中提升。最终呈现给学生的应使所学知识条理化、系统化。如“案例”中教师归纳展示：
（一）本节知识要点：
1、如图，在直角三角形中，
三边之间的关系： ；锐角之间的关系：
边角之间的关系：
正弦函数：sinA= ；函数：cosA= ；正切函数：tanA=
2、解直角三角形实际应用的一般过程：
（二）数学思想：数形结合 、转化思想
步骤五：自我诊断，当堂落实 
用一组题目对本专题知识进行自我诊断，限时完成，当堂进行小组内批阅、修改，以此来强化落实对本专题知识、方法的理解、应用，提高学生解决问题的能力。 
本环节应注意的是：
教师可在分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题。
四、思考 
1.教学原则 
 (1)创新发现原则。支持学生发现问题、解决问题，鼓励标新立异，鼓励直觉思维，并把培养创造性思维能力和创新意识作为课堂教学的重要目标。 
(2)批判评价原则。对学生的问题发现与解决要及时评价，鼓励正确的，指出错误的，对于学生发现的结果要指导学生运用批判性思维进行调节评价。 
(3)合作学习原则。根据学生的个别差异，发现每个学生的特点，从而在教学中考虑男女比例、能力搭配以及性格特征等因素进行分组，组织小组合作学习，使每一个学生都成为发现的主人。 
(4)指导示范原则。在教学中，学生的发现研讨必须在教师的指导下进行，学生的发现可能是分散的，还必须进行会聚思维，用典型题目进行示范讲题，以求规范。
2.教学策略 
 (1)多媒体辅助策略。恰当的时机运用恰当的媒体进行辅助教学是十分必要的，因为媒体的运用可以帮助问题的转化，又可以借助它启发解题思路。 
 (2)激活习题策略。习题课教学模式的关键环节是提出开放性问题，因此必须对提出的问题或习题激活。激活的方式可以是一题多变、一题多解，也可以把已给题目的结论隐藏起来，让学生发现结论，或者把条件部分抹去，让学生研讨要增加的条件，或者把题目参数化。这样一来，如果原来的题目是一潭死水，那么变化后的题目就会波涛汹涌，从而达到训练思维能力的目的。 
 (3)解题反思策略。在习题课教学中要特别重视解题后的思考。比如:解这个题目还有什么解法?在多种解法中哪一个解法最好?这个题目属于哪一类的题目?还能不能推广?能不能一般化?能不能特殊化?这些反思一开始应在教师指导下进行，以后逐步变成为学生自己解题的一部分，从而发挥每个题目的更多、更大的功能。
五、“三部五环”习题课教学案例举隅
28.2解直角三角形（习题课）
课堂实践：旬阳县甘溪初中 左自金
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册
设计理念
教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在已学知识的基础上进一步强化、巩固；在合作交流中，达成共识，使知识更加系统化。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在探索、思考、完善、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个公平的、和谐的、宽松的学习氛围。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“兵帮兵，兵教兵”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。
学情分析
认知分析：学生已学过勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数等有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为解直角三角形及其应用的相关练习题作了准备。
能力分析：学生已初步具备一定的提出问题、分析问题、解决问题的建模能力，但个别学生在理解、应用上还不太完全熟练。还需老师、同学的互助。通过习题的基础达标和能力达标进行强化、教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于个别基础薄弱、解决问题能力稍差的学生要予以足够地关注，让他们在练中所学，在学中所获，在获中所乐。从而完成自己的学习任务。
情感分析：多数学生对所学知识已经掌握，但在合作、分享、应用意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习的自主性较差，需要通过营造一定的学习氛围，来加以促进。
基于以上分析，在习题课的学法上，采用“尝试指导，效果回授”法为主，辅之于练习法，尽量让每一个学生都能参与学习，并最终学会学习。
知识分析
学生已学过勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数等有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为解直角三角形及其应用的有关习题的强化练习做好了准备。同时本节的练习课可以丰富和加深学生对已学知识的巩固。特别能提高学生学以致用的能力。
学
习
目
标
知识与技能
1、进一步让学生把实际问题转化为解直角三角形的问题，运用解直角三角形的方式解决问题。
2、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过练习找出平时的缺、漏，以便及时弥补。
过程与方法
通过综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数来解直角三角形；运用转化思想，渗透数形结合思想，进一步培养学生学会用数学的思维方式解决问题。
情感态度与价值观
培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学，学好数学。
教学重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。
教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决。
教学方法
针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点。本习题课的教学坚持“尝试指导，效果回授”的教学法为主，辅之练习法。让学生动脑思考，动口交流，动手板演，动心反思。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
教学资源

借助学习指南中的训练题组，增大课堂容量，最大限度地调动学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
在本节中，学生以学习指南中的题组为载体，进行强化。教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）展示。既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主解决问题、合作交流的学习习惯。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动1自主回顾，梳理知识
回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础。
活动2例题剖析，尝试练习
练中强化各知识间的联系。
活动3 变式训练，拓展提高
通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。
活动4自主整理，归纳总结
将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动5自我诊断，当堂落实
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸。
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
设计意图
一、自主回顾，梳理知识

Ａ
Ｃ
Ｂ
填一填。（请你细心哟！）

1、 如图，在直角三角形中，
（1）三边之间的关系： （ ）
（2）锐角之间的关系： （ ）
（3）边角之间的关系：
正弦函数：sinA=
余弦函数：cosA=
正切函数：tanA=
2、想一想，解直角三角形实际应用的一般过程：
（1）
（2）

【教师活动】
1、 教师提出问题，学生回顾回答，并总结解法和注意事项。
２、在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。
【学生活动】
1、学生总结回答，分享问题结果。
2、参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】
回顾复习，引入新课。
为解直角三角形及应用打好基础。

二、例题剖析，尝试练习
（一）填一填。（相信你一定能行！）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2，则AB的长为 ；AC= ；A= ；
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，a=，则∠A= ；b= ；
3、我校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，则跨度AB的长约为 (精确到0.01米)。

4．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是 ；

【教师活动】
1、教师让学生独立完成后再交流、展示。
2、根据学生回答，组织相互评价、矫正，并呈现解答过程。

1、依次展示问题答案。
2、结合学生回答相机展示

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。
分组讨论，发表意见。

【设计意图】

本环节安排了个三梯次练习。
其中题组1、2为概念辨析，旨在巩固解基本类型的直角三角形的方法；
题组3、4是旨在检查学生能否从较为复杂的图形中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对解直角三角形的应用能力，达到举一反三、触类旁通

三、变式训练，拓展提高
题组1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，则
sin∠ACD= ；

变式：旬阳县为建设山水园林式城市，正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，力源施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）

题组2：如图，在△ABC中∠A＝30°，tanB=，AC=2，则AB= ；
变式：旬阳县在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元？

题组3：课外拓展：
我国南京市为申办2014年青奥会，须改市内交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
【教师活动】
教师让学生尝试分析，构造出三角形后，独立分析，解出。

每组选一名代表板演。变式题全体学生在练习本上练习，2名学生板演。

建议：学生独立写出过程或师生共同写出过程均可，注意写法要规范，简明有条理。
进一步归纳：利用解直角三角形的知识解决问题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象为数学问题；
（2）选用适当锐角三角函数求解
（3）得到数学问题的答案
（4）得到实际问题的答案。

先自主探索完成题组，再参与评价讨论。

【设计意图】
通过变式，学会应用

本环节设计梯次训练，旨在学以致用、反馈矫正。

四、自主整理，归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？

【教师活动】
先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：
【学生活动】
交流、补充。
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

五、自我诊断，当堂落实
必做题：
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角

2、Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
（1）已知∠B=45°，c= ，解这个直角三角形
（2）在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
（3）已知∠A-∠B=30°，b+c=30，解这个直角三角形
（4）如图在△ABC中,∠C=90度,

选做题：
A
B
C
D
（5）在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？

【教师活动】
展示检测题
【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补。

【设计意图】
为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，检测题分层推荐、分类要求。

板
书
设
计
课题：解直角三角形及其应用
一、本节知识要点：
1、直角三角形中，
三边之间的关系：
锐角之间的关系：
边角之间的关系：
正弦函数：sinA=
余弦函数：cosA=
正切函数：tanA=
2、解直角三角形实际应用的一般过程：
二、数学思想：
数形结合 、转化思想

例题解题分析及过程

学生练习

即兴草稿